Минаев Е.И. - Основы радиоэлектронники (1266569), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Первый же каскад согласно (10.50) имеет два полюса. Пренебрегая первым членом в квадратных скобках знаменателя по сравнению со вторым, имеем К (з) = Кн ( 1 — 5(Р21 (10.51) 1 — Ю,С(1+Км) — Рй Х(ль Приравнивая знаменатель нулю, находим следующие полюсы; Р = — 1(й С(1+К ); (10.52) Р1 = + (1 + Кю) Рь (10.53) Итак, подключение корректирующего конденсатора между входом и выходом второго каскада приводит к компенсации полюса в передаточной функции второго каскада и появлению двух полюсов в передаточной функции первого каскада. Частота, соответствующая первому полюсу, очень низка: (ю 1/(2лйюС(1+Кю)). (10.54) Поэтому в амплитудно-частотной характеристике скорректированного усилителя полюс р является доминирующим.
Что касается второго полюса, то соответствующая ему частота ~м= -Рз(1+Кю)(2п (10.55) очень высока и обычно находится на оси частот много правее точки пересечения скорректированной амплитудно-частотной характеристики и уровня 0 дБ. Поэтому она не оказывает существенного влияния на работу скорректированного усилителя. На рис.
10.29 сплошной линией показаны амплитудно- и фазочастотные характеристики скорректированного усилителя. Штриховой линией показана амплитудно-частотная характеристика усилителя без коррекции. Цифрой Р обозначена точка излома скорректированной характеристики. Она соответствует частоте (р1, Цифры 1, 2 и 3 соответствуют изломам амплитудно-частотной характеристики усилителя без коррекции соответственно первого, второго и третьего каскада, причем сделано предположение, что у усилителя без кор- (6~ гчз «,ав ыа ва аа за аа а - аа рекции доминирующим был полюс гааз,юз второго каскада.
На скорректированной характеристике он скомпен, 'с сирован нулем. Полюс 3 не изменил своей абсциссы и показан цифл' Г рой 3'. Полюс 1" располагается заозаэаззаззвоиз аыа' сзч правее полюса 3 и, как указано выше, существенно не влияет. завам . ам Характеристики на рис. 10.29 примерно соответствуют характемча ы за' заз и')за ', гч ристикам усилителя )зА741. Из -аа ы рис. 10.29 следует, что при усилении 0 дБ дополнительный фазовый сдвиг равен 90'. Поэтому усилитель l устойчив при любой глубине отрицательной обратной связи, в том числе и при работе в режиме повторителя напряжения.
Так как наклон 20 дБ остается и за пределами точки А', амплитудно-частотную характеристику скорректированного усилителя можно считать с достаточной точностью эквивалентной характеристике одного звена интегрирующей цепи. Поэтому выброса в переходной характеристике не будет. При этом время нарастания получается таким же, как для обычной интегрирующей цепи. Его можно уменьшить, совместив точку А' с абсциссой точки 3, Запас устойчивости по фазе прн этом равен 45'. Пример.
Для характеристик усилителя, показанных иа !зис. 10.29, )щю яиз 10о Гц' 1зз=10з Гц' )азиза 10' Гц' Кзо=10з; Кто=101 Кзо=11 К з= =5 10з Ом; С=30 пФ. Определим частоты 1 ! и ! з. Нз выражения (10.54) У~з яв10 Гп; из выражения (1055) !а, яв)оз Гц, Частота !аз совпадает с указанной иа рис. 10.29. Частота )рз немного отличается от частоты 2.10з Гц, уназанноя на рисунке, однако зто не имеет существенного значения. 1О.!1.
АКТИВНЫВ ГсС-ФИЛЬТРЫ Активные КС-фильтры, часто называемые просто активными фильтрами, отличаются от обычных фильтров тем, что в их состав входят активные элементы: диоды, электронные лампы, транзисторы. В настоящее время в качестве активного элемента используются микросхемы операционных усилителей. Другой отличительной особенностью активных фильтров является отсутствие катушек индуктивностей. Операционные усилители широко применяются в активных фильтрах благодаря тому, что их высокое входное сопротивление не нагружает частотозадающие ЯС-цепи. Необходимо также, чтобы операционный усилитель, охваченный отрицательной обратной связью, обеспечивал заданный коэффициент усиления как в полосе гаса ау Рис !030. Литивиые фильтры ггггжнил частот: а — первого воргпльа; б — второго порпипа пропускания фильтра, так и за ее пределами.
Последнее необходиьш для того, чтобы затухание фильтра за пределами полосы было не меньше заданного. Современные операционные усилители имеют хотя и высокуго, но ограниченную полосу пропускания, поэтому в настоящее время активные фильтры строятся для частот, редко превышающих 0,1 МГц. Однако именно на более низких частотах, где катушки индуктивностей громоздки, активные фильтры и находят широкое применение. Как и обычные фильтры, они могут быть фильтрами нижних частот, верхних частот, полосовыми и режекторными.
Простейший активный фильтр нижних частот показан на рис. 10.30, а. Собственно говоря, этот фильтр является совмещением обычной интегрирующей цепи и неинвертирующего операционного усилителя. Благодаря большому входному сопротивлению операционный усилитель не нагружает интегрирующую цепь и передаточная характеристика фильтра определяется интегрирующей цепью: О(з) =Ки/(1 — зг'р1) ° '(10.56) фильтр называется фильтром первого порядка, поскольку мио- гочлен в знаменателе передаточной характеристики имеет первую степень аргумента з. На рис.
10.30, б приведена схема активного фильтра второго порядка. На ней частотозадающие элементы связаны не только со входом, но и с выходом. Найдем передаточную функцию этого фильтра. Сумма токов в точке А ((7, — И )1К- (17 — и, „) С-7=0, (10.57) где Ил=!(Л+1/зС) =(7, зС7(К'(Я+1/зС)); 7=(7„зС= =У,„„зС/К' — ток, текущий через правое сопротивление 17 и емкость С; К'=У„,„/ӄ— коэффициент передачи от неинвертирующего входа к выходу с учетом обратной связи через )г„и 17ь Решая (10.57) относительно Уа „ггУаи, имеем О(.) (10.58) и,. ~+(з-к).ел+( сгр ' Поскольку знаменатель передаточной функции является поли- номом второго порядка относительно аргумента з, фильтр называется фильтром второго порядка. В общем случае передаточную функцию фильтра нижних частот и-го порядка можно представить в следующем виде: Н(з) КО (10,39) !~-п,5+а,я'+а,5'-~- .
+а Бп В зависимости от вида полинома в знаменателе (10.59) различают фильтры Баттерворта, Бесселя, Чебышева и др. Фильтр Баттерворта имеет максимально плоскую амплитудно- 1 частотную характеристику, которая достаточно хорошо аппроксимируется следующим выражением: )Н(ы/ыо) ( =1/г'1+ (а/озч)з"' (10.60) где ма= 1//7С вЂ” частота среза фильтра, на которой при любом порядке фильтра п затухание равно 3 дБ (уровень 0,7). Фильтр Баттерворта обеспечивает при большом и равномерное усиление по амплитуде всех частот в полосе пропускания, за исключением частот, близких к частоте среза. Его недостатками являются нелинейность фазочастотной характеристики в полосе пропускания и невысокое затухание за пределами полосы. Фильтр Бесселя имеет максимально линейную фазочастотную характеристику, но его затухание за пределами полосы еще меньше, чем у фильтра Баттерворта, Фильтр Чебышева в зависимости от его порядка имеет несколько максимумов и минимумов амплитудно-частотной характеристики в пределах полосы пропускания.
Он проектируется таким образом, чтобы неравномерность передачи в пределах полосы не превышала некоторого уровня. Обычно берется неравномерность, равная 1 дБ, что меньше неравномерности передачи частот вблизи граничной частоты фильтра Баттерворта, равной 3 дБ. Достоинством фильтра Чебышева является значительно лучшая фильтрация за пределами полосы, чем у фильтров Баттерворта и Бесселя. Это позволяет обходиться меньшим числом звеньев при заданном затухании за пределами полосы пропускания. Недостатком фильтра Чебышева является большая, чем у фильтров Бесселя и Баттерворта, нелинейность фазочастотной характеристики.
Фильтр нижних частот любого порядка можно построить из фильтров, показанных на рис. 10.30. Например, фильтр четвертого порядка можно построить из двух последовательно включенных фильтров второго порядка, а фильтр третьего порядка — из фильтра первого и второго порядков. В табл. 10.2 приведены нормированные коэффициенты для фильтра Баттерворта [101, а в табл. 10.3 — для фильтра Чебышева, имеющего неравномерность в полосе пропускания 1 дБ. Нормированность означает, что ма=1.
Поэтому при май! следует заменить з на з/ым Таблица 103 Таблица 102 я Поаиасмы заамаиагаю Палааамы знаменателя 1 (0,509з+ 1) 2 (0,907з'+ 0,996з+ 1) 3 (2,035з+!) (за+0,446з+1) (5+ 1) (за+ 1,414з -Ь 1) (з-1- 1)(за+э+ 1) (аз+ 0,765з+ 1) (за+ 1,848з+ 1) (з-1-1) (за+0,618з+1)Х Х (за+!,618з+ 1) 3 4 Пример. Требуется рассчитать фильтр нижних частот Баттерворта пятого порядка с частотой среза /,=3 кГц. Из табл.
10.2 видим, что такой фильтр можно составить из одного звена первого порядка и двух звеньев второго порядна. Произведение йС= 1/ага, где ма=2н/а=6,28 ° 3 1Оа= 1,884 10а. Пусть для фильтра имеются конденсаторы еыкостью С=0,01 миф с допуском ~5%. Тогда й=!/маС=1/1,884 10-4=5,3 кОм, Для вторОго звена фильтра прнравниваем множитель второго члена знаменателя выражения (10.58) множителю второго члена при з во вторых снобках пятой строки табл. 10.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
