Лекция - Расчет переходных процессов операторным и комбинированным методами (1276613)
Текст из файла
Расчет переходныхпроцессов операторными комбинированнымметодамиПорядок расчетапереходных процессовоператорным методом21. Определяются независимыеначальные условияi L ( 0 − ) = i L ( 0)u C ( 0 − ) = u C ( 0)32. Для схемы после коммутацииизображается операторнаясхема, которая рассчитываетсялюбым методом в операторнойформе43. По теореме разложенияопределяются напряжения итоки переходного процесса вфункции времени5Пример:REiaiLuL LRRiCuJuCJb6Дано: E = 100 BJ=2AR = 100 Ом L = 1 ГнC = 50 мкФОпределить:i( t ) = ?uJ (t) = ?71. Определяем независимыеначальные условия ( t = 0− ):i L (0− ) = ?u С (0− ) = ?8RaRI11ERu C (0− )I 22 JiL (0− )bI11 ⋅ 2R − I 22R = EI22 = J = 2 AE + JRI11 == 1,5 A2R9RaRI11ERiL (0− )bu C (0− )I 22 Ji L (0− ) = I11 − I 22 = −0,5 Au C (0− ) = i L (0− )R = −50 B102. Операторная схема послекоммутацииi L (0) = i L (0− ) = −0,5 Аu С (0) = u С (0− ) = −50 В11RRaEppLLi L (0)I(p )1U J (p )pCu C (0)pJpbϕb ( p ) = 012ϕb ( p ) = 0111 E=−ϕa ( p )++ R pL 1 pRpC Li L ( 0)u C ( 0)J−+−pLp1p pC 13ϕa (p ) =EL − RLi L (0) − RLJ + RLCu C (0) p=2RLCp + Lp + R14REpRapLI( p )Li L ( 0)1U J (p)pCu C (0)pJpbI (p ) =ϕ b (p ) − ϕ a (p ) + ERpE ϕ a (p )=−RpR15EI( p ) =−Rp−ELR− Li L (0) − JL + LCu C (0) pRLCp + Lp + R216REppLI(p )RaLi L ( 0)1U J (p)pCu C (0)pJpbJUab (p ) − ⋅ R = − U J (p )pRJU J (p ) =− ϕ a (p )p17Или−410,5 + 25 ⋅ 10 p=I( p ) = +2p 0,005p + p + 1001 D1( p )= +p B1( p )1820050 + 0,25pU J (p) ==+2p0,005p + p + 100200 D2 ( p )=+pB2 ( p )193.
По теореме разложенияопределяемi(t )иu J (t )20n =2D1( p k ) p k ti( t ) = 1 + ∑ 'e =k =1 B1 ( p k )= 1 + 0,707e−100 t⋅ cos(100 t − 45 ), Ao21n =2D2 ( p k ) p k tu J ( t ) = 200 + ∑ 'e =k =1 B2 ( p k )= 200 + 70,7e−100 t⋅ cos(100 t − 45 ), Bo22Достоинства операторногометода231. Не нужно определять ЗНУ,принужденные составляющие,корни характеристическогоуравнения и постоянныеинтегрирования242. Можно использоватьизвестные методы расчетаоператорных схем замещения253. Применение ЭВМ длятеоремы разложенияпозволит рассчитыватьпереходные процессы в цепяхвысокого порядка (n≥2)26Комбинированныйоператорно-классическийметод расчета переходныхпроцессов27Используется для расчетапереходных процессов влинейных цепях сгармоническими источниками28Цель метода – упрощениеоператорных изображенийискомых напряжений и токовi(t ) = A sin( ωt + α )I (p ) = Ap sin α + ω cos α2p +ω229Сущность метода –применение принципаналожения30Когда принужденныесоставляющие находятся израсчета установившегосярежима после коммутации31а свободные составляющиеопределяются из расчетаоператорной схемы (послекоммутации)32Порядок расчета331.
Определяются ННУ:i L ( 0 − ) = i L ( 0) = ?u С ( 0 − ) = u С ( 0) = ?342. Определяютсяпринужденные составляющиетока в индуктивности,напряжения емкости иискомых величин, например,iпр (t )353. Определяются значениясвободных составляющихпри t = 0 :i L св (0) = i L (0) − iпр L (0)u С св (0) = u С (0) − u пр С (0)364. Рассчитываетсяоператорная схема длясвободных составляющих,где источники ЭДСзакорочены, ветви систочниками тока разорваны,37Причем индуктивности иемкости изображаются так:pLI L св (p )LiL св (0)ICсв (p) 1u Cсв (0)ppC38Находится операторноеизображение свободнойсоставляющей, например,D( p )Iсв ( p ) =B( p )395.
По теореме разложения ипринципу наложения находимnD( p k ) p k ti( t ) = i пр ( t ) + ∑ 'ek =1 B ( p k )1442443i св ( t )40Пример:RaRe( t )LCiL (t)i( t )u C (t)uJ (t)J( t )b41Дано:e( t ) = 200 sin(100t + 90 ) , BJ ( t ) = 2 sin 100 t , AoR = 100 Ом L = 1 ГнC = 100 мкФОпределить: i( t ) = ? u J ( t ) = ?421. Определяем ННУ ( t = 0− ) :i L ( 0 − ) = i L ( 0) = ?u С ( 0− ) = u С ( 0) = ?&E m = 200e j90 B J& m = 2e Aoj0oX L = ωL = 100 Ом1XC == 100 ОмωC43RaRд)&I (mLE& mjX L&I (mд )bд)& (mCU− jX СJ& mjXL ( − jXC )Zab ==∞jXL − jXC&I(mд) = − J& m44RaRд)&I (mLE& mд)& (mCUjX L&I (mд )− jX СbJ& m(д)(д)&&&Тогда U=E−IR=mmmC= 200ej90o+ 2ej0o⋅ 100 = 282ej45B45RaRд)&I (mLE& mjX L&I (mд )bд)& (mCU− jX СJ& mo(д)j45&U282e(д)− j45mC&IAmL = jX = j100 = 2,83eL46В результате(д)iL= 2,82 sin(100 t − 45 ) A(д)uC= 282 sin(100 t + 45 ) Boo47Тогда ННУ(д)i L ( 0) = i L ( 0) == 2,82 sin( −45 ) = −2 Aou С ( 0) =(д)u C ( 0) == 282 sin( 45 ) = 200 Bo482.
Определяем принужденныесоставляющие ( t = ∞ ) :i пр L ( t ) = ?u пр С ( t ) = ?i пр ( t ) = ?u пр J ( t ) = ?49R&I mLE& mjX L&I m& mCU− jX С& mJUJ& m50Т.к. при X L = X C :j90&&U mC = E m = 200e B& mCUj0&I mL == 2e AjX L&I = −J& = 2e j180 Aooomm& mJ = RJ& m + U& mC = 282eUj45oB51Тогдаi пр L ( t ) = 2 sin100t Au пр С ( t ) = 200 sin(100 t + 90 ) Boi пр ( t ) = 2 sin(100t + 180 ) Aou пр J ( t ) = 282 sin(100 t + 45 ) Bo523. Определяем значениясвободных составляющихпри t = 0 :i L св ( 0 ) = i L ( 0 ) − i пр L ( 0 ) == −2 − 2 sin 0 = −2 A53u C св ( 0 ) = u C ( 0 ) − u пр С ( 0 ) == 200 − 200 sin 90 = 0 Bo4. Операторная схема послекоммутации для свободныхсоставляющих54RpLIсв (p )pCuCсв (0)pLiL св (0)Iсв ( p ) =1Li L св ( 0)pLU свJ (p)2 D( p )=− =p B( p )U свJ ( p) = 055Окончательный результат:n =1 D( pi( t ) = i пр ( t ) + ∑k =1 B'k ) pk te(pk )== 2 sin(100 t + 180 ) − 2 , Ao56u J ( t ) = u пр ( t ) + u свJ ( t ) =J0= 282 sin(100 t + 45 ) , Bo57.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
