7 (509326)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

tigtu.ruСкачано с http://antigtu.ruЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 1-7Условие задачиНаписать разложение векторапо векторамРешениеимеет вид:Получаем:аносИли в виде системы:anИскомое разложение вектора:СкачИз третьей строки вычтем вторую:Ко первой строке прибавим третью умноженную на 2:tigtu.ruИскомое разложение:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 2-7и, построенные по вектораманосКоллинеарны ли векторыanУсловие задачиРешениеи?Векторы коллинеарны если существует такое число такое, чтоколлинеарны если их координаты пропорциональны.Нетрудно заметить, чтоТ.е., а значит векторыдля любых- коллинеарны.иЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 3-7ачУсловие задачиНайти косинус угла между векторамии.СкРешениеНайдеми:Находим косинус угламежду векторамии:.

Т.е. векторыи.anи следовательно уголtigtu.ruТ.е. косинус угла:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 4-7Условие задачиРешениеаносВычислить площадь параллелограмма, построенного на векторахачПлощадь параллелограмма, построенного на векторахпроизведения:Вычисляем площадь:., численно равна модулю их векторного, используя его свойства векторного произведения:СкВычисляемиииравна.tigtu.ruТ.е. площадь параллелограмма, построенного на векторахЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 5-7Условие задачиКомпланарны ли векторы,и?РешениеДля того чтобы три вектора были компланарны (лежали в одной плоскости или параллельныхбыло равноаносanплоскостях), необходимо и достаточно, чтобы их смешанное произведениенулю.Так как, то векторы,ине компланарны.Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 6-7Условие задачиСкачВычислить объем тетраэдра с вершинами в точкахвершинына грань.РешениеИз вершиныпроведем векторы:и его высоту, опущенную изВычислим смешанное произведение:anПолучаем:tigtu.ruВ соответствии с геометрическим смыслом смешанного произведения имеем:аносТак какСогласно геометрическому смыслу векторного произведения:ачВычислим векторное произведение:СкПолучаем:Тогда:Высота:tigtu.ruОбъем тетраэдра:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 7-7Условие задачиНайти расстояние от точкидо плоскости, проходящей через три точкиanРешение:аносНаходим уравнение плоскости, проходящей через три точки.ачПроведем преобразования:от точкиСкРасстояниеНаходим:до плоскости:Условие задачиtigtu.ruЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 8-7Написать уравнение плоскости, проходящей через точкуРешениеНайдем вектор.an:перпендикулярно векторуаносТак как векторперпендикулярен искомой плоскости, то его можно взять в качестве векторанормали.

Поэтому уравнение плоскости будет иметь вид:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 9-7Условие задачиНайти угол между плоскостями:РешениеСкачДвугранный угол между плоскостями равен углу между их нормальными векторами. Нормальныевекторы заданных плоскостей:Уголмежду плоскостями определяется формулой:tigtu.ruЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 10-7Условие задачиНайти координаты точки, равноудаленной от точекРешениеи:Так как по условию задачи, тоаносТаким образом.anНайдем расстояниеи.Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 11-7Условие задачиСкачПусть - коэффициент преобразования подобия с центром в начале координат.

Верно ли, что точкапринадлежит образу плоскости ?РешениеПри преобразовании подобия с центром в начале координат плоскостьи коэффициентомпереходит в плоскость. Находим образ плоскости:Так как, то точкав уравнение:tigtu.ruПодставим координаты точкине принадлежит образу плоскости.Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 12-7Условие задачиРешениеКанонические уравнения прямой:anНаписать канонические уравнения прямой.анос,где- координаты какой-либо точки прямой, а- ее направляющийвектор.Так как прямая принадлежит одновременно обеим плоскостям, то ее направляющий векторортогонален нормальным векторам обеих плоскостей. Нормальные вектора плоскостей::СкачНайдем направляющий векторНайдем какую-либо точку прямой.

Пусть, тогдаtigtu.ruanаносСледовательно, точкапринадлежит прямой.Получаем канонические уравнения прямой:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 13-7Условие задачиНайти точку пересечения прямой и плоскости.РешениеСкачЗапишем параметрические уравнения прямой.Подставляем в уравнение плоскости:tigtu.ruНайдем координаты точки пересечения прямой и плоскости:Получаем:Найти точкусимметричную точкеРешениеаносУсловие задачиanЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 14-7относительно прямой.Находим уравнение плоскости, которая перпендикулярна данной прямой и проходит через точкуТак плоскость перпендикулярна заданной прямой, то в качестве ее вектора нормали можно взятьнаправляющий вектор прямой:ачТогда уравнение искомой плоскости:СкНайдем точкупересечения прямой и плоскости.Запишем параметрические уравнения прямой.Подставляем в уравнение плоскости:.tigtu.ruПолучаем:является серединой отрезкаСкачПолучаем:, тоаносТак какanНайдем координаты точки пересечения прямой и плоскости:.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов домашнего задания