25 (509344)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

tigtu.ruСкачано с http://antigtu.ruЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 1-25Условие задачиНаписать разложение векторапо векторамРешениеимеет вид:СкачПолучаем:аносИли в виде системы:anИскомое разложение вектора:Ко второй строке прибавим первую умноженную на:tigtu.ruanаносИскомое разложение:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 2-25Условие задачии, построенные по векторамачКоллинеарны ли векторыи?РешениеСкВекторы коллинеарны если существует такое число такое, чтоколлинеарны если их координаты пропорциональны.Находим:Получаем:. Т.е. векторыи- не коллинеарны.tigtu.ruЗначит векторыЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 3-25Условие задачиНайти косинус угла между векторамииРешениеи:между векторамии:аносНаходим косинус углаanНайдем.ачТ.е.

косинус угла:Ски следовательно уголЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 4-25Условие задачиВычислить площадь параллелограмма, построенного на векторахи.tigtu.ruРешениеПлощадь параллелограмма, построенного на векторахпроизведения:, численно равна модулю их векторного, используя его свойства векторного произведения:anВычисляемианосВычисляем площадь:Т.е. площадь параллелограмма, построенного на векторахиравна.Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 5-25Условие задачи,иачКомпланарны ли векторы?РешениеДля того чтобы три вектора были компланарны (лежали в одной плоскости или параллельныхСкплоскостях), необходимо и достаточно, чтобы их смешанное произведениенулю.было равно, то векторы,иtigtu.ruТак каккомпланарны.Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 6-25Условие задачиРешениепроведем векторы:аносИз вершиныи его высоту, опущенную изanВычислить объем тетраэдра с вершинами в точкахвершинына грань.В соответствии с геометрическим смыслом смешанного произведения имеем:СкачВычислим смешанное произведение:Получаем:Так какtigtu.ruСогласно геометрическому смыслу векторного произведения:anВычислим векторное произведение:Получаем:Объем тетраэдра:Высота:аносТогда:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 7-25Условие задачидо плоскости, проходящей через три точки.СкачНайти расстояние от точкиРешениеНаходим уравнение плоскости, проходящей через три точки:от точкидо плоскости:anРасстояниеtigtu.ruПроведем преобразования:аносНаходим:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 8-25Условие задачиперпендикулярно вектору.ачНаписать уравнение плоскости, проходящей через точкуРешение:СкНайдем векторТак как векторперпендикулярен искомой плоскости, то его можно взять в качестве векторанормали.

Поэтому уравнение плоскости будет иметь вид:tigtu.ruЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 9-25Условие задачиНайти угол между плоскостями:Решениемежду плоскостями определяется формулой:аносУголanДвугранный угол между плоскостями равен углу между их нормальными векторами. Нормальныевекторы заданных плоскостей:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 10-25Условие задачи, равноудаленной от точекачНайти координаты точкиРешениеиСкНайдем расстояниеТак как по условию задачи:, тои.tigtu.ruТаким образом.Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 11-25Условие задачиanПусть - коэффициент преобразования подобия с центром в начале координат. Верно ли, что точкапринадлежит образу плоскости ?РешениеПри преобразовании подобия с центром в начале координат плоскостьи коэффициентомпереходит в плоскостьанос. Находим образ плоскостиПодставим координаты точки, то точкаТак какв уравнение:принадлежит образу плоскостиачЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 12-25Условие задачиСкНаписать канонические уравнения прямой.РешениеКанонические уравнения прямой:.:tigtu.ru,где- координаты какой-либо точки прямой, а- ее направляющийвектор.Так как прямая принадлежит одновременно обеим плоскостям, то ее направляющий векторортогонален нормальным векторам обеих плоскостей.

Нормальные вектора плоскостей::anНайдем направляющий вектор. ПустьСкачаносНайдем какую-либо точку прямойСледовательно, точкапринадлежит прямой.Получаем канонические уравнения прямой:, тогдаtigtu.ruЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 13-25Условие задачиНайти точку пересечения прямой и плоскости.РешениеаносanЗапишем параметрические уравнения прямой.Подставляем в уравнение плоскости:ачНайдем координаты точки пересечения прямой и плоскости:СкПолучаем:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 14-25Условие задачиНайти точкусимметричную точкеотносительно плоскости.tigtu.ruРешение.Найдем уравнение прямой, которая перпендикулярна данной плоскости и проходит через точкуТак как прямая перпендикулярна заданной плоскости, то в качестве ее направляющего вектора можновзять вектор нормали плоскости:Тогда уравнение искомой прямой:аносanНайдем точкупересечения прямой и плоскости.Запишем параметрические уравнения прямой.Подставляем в уравнение плоскости:ачНайдем координаты точки пересечения прямой и плоскости:СкПолучаем:Так какявляется серединой отрезка, тоаносачСкtigtu.ruanПолучаем:.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов домашнего задания