1 (509320)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 1-1Условие задачиНаписать разложение векторапо векторамРешениеимеет вид:Получаем:аносИли в виде системы::anИскомое разложение вектораtigtu.ruСкачано с http://antigtu.ruСкачК третьей строке прибавим вторую умноженную на:tigtu.ruИскомое разложение:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 2-1Условие задачии, построенные по векторамиРешениеПолучаем:Значит векторыаносВекторы коллинеарны если существует такое число такое, чтоколлинеарны если их координаты пропорциональны.Находим:и- не коллинеарны.ачЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 3-1Условие задачиСкНайти косинус угла между векторамиРешениеНайдем?anКоллинеарны ли векторыи:и..

Т.е. векторымежду векторамиии следовательно угол:anТ.е. косинус угла:tigtu.ruНаходим косинус углаУсловие задачианосЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 4-1РешениеачВычислить площадь параллелограмма, построенного на векторахСкПлощадь параллелограмма, построенного на векторахпроизведения:Вычисляемии, численно равна модулю их векторного, используя его свойства векторного произведения:Вычисляем площадь:.tigtu.ruТ.е. площадь параллелограмма, построенного на векторахЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 5-1Условие задачиКомпланарны ли векторы,и?равнаanРешениеи.Для того чтобы три вектора были компланарны (лежали в одной плоскости или параллельныхТак каканосплоскостях), необходимо и достаточно, чтобы их смешанное произведение, то векторы,ибыло равно нулю.не компланарны.Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 6-1Условие задачиСкачВычислить объем тетраэдра с вершинами в точкахвершинына грань.РешениеИз вершиныпроведем векторы:и его высоту, опущенную изtigtu.ruВ соответствии с геометрическим смыслом смешанного произведения имеем:anВычислим смешанное произведение:аносПолучаем:Так какСогласно геометрическому смыслу векторного произведения:СкачВычислим векторное произведение:Получаем:Тогда:Высота:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 7-1Условие задачидо плоскости, проходящей через три точкиanНайти расстояние от точкиtigtu.ruОбъем тетраэдра:Решение:аносНаходим уравнение плоскости, проходящей через три точки.ачПроведем преобразования:от точкиСкРасстояниеНаходим:до плоскости:Условие задачиtigtu.ruЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 8-1Написать уравнение плоскости, проходящей через точкуРешение:.anНайдем векторперпендикулярно векторуаносперпендикулярен искомой плоскости, то его можно взять в качестве вектораТак как векторнормали.

Поэтому уравнение плоскости будет иметь вид:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 9-1Условие задачиРешениеачНайти угол между плоскостями:СкДвугранный угол между плоскостями равен углу между их нормальными векторами. Нормальныевекторы заданных плоскостей:Уголмежду плоскостями определяется формулой:Условие задачи, равноудаленной от точекРешениеи.:аносНайдем расстояниеиanНайти координаты точкиtigtu.ruЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 10-1Так как по условию задачиач, тоТаким образом.Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 11-1СкУсловие задачиПусть - коэффициент преобразования подобия с центром в начале координат. Верно ли, что точкапринадлежит образу плоскости ?Решениеtigtu.ruПри преобразовании подобия с центром в начале координат плоскостьи коэффициентомпереходит в плоскость. Находим образ плоскостиПодставим координаты точкиТак как, то точкав уравнение:не принадлежит образу плоскости.anЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 12-1:Условие задачиРешениеаносНаписать канонические уравнения прямой.Канонические уравнения прямой:,ачгде- координаты какой-либо точки прямой, а- ее направляющийвектор.Так как прямая принадлежит одновременно обеим плоскостям, то ее направляющий векторортогонален нормальным векторам обеих плоскостей.

Нормальные вектора плоскостей:СкНайдем направляющий вектор:tigtu.ru. Пусть, тогдааносanНайдем какую-либо точку прямойСледовательно, точкапринадлежит прямой.Получаем канонические уравнения прямой:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 13-1Условие задачиСкРешениеачНайти точку пересечения прямой и плоскости.Запишем параметрические уравнения прямой.tigtu.ruПодставляем в уравнение плоскости:anНайдем координаты точки пересечения прямой и плоскости:Получаем:Условие задачиНайти точкуРешениеаносЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 14-1симметричную точкеотносительно прямой.ачНаходим уравнение плоскости, которая перпендикулярна данной прямой и проходит через точкуТак плоскость перпендикулярна заданной прямой, то в качестве ее вектора нормали можно взятьнаправляющий вектор прямой:СкТогда уравнение искомой плоскости:Найдем точкупересечения прямой и плоскости.Запишем параметрические уравнения прямой..tigtu.ruПодставляем в уравнение плоскости:anНайдем координаты точки пересечения прямой и плоскости:Так каканосПолучаем:является серединой отрезкаСкачПолучаем:, то.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов домашнего задания