4 (509323)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

tigtu.ruСкачано с http://antigtu.ruЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 1-4Условие задачиНаписать разложение векторапо векторамРешениеимеет вид:Получаем:аносИли в виде системы:anИскомое разложение вектора:СкачК первой строке прибавим третью:Ко второй строке прибавим третью умноженную наКо второй строке прибавим первую умноженную на::tigtu.ruanаносИскомое разложение:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 2-4Условие задачии, построенные по векторамСкачКоллинеарны ли векторыи?РешениеВекторы коллинеарны если существует такое число такое, чтоколлинеарны если их координаты пропорциональны.Находим:.

Т.е. векторыЗначит векторыи- не коллинеарны.tigtu.ruПолучаем:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 3-4Условие задачиРешениеи.:аносНайдемиanНайти косинус угла между векторамимежду векторамиачНаходим косинус углаСкТ.е. косинус угла:и следовательно уголи:tigtu.ruЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 4-4Условие задачиВычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах.anРешениеиПлощадь параллелограмма, построенного на векторахпроизведения:, численно равна модулю их векторного, используя его свойства векторного произведения:аносВычисляемиВычисляем площадь:Т.е. площадь параллелограмма, построенного на векторахиравна.ачЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 5-4Условие задачи,и?СкКомпланарны ли векторыРешениеДля того чтобы три вектора были компланарны (лежали в одной плоскости или параллельныхплоскостях), необходимо и достаточно, чтобы их смешанное произведениенулю.было равно,иtigtu.ru, то векторыТак каккомпланарны.Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 6-4Условие задачии его высоту, опущенную изРешениеИз вершиныаносanВычислить объем тетраэдра с вершинами в точкахвершинына грань.проведем векторы:ачВ соответствии с геометрическим смыслом смешанного произведения имеем:СкВычислим смешанное произведение:Получаем:tigtu.ruТак какСогласно геометрическому смыслу векторного произведения:anВычислим векторное произведение:Тогда:Высота:ачОбъем тетраэдра:аносПолучаем:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 7-4СкУсловие задачиНайти расстояние от точкидо плоскости, проходящей через три точки.tigtu.ruРешениеНаходим уравнение плоскости, проходящей через три точкиanПроведем преобразования::от точкиНаходим:до плоскости:аносРасстояниеЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 8-4ачУсловие задачиСкНаписать уравнение плоскости, проходящей через точкуРешениеНайдем вектор:перпендикулярно вектору.tigtu.ruТак как векторперпендикулярен искомой плоскости, то его можно взять в качестве векторанормали.

Поэтому уравнение плоскости будет иметь вид:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 9-4Условие задачиНайти угол между плоскостями:anРешениеУголаносДвугранный угол между плоскостями равен углу между их нормальными векторами. Нормальныевекторы заданных плоскостей:между плоскостями определяется формулой:ачЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 10-4Условие задачи, равноудаленной от точекСкНайти координаты точкиРешениеНайдем расстояниеи:и.Таким образомtigtu.ruТак как по условию задачи, то.Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 11-4anУсловие задачиРешениеаносПусть - коэффициент преобразования подобия с центром в начале координат. Верно ли, что точкапринадлежит образу плоскости ?При преобразовании подобия с центром в начале координат плоскостьи коэффициентомпереходит в плоскость. Находим образ плоскости, то точкаСкТак какв уравнение:ачПодставим координаты точкине принадлежит образу плоскостиЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 12-4Условие задачиНаписать канонические уравнения прямой..:Канонические уравнения прямой:,tigtu.ruРешение:аносНайдем направляющий векторanгде- координаты какой-либо точки прямой, а- ее направляющийвектор.Так как прямая принадлежит одновременно обеим плоскостям, то ее направляющий векторортогонален нормальным векторам обеих плоскостей.

Нормальные вектора плоскостей:СкачНайдем какую-либо точку прямой. Пусть, тогдаtigtu.ruСледовательно, точкапринадлежит прямой.Получаем канонические уравнения прямой:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 13-4Условие задачиНайти точку пересечения прямой и плоскости.anРешениеаносЗапишем параметрические уравнения прямой.Подставляем в уравнение плоскости:СкачНайдем координаты точки пересечения прямой и плоскости:Получаем:Условие задачиНайти точкусимметричную точкеРешениеtigtu.ruЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 14-4относительно прямой.аносТогда уравнение искомой плоскости:anНаходим уравнение плоскости, которая перпендикулярна данной прямой и проходит через точкуТак плоскость перпендикулярна заданной прямой, то в качестве ее вектора нормали можно взятьнаправляющий вектор прямой:пересечения прямой и плоскости.Найдем точкуЗапишем параметрические уравнения прямой.СкачПодставляем в уравнение плоскости:Найдем координаты точки пересечения прямой и плоскости:.Так какявляется серединой отрезка, тоСкачаносanПолучаем:tigtu.ruПолучаем:.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов домашнего задания