Индивидуальная домашняя работа - Метод наименьших квадратов (1265170)
Текст из файла
Подбор аналитической зависимости по методу наименьших квадратов.
(Индивидуальная домашняя работа)*
Порядок выполнения.
ЗАДАЧА 1.
-
Нанести точки Мi (хi, yi), i = 1,2,3,……,n, заданные таблично, в выбранной системе координат.
Определить параметры линейной зависимости y = ax + b из решения нормальной системы метода наименьших квадратов:
-
Провести при необходимости выравнивание аналитической зависимости.
А) степенной: у = сха lny =alnx + lnc V =lny, U = lnx V = aU + b
B) показательной: y = ceax lny =ax + lnc V =lny, b = lnx V = aU + b
C) гиперболической: y = 
V = y, U = 
V = aU + b
Определить параметры линейной зависимости V = aU + b из решения нормальной системы метода наименьших квадратов:
-
Построить график эмпирической зависимости: линейной y =ax+b (V =aU+ b), совместив с графиком п.1.
-
Записать вид подобранной аналитической зависимости: линейной, степенной, показательной или гиперболической.
-
Оценить точность эмпирической формулы уi = f(xi), где f выбранная эмпирическая формула, как среднее квадратическое отклонение от табличных значений (фактических):
В случае линейной зависимости: 
,
В случае другой зависимости: 
.
ЗАДАЧА 2.
-
Нанести точки Мi (хi, yi), i = 1,2,3,……,n, заданные таблично, в выбранной системе
координат.
Определить параметры многочлена второго порядка: P2(x) = a0 + a1x + a2x2, содержащим 3 неизвестных параметра (a0 , a1 , a2) из решения нормальной системы метода наименьших квадратов (решить систему линейных алгебраических уравнений третьего порядка относительно параметров аj (j = 0, 1, 2)
.
-
Построить график квадратичной эмпирической зависимости, совместив с графиком п.1.
-
Записать вид подобранной аналитической зависимости: yiэмп = a0 + a1xi + a2xi2 .
-
Оценить точность эмпирической формулы yiэмп = a0 + a1xi + a2xi2 как среднее квадратическое отклонение от табличных значений (фактических):
.
* Вариант для выполнения работы выбирается в соответствие с номером по списку в групповом журнале.
В таблице приведены значения уi = y(xi). В каждом варианте приводится значение х1 и шаг (h) для вычисления хi, где i изменяется от 1 до 8 в задаче 1 и от 1 до 10 в задаче 2.
ЗАДАЧА 1. Подобрать вид аналитической зависимости и найти её параметры методом наименьших квадратов для функции, заданной таблицей.
| i | Значения уi = у (хi) (h – шаг разбиения: хi = х1 + (i-1)·h, i | |||||||||||||||||
| Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант 3 | Вариант 4 | Вариант 5 | Вариант 6 | Вариант 7 | Вариант 8 | |||||||||||
| Х1 = ─ 6,0 h = 1, 7 | Х1 = 0,14 h = 0, 6 | Х1 = ─1, 6 h = 0, 5 | Х1 = ─ 0,14 h =0, 6 | Х1 = ─ 1,5 h = 0, 7 | Х1 = ─ 1,5 h = 0, 8 | Х1 = ─0,64 h = 1, 2 | Х1 = ─ 3,1 h = 0, 9 | |||||||||||
| 1 | - 2,084 | 0,016 | 0.307 | 0,004 | - 6,739 | 0,162 | 0,004 | 2,090 | ||||||||||
| 2 | - 1,840 | 0,438 | 0,465 | 0,155 | - 4,617 | 0,263 | 0,564 | 0,564 | ||||||||||
| 3 | - 1,277 | 1,436 | 0,680 | 0,571 | - 2,468 | 0,424 | 1,323 | 1,323 | ||||||||||
| 4 | 1,411 | 3,010 | 1,010 | 1,289 | - 0,351 | 0,685 | 2,330 | 2,330 | ||||||||||
| 5 | - 7,325 | 5,160 | 1,515 | 2,332 | 1,780 | 1,108 | 3,560 | 3,560 | ||||||||||
| 6 | - 5,180 | 7,886 | 2,260 | 3,720 | 3,925 | 1,792 | 4,996 | 4,996 | ||||||||||
| 7 | - 3,581 | 1,180 | 3,38- | 5,460 | 6,067 | 2,896 | 6,626 | 6,626 | ||||||||||
| 8 | - 3,327 | 15,06 | 5,029 | 7,580 | 8,201 | 4,680 | 8,422 | 8,422 | ||||||||||
| i | Значения уi = у (хi) (h – шаг разбиения: хi = х1 + (i-1)·h, i | |||||||||||||||||
| Вариант 9 | Вариант 10 | Вариант 11 | Вариант 12 | Вариант 13 | Вариант 14 | Вариант 15 | Вариант 16 | |||||||||||
| Х1 = -3,8 h = 1, 1 | Х1 = 0,98 h = 0, 7 | Х1 = 0, 3 h = 0, 6 | Х1 = 0,14 h = 2, 5 | Х1 = -0,35 h = 0, 5 | Х1 = 0 ,54 h = 0, 5 | Х1 = ─1 ,5 h = 0, 4 | Х1 = -1,44 h = 1 | |||||||||||
| 1 | - 0,753 | 0,085 | 0,370 | 0,601 | 1,280 | 0,360 | - 1,200 | 1,298 | ||||||||||
| 2 | - 0,571 | 0,381 | 0,563 | 1,622 | 1,920 | 1,190 | - 1,420 | 1,752 | ||||||||||
| 3 | - 0,138 | 0,998 | 1,075 | 2,117 | 2,860 | 2,400 | - 1,890 | 2,364 | ||||||||||
| 4 | 2,200 | 2,020 | 1,915 | 2,490 | 4,270 | 3,970 | - 3,600 | 3,192 | ||||||||||
| 5 | - 4,033 | 3,521 | 3,560 | 2,778 | 6,360 | 5,890 | 8,400 | 4,310 | ||||||||||
| 6 | - 2,200 | 5,600 | 7,529 | 3,034 | 9,500 | 8,140 | 1,200 | 5,818 | ||||||||||
| 7 | - 1,807 | 8,310 | 11,978 | 3,861 | 14,160 | 10.710 | 0,400 | 7,854 | ||||||||||
| 8 | - 1,635 | 11,800 | 21,959 | 3,470 | 21,200 | 13,580 | 0,090 | 10,600 | ||||||||||
| i | Значения уi = у (хi) (h – шаг разбиения: хi = х1 + (i-1)·h, i | |||||||||||||||||
| Вариант 17 | Вариант 18 | Вариант 19 | Вариант 20 | Вариант 21 | Вариант 22 | Вариант 23 | Вариант 24 | |||||||||||
| Х1 = 0,04 h = 2, 5 | Х1 = ─1,2 h = 0, 5 | Х1 = ─1,3 h = 0, 4 | Х1 = -1,7 h =0, 5 | Х1 = -0,8 h = 0, 4 | Х1 = 0,1 h = 0, 5 | Х1 = ─1,3 h = 0, 5 | Х1 = ─ 2,4 h = 0, 7 | |||||||||||
| 1 | 0,188 | 0,118 | 0,108 | 1,700 | 0,780 | 10,000 | 0,063 | 11,520 | ||||||||||
| 2 | 2,724 | 0,216 | - 0,800 | 1,283 | 1,120 | 7,809 | 0,115 | 8,873 | ||||||||||
| 3 | 3,431 | 0,393 | - 1,000 | 0,272 | 1,600 | 5,560 | 0,210 | 4,869 | ||||||||||
| 4 | 4,370 | 0,717 | - 8,200 | - 5,800 | 2,290 | 3,306 | 0,382 | 2,658 | ||||||||||
| 5 | 5,187 | 1,306 | 3,800 | 8,366 | 3,290 | 1,041 | 0,695 | 1,458 | ||||||||||
| 6 | 5,930 | 2,379 | 2,085 | 4,825 | 4,710 | - 1,219 | 1,266 | 0,799 | ||||||||||
| 7 | 6,620 | 6,335 | 1,618 | 4,008 | 6,750 | - 3,479 | 2,307 | 0,429 | ||||||||||
| 8 | 7,250 | 7,900 | 1,400 | 3,644 | 9,870 | - 3,747 | 4,209 | 0,235 | ||||||||||
ЗАДАЧА 2. Функцию, заданную таблицей, интерполировать многочленом второго порядка по методу наименьших квадратов.
| i | Значения уi = у (хi) ( хi = 0,1·i , где i | ||||||||||||||||
| Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант 3 | Вариант 4 | Вариант 5 | Вариант 6 | Вариант 7 | Вариант 8 | ||||||||||
| 1 | 2,06 | 2,09 | 2,02 | 1,99 | 2,23 | 2,07 | 2,18 | - 0.10 | |||||||||
| 2 | 1,94 | 2,05 | 1,98 | 2,03 | 2,29 | 2,17 | 2,43 | - 0,21 | |||||||||
| 3 | 1,92 | 2,19 | 1,67 | 2,20 | 2,27 | 2,21 | 2,40 | 0,01 | |||||||||
| 4 | 1,87 | 2,18 | 1,65 | 2,39 | 2,62 | 2,31 | 2,43 | 0,05 | |||||||||
| 5 | 1,77 | 2,17 | 1,58 | 2,19 | 2,72 | 2,10 | 2,65 | - 0,13 | |||||||||
| 6 | 1,68 | 2,27 | 1,42 | 2,61 | 2,82 | 2,09 | 2,75 | - 0,23 | |||||||||
| 7 | 1,71 | 2,58 | 1,37 | 2.35 | 3,13 | 2,12 | 2,67 | - 0,21 | |||||||||
| 8 | 1,60 | 2,73 | 1,07 | 2,60 | 3,49 | 1,63 | 2,66 | - 0,43 | |||||||||
| 9 | 1,56 | 2,82 | 0,85 | 2,56 | 3,82 | 1,78 | 2,63 | - 0,57 | |||||||||
| 10 | 1,40 | 3,04 | 0,48 | 2,49 | 3,95 | 1,52 | 2,75 | - 0,44 | |||||||||
| i | Значения уi = у (хi) ( хi = 0,1·i , где i | ||||||||||||||||
| Вариант 9 | Вариант 10 | Вариант 11 | Вариант 12 | Вариант 13 | Вариант 14 | Вариант 15 | Вариант 16 | ||||||||||
| 1 | - 0,18 | 2,09 | 2,15 | 0,10 | 0,17 | 0,04 | 0,04 | 0,08 | |||||||||
| 2 | 0,01 | 2,31 | 2,41 | - 0,01 | 0.07 | 0,29 | 0,47 | 0,14 | |||||||||
| 3 | 0,10 | 2,72 | 2,58 | - 0,19 | 0,17 | 0,52 | 0,78 | 0,37 | |||||||||
| 4 | 0,16 | 2,77 | 2,84 | - 0,11 | 0,06 | 0,77 | 1,01 | 0,36 | |||||||||
| 5 | 0,05 | 2,78 | 3,28 | - 0,31 | 0,12 | 0,93 | 0,19 | 0,44 | |||||||||
| 6 | 0,35 | 2,97 | 3,46 | - 0,78 | 0,00 | 1,20 | 1,60 | 0,48 | |||||||||
| 7 | 0,19 | 3,00 | 4,02 | - 0,64 | 0,01 | 1,20 | 1,93 | 0,27 | |||||||||
| 8 | 0,50 | 3,51 | 4,11 | - 0,85 | - 0,06 | 1,35 | 2,22 | 0,39 | |||||||||
| 9 | 0.74 | 3,43 | 4,61 | - 1,18 | - 0,21 | 1,39 | 2,50 | 0,50 | |||||||||
| 10 | 1,03 | 3,58 | 5,03 | - 1,39 | - 0,50 | 1,48 | 3,01 | 0,48 | |||||||||
| i | Значения уi = у (хi) ( хi = 0,1·i , где i | ||||||||||||||||
| Вариант 17 | Вариант 18 | Вариант 19 | Вариант 20 | Вариант 21 | Вариант 22 | Вариант 23 | Вариант 24 | ||||||||||
| 1 | - 0,02 | 0,14 | - 1,86 | - 1,65 | - 1,89 | - 1,84 | - 1,92 | - 1,90 | |||||||||
| 2 | 0,44 | 0,23 | - 1,95 | - 2,00 | - 2,07 | - 1,98 | - 1,60 | - 1,80 | |||||||||
| 3 | 0,51 | 0,44 | - 2,12 | - 1,87 | - 2,30 | - 1,72 | - 1,57 | - 1,82 | |||||||||
| 4 | 0,67 | 0,54 | - 2,06 | - 1,89 | - 2,26 | - 1,58 | - 1,41 | - 1,86 | |||||||||
| 5 | 0,69 | 0,72 | - 2,15 | - 1,75 | - 2,34 | - 1,59 | - 1,36 | - 1,83 | |||||||||
| 6 | 1,04 | 0,76 | - 2,00 | - 1,59 | - 2,66 | - 1,59 | - 0,97 | - 2,02 | |||||||||
| 7 | 1,14 | 0,37 | - 2,12 | - 1,44 | - 2,88 | - 1,58 | - 0,59 | - 2,01 | |||||||||
| 8 | 1,27 | 0,60 | - 2,31 | - 1,51 | - 2,85 | - 1,64 | - 0,71 | - 2,05 | |||||||||
| 9 | 1,77 | 0,57 | - 2,29 | - 1,00 | - 3,16 | - 1,55 | - 0,15 | - 2,46 | |||||||||
| 10 | 2,00 | 0,44 | - 2,57 | - 1,17 | - 3,49 | - 1,35 | 0,01 | - 2,65 | |||||||||
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
