17 (509336)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

tigtu.ruСкачано с http://antigtu.ruЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 1-17Условие задачиНаписать разложение векторапо векторамРешениеимеет вид:Получаем:аносИли в виде системы:anИскомое разложение вектора::СкачК первой строке прибавим третью умноженную наКо второй строке прибавим первую умноженную на:tigtu.ruanаносИскомое разложение:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 2-17Условие задачии, построенные по векторами?ачКоллинеарны ли векторыРешениеСкВекторы коллинеарны если существует такое число такое, чтоколлинеарны если их координаты пропорциональны.Нетрудно заметить, чтоТ.е., а значит векторыидля любых- коллинеарны..

Т.е. векторыи.Условие задачиНайти косинус угла между векторамииРешениеи:между векторамии:аносНаходим косинус угла.anНайдемtigtu.ruЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 3-17Т.е. косинус угла:ачи следовательно уголЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 4-17Условие задачиСкВычислить площадь параллелограмма, построенного на векторахи.tigtu.ruРешениеПлощадь параллелограмма, построенного на векторахпроизведения:Вычисляеми, численно равна модулю их векторного, используя его свойства векторного произведения:anВычисляем площадь:Т.е. площадь параллелограмма, построенного на векторахиравна.Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 5-17аносУсловие задачиКомпланарны ли векторыРешение,и?Для того чтобы три вектора были компланарны (лежали в одной плоскости или параллельныхСкачплоскостях), необходимо и достаточно, чтобы их смешанное произведениенулю.Так как, то векторы,икомпланарны.было равноУсловие задачиtigtu.ruЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 6-17Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точкахвершинына грань.Решениепроведем векторы:anИз вершиныи его высоту, опущенную изаносВ соответствии с геометрическим смыслом смешанного произведения имеем:ачВычислим смешанное произведение:СкПолучаем:Так какСогласно геометрическому смыслу векторного произведения:anПолучаем:tigtu.ruВычислим векторное произведение:Объем тетраэдра:Высота:аносТогда:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 7-17Условие задачидо плоскости, проходящей через три точки.ачНайти расстояние от точкиСкРешениеНаходим уравнение плоскости, проходящей через три точки:от точкидо плоскости:anРасстояниеtigtu.ruПроведем преобразования:аносНаходим:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 8-17Условие задачиНаписать уравнение плоскости, проходящей через точку.ачРешениеперпендикулярно вектору:СкНайдем векторТак как векторперпендикулярен искомой плоскости, то его можно взять в качестве векторанормали.

Поэтому уравнение плоскости будет иметь вид:tigtu.ruЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 9-17Условие задачиНайти угол между плоскостями:Решениемежду плоскостями определяется формулой:аносУголanДвугранный угол между плоскостями равен углу между их нормальными векторами. Нормальныевекторы заданных плоскостей:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 10-17Условие задачи, равноудаленной от точекачНайти координаты точкиРешениеиСкНайдем расстояниеТак как по условию задачи:, тои.tigtu.ruТаким образом.Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 11-17Условие задачиanПусть - коэффициент преобразования подобия с центром в начале координат. Верно ли, что точкапринадлежит образу плоскости ?РешениеПри преобразовании подобия с центром в начале координат плоскостьи коэффициентомпереходит в плоскостьанос.

Находим образ плоскостиПодставим координаты точкиТак как, то точкав уравнение:не принадлежит образу плоскостиачЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 12-17Условие задачиСкНаписать канонические уравнения прямой.РешениеКанонические уравнения прямой:,:.:. ПустьСкачаносНайдем какую-либо точку прямойanНайдем направляющий векторtigtu.ruгде- координаты какой-либо точки прямой, а- ее направляющийвектор.Так как прямая принадлежит одновременно обеим плоскостям, то ее направляющий векторортогонален нормальным векторам обеих плоскостей.

Нормальные вектора плоскостей:Следовательно, точкапринадлежит прямой.Получаем канонические уравнения прямой:, тогдаtigtu.ruЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 13-17Условие задачиНайти точку пересечения прямой и плоскости.РешениеаносanЗапишем параметрические уравнения прямой.Подставляем в уравнение плоскости:ачНайдем координаты точки пересечения прямой и плоскости:СкПолучаем:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 14-17Условие задачиНайти точкусимметричную точкеотносительно плоскости.tigtu.ruРешение.Найдем уравнение прямой, которая перпендикулярна данной плоскости и проходит через точкуТак как прямая перпендикулярна заданной плоскости, то в качестве ее направляющего вектора можновзять вектор нормали плоскости:Тогда уравнение искомой прямой:аносanпересечения прямой и плоскости.Найдем точкуЗапишем параметрические уравнения прямой.Подставляем в уравнение плоскости:СкачНайдем координаты точки пересечения прямой и плоскости:Получаем:Так какявляется серединой отрезка, тоаносачСкtigtu.ruanПолучаем:.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов домашнего задания