29 (509348)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

tigtu.ruСкачано с http://antigtu.ruЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 1-29Условие задачиНаписать разложение векторапо векторамРешениеимеет вид:Получаем:аносИли в виде системы:anИскомое разложение вектора:СкачК третьей строке прибавим вторую умноженную наКо третьей строке прибавим первую::tigtu.ruanИскомое разложение:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 2-29Условие задачии, построенные по вектораманосКоллинеарны ли векторыРешениеи?Векторы коллинеарны если существует такое число такое, чтоколлинеарны если их координаты пропорциональны.Т.е.ачНетрудно заметить, что, а значит векторыдля любыхи- коллинеарны.Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 3-29СкУсловие задачиНайти косинус угла между векторамиРешениеНайдеми:и..

Т.е. векторыи.Т.е. косинус угла:и:аноси следовательно уголtigtu.ruмежду векторамиanНаходим косинус углаЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 4-29Условие задачиачВычислить площадь параллелограмма, построенного на векторахи.РешениеСкПлощадь параллелограмма, построенного на векторахпроизведения:Вычисляеми, численно равна модулю их векторного, используя его свойства векторного произведения:tigtu.ruВычисляем площадь:Т.е. площадь параллелограмма, построенного на векторахиравна.Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 5-29Условие задачи,и?anКомпланарны ли векторыРешениеДля того чтобы три вектора были компланарны (лежали в одной плоскости или параллельных, то векторыачТак какбыло равноаносплоскостях), необходимо и достаточно, чтобы их смешанное произведениенулю.,икомпланарны.Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 6-29Условие задачиСкВычислить объем тетраэдра с вершинами в точкахвершинына грань.и его высоту, опущенную изИз вершиныпроведем векторы:tigtu.ruРешениеВ соответствии с геометрическим смыслом смешанного произведения имеем:Получаем:Так каканосanВычислим смешанное произведение:ачСогласно геометрическому смыслу векторного произведения:СкВычислим векторное произведение:Получаем:tigtu.ruТогда:Объем тетраэдра:Высота:Условие задачиРешениедо плоскости, проходящей через три точкианосНайти расстояние от точкиanЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 7-29ачНаходим уравнение плоскости, проходящей через три точкиСкПроведем преобразования:.:от точкиНаходим:до плоскости:tigtu.ruРасстояниеЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 8-29Условие задачианосРешениеНайдем векторперпендикулярно векторуanНаписать уравнение плоскости, проходящей через точку.:Так как векторперпендикулярен искомой плоскости, то его можно взять в качестве векторанормали.

Поэтому уравнение плоскости будет иметь вид:ачУпростим:СкЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 9-29Условие задачиНайти угол между плоскостями:tigtu.ruРешениеДвугранный угол между плоскостями равен углу между их нормальными векторами. Нормальныевекторы заданных плоскостей:между плоскостями определяется формулой:anУголЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 10-29Условие задачиРешение, равноудаленной от точеканосНайти координаты точкии:ачНайдем расстояниеСкТак как по условию задачиТаким образом., тои.tigtu.ruЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 11-29Условие задачиПусть - коэффициент преобразования подобия с центром в начале координат.

Верно ли, что точкапринадлежит образу плоскости ?РешениеПри преобразовании подобия с центром в начале координат плоскостьпереходит в плоскостьanи коэффициентом. Находим образ плоскостив уравнение:аносПодставим координаты точкиТак как, то точка:не принадлежит образу плоскости.Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 12-29Условие задачиачНаписать канонические уравнения прямой.РешениеСкКанонические уравнения прямой:,где- координаты какой-либо точки прямой, а- ее направляющийвектор.Так как прямая принадлежит одновременно обеим плоскостям, то ее направляющий векторортогонален нормальным векторам обеих плоскостей. Нормальные вектора плоскостей:tigtu.ruНайдем направляющий вектор:.

Пусть, тогдаачаносanНайдем какую-либо точку прямойСкСледовательно, точкапринадлежит прямой.Получаем канонические уравнения прямой:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 13-29Условие задачиНайти точку пересечения прямой и плоскости.Подставляем в уравнение плоскости:anЗапишем параметрические уравнения прямой.tigtu.ruРешениеПолучаем:аносНайдем координаты точки пересечения прямой и плоскости:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 14-29ачУсловие задачисимметричную точкеСкНайти точкуотносительно плоскости.РешениеНайдем уравнение прямой, которая перпендикулярна данной плоскости и проходит через точку.Так как прямая перпендикулярна заданной плоскости, то в качестве ее направляющего вектора можновзять вектор нормали плоскости:tigtu.ruТогда уравнение искомой прямой:аносПодставляем в уравнение плоскости:anНайдем точкупересечения прямой и плоскости.Запишем параметрические уравнения прямой.Найдем координаты точки пересечения прямой и плоскости:является серединой отрезкаСкТак какачПолучаем:Получаем:, то.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов домашнего задания