Изъюров Г.И. - Расчет электронных схем (1266568), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Добротность усили~еля (2 =5, температурная нестабильность коэффициента усиления широкополосного усилителя АК/(КАТ) = =0,005 град '. Ответ: 14 град. $ 7.4. АКТИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ Активным фильтром в настоящее время обычно называют схему, состоящую из резисторов, конденсаторов и активных элементов, рассчитанную на пропускание сигналов в определенной полосе частот и подавление сигналов за пределамн этой полосы. Характерной особенностью активных фильтров является отсутствие индуктивностей и использование в качестве активных элементов операционных усилителей. Различают фильтры нижних частот (рис. 7.19), нерхних частот (рис.
7.20) и полосовые фильтры (рис. 7.21). На этих рисунках сплошными линиями изображены идеальные характеристики фильтров. Пунктирные линии показывают отклонение реальных характеристик от идеальных. Основными параметрами фильтров нижних н веРхних частОт Явлаютса частота сРеза 2'о, коэффициент передачи в полосе пропускания К, наклон АЧХ в полосе ограниченна л и неравномерность АЧХ в полосе пропускания. Для полосовых фильтров по аналогии с избирательными усилителЯмн вводкт понЯтие добРотности (2 и УсилениЯ Ко на частоте .7" Остановимся на наиболее часто используемых схемах актявных фильтров. На рис. 7,22 приведена структурная схема фильтра с многопетлевой обратной связью, позволяющая реализовать фильтры нюкних и верхних частот второго порядка (л = 40 дБ/дек).
Каждый пассивный двухполюсный элемент в этой схеме может быть либо резистором, либо конденсатором. Передаточная функция для данной схемы имеет вид выв 1 и (720) 1' вв 1 з (1 з + 1 3 + 1 3 + 1 4) + 1 з) в Для того чтобы схема на рис. 722 осуществляла фильтрацию нижних частот, передаточную функцию (720) необходимо привести к передаточной функции, соответствующей низкочастотному звену второго порядка: где сов = 2кр'о, Н = Ко. Сравнивая выражения (7.20) и (7.21), нетрудно заметить, что, для того чтобы числитель не был функцией р, в качестве У, и У должны использоваться резистивные проводимости; для того чтобы получить член с р' в знаменателе, в качестве У, и Уз должны использоваться емкостные проводимости; для того чтобы получить в знаменателе член, независимый от р, в каче- стае Уз должна использовапся резистивная проводимость.
!91 Итак, однозначно определяются пассивные элементы схемы на рис. 7.22: 1', =1/К„У«=1/Кг, Уз =РС«, У«= 1/Км У,= РС,. Схема полученного фильтра нижних частот приведена на рис. 7.23. Передаточная функция имеет вид (/ — 1 К . (7.22) (/з«Р С«Сг+ РСг(ЦК, + ЦК, + 1/Кг)+ Ц(К«Кз) Сравнивая последнее выражение с (7.21), получаем соотношения, необходимые для расчета фильтра: 1 / о =, Ко = Н = — Кг/Кг, я = — 40 дБ/дек, 2я С,СгйгКз (7.23) КгКз + К«Кг + Кгйз Сз К! С,К«Кз В том случае, если С, =Сг= С и К,=Кз =К, последние формулы упрощаются: 1 К 2К+К /о= ° Ко = 2кКС К, К, В случае лгаксимально плоской характеристики 2г = (2/2.
Однако для рассматриваемой схемы при К, = К, = К можно получить а~2, а при К, =К имеем а= 3. При таких значениях ц АЧХ фильтра не имеет подъемов на частотах, близких к /'о. Значение а=(/2 можно получить лишь при К«ФКгФКз; чтобы каждый раз не решать довольно сложную систему алгебраических уравнений, можно привести ее решение в общем виде. Для этого, задавшись значением емкости Сг, находят вспомогательный коэффициент К = 2к/оСг и через него, а также чеРез величины /о, 2г и Н выРажают величины остальных элементов схемы фильтра: 4 К 2г г! а С,= — (Н+ В, К,=, К,= —, К,= ог 2л/'о 2НК 2К 2(Н + 1) К (7.25) Если поменять местами емкости и сопротивления в схеме на рис.
7.23, то получим фильтр верхних частот, схема которого приведена на рис. 7.24. Перелаточная функция для этой схемы Рис. хгэ Сравнивая последнее выражение с выражением для высокочастотного звена второго порядка — Нрг Ц,„р' + охо р + о22', получим 1 !.= . «.=К--С!«„,-2! «2 « 2 2«««Л, .-2«, ° «««,212«,22«,с,«,2 (7.28) В том случае, еслв С =С =С и К,=К«=К, получим /'о= 1/(2ЯКС), Ко= -С,/С, с!=2+ С,/Сг.
(7.29) Для реализации максимально плоской характеристики (гг = =1/2) следует задаться значениями С„=С = С, вычислить К = 2х/'оС и найти остальные элементы фильтра по следующим формулам: С 2 Н(2+ !/Н) Сг К! , Кг = — . (7.30) Н К(2+!/Н) аК Схема полосового фильтра, построенного на основе рассматриваемой структуры.
имеет вцл, приведенный на рис. 7,25. Для этой схемы передаточная функция [2 — С /К ргС,Сг + Р(С2/Кз + Сг/Кз) + (К! + Кг)/(К«Кгйз) Сравнивая (7.31) с выражением лля полосового звена второго порядка (7.32) 193 7 Эзззз ЗЗ 531 -р'С,С, (7.2б) Р С«Сз + Р(Сг/Кг + Сг/Кг + Сз/Кз) + 1/(К!Кг) 192 — Нрого (/««Р + прозе+ ого лг Рис. 7.2б Рис. 7.25 получим рис. 7.26, если в качестве У, н У, использовать резистнвные проводимоспь а в качестве Уг и Уо— емкостные проводимости, т.
е. У, = 1/й „ Уг = =РС,, 1;=1/й, и = рС,. Схема полученного фильтра нижних частот приведена на рис. 7.27. Передаточная функция имеет внд 2я К,К йгС,Сг а (С, + Сг)й, СгСгйг(К!+К ) 0 — —— С,+С, йгйг В том случае, если С, = С, = С н йг = йг 1' йг = К, имеем 1 К ! / = — —, К,= — —, 0= —. о 2 о 2К ' 2' Отсюда ясно, что лля получения больших значений добротности значения й„йг, йг должны быть по возможности разнесены. Порядок расчета фильтра с заданвой добротностью таков.
Выбираем величину С, = С, = С, определяем коэффициент К = 2я/'оС и находам остальные элементы схемы по формулам 1 й, = 1/(НК), й, = — —, К, = 2О/К. (7.35) (2(б — Н) К ' На рис. 7.26 приведена структурная схема фильтра на основе усилителя с конечным усилением.
В качестве усилителя с конечным усилением используют ОЪ' с отрицательной обратной связью на резисторах К и й. Аналогично первой схеме (см. рис. 7.22), каждый пассивный двухполюсньгй элемент здесь может быть либо резистором, либо конденсатором. Передаточная функция в общем виде такова: (/о,,„ К Угуэ (7.36) ~~вс (1 г+ )г)(15+ 14)+ )г)г К )г) г где К =1+К/К вЂ” коэффициент усиления усилителя с конечным усилением. На основании аналогичных рассуждений можно показать, что фильтр нижних частот получается из структурнон схемы на К/Кгйг Р С!Сг + р((Сг/йг)+ (Сг/йг) + (Сг/КгИ1 — К )3+ г/(Кгйг) (7.37) Сравнивая последнее выражение с (7.21)„получаем соотношения. необходимые для расчета фильтра: 1 К ,с =с=к=! = — Ф Б! с,с,г,г, (7.38) а = У(С,/йг) + (С,/й,) + (С,/К,И1 — К )11 ) СС,' Если К, = й, = й, С, = Сг = С, последние формулы упроща- ются: 1 /'о = .
а = 3 — К. 2яСК (7.39) 195 Видно, что в фильтре нижних частот по схрме рис. 7.27 при й, =й, = К можно получить значение а=1/2, т.е. добиться максимально плоской характеристики. При К -+ 3 значение и— О, т, е. усиление на частоте /'о стремится к бесконечности и фильтр возбуждается. Последнее свойство является недостатком рассматриваемой схемы. Рекомендуется следующий порядок расчета с заданной величиной а.
Выбираем значение С, и определяем вспомогательный коэффициент К=2к/оСг. Затем вычисляем коэффициент гл = аг/4+(К вЂ” 1) и находим остальные элементы схемы фильтра: Сг — — шК/(2я/а), Кг = 2/(аК), Кг = а/(2глК). (740) Сопротивления резисторов К и К выбирают из условий Л ! К = = К, + К, и 1 + К/К = К.
Всгггз поменять местами емкости н сопротивления в схеме на рис. 727, то получим фильтр верхних частот, схема которого приведена на рис, 7.23. Передаточная функция этого фнлшра имеет вил Кр'с,с, ргС,С + руС /Л )+(С,/К )+(С /К,)(! — К )1+ 1/(К,Кг) (7.4 1) Сравнивая это выражение с (7.27). получаем необходимые соотношения для расчета фильтра: 1 Р /'е —— ,— — -- — —, Ке- — Н = К = ! + =--, и =40 дБ/дек, 2к(гС,Сгкгкг (7.42) а = ~~сг/К-) + (Сг/Кг) + (Сг/ЛгЦ1 — К)1 — кгкг ~/ с,с, Прик,=К =К,С,=С = С получаем ! /е=.— — —, а=З вЂ” К, 2кЛС ' зкк 1 т.
е. такие же выражения, как и для фильтра нижних частот. Чтобы реализовать максимально плоскую харакРяс Х9В теристику(а = (/2), выбираем С, = Сг = С, определяем величину К = 2х/ес и накопим параметры + зскг к(к:и Кг= — — К 4К ',+У„г+й(К ц К' (7.43) Паласовой фильтр, построенный по рассматриваемой структурной схеме, приведен на рцс 729. Для подосового фильтра Пкык Кре,/К, р'С,С, +р((Сг/Кз)+(Сг+С,)/К, +" -к — ". + (Сг/Кг)+(Ск/КгН! — Ю + П/Кз) ((Кг+Кг)/(Кгкг)3 (7.44) Сравнивая это выражение с (7.32), получаем необходимые лля расчета соотношения К+Кг И КС, /о= ° Ко = 2л К,кгкзсгсг а Лга 1/(к, +к,)с,с, ! (7.45) а ~/ КгКгКз а ' где а = (Сг/Кз) + (Сг + Сг)/Кг + (Сггйг) + (Сг/Кгй( — К). Из последней формулы следует, что при а- 0 добротность полосового фильтра стремится к бесконечности, т.е.
очень сильно зависит от изменений коэффициента К. Поэтому такая схема используется лишь для фильтров с небольшими значе- ниями добротности (3 ке 10 —: 15. Рекомендуется следующий порялок расчета фильтра при за- данной добротности. Выбзграем величину С, и определяем вспомогательный коэффициент К=2я/вСг. Затем вычисляем значения С =0,5С„К, =2/К, К =2/(ЗК), Кк=4/К и К = = (б,э — 1/О! /3. Мерой качества фильтра, т. е. способности сохранять неиз- менными АЧХ и крЧХ при различных внешних факторах, является чувствительность его параметров к изменению номи- налов пассивных и активных элементов. Обозначим какую-ли- бо функцию фильтра через кц а через х — какой-либо нз его па- раметров, тогда чувствительность определяется следующей формулой: к(и/к г(г/х' т.
е. показывает, во сколько раз относительное ция будет больше относительного изменения разработке фильтров стремятся значение чувсгвгь тельности сделать мепьше единицы. /Вгя фильтра нижних частот (см. рнс. 7.23) можно выделить функцна /,, Ке и а, а Кз и С„Сг. Пользуясь формулой чувствительности, нетрудно найти сле- (7.4б) изменение функ- параметра. При Рис. 7.29 197 дуюшие выражения: 5 9 =5 =5 9 =5 = — —; 5 = — 5 9 г г 9 / 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
