Болл С.Р. Аналоговые интерфейсы микроконтроллеров (2007) (1264220), страница 29
Текст из файла (страница 29)
смещения ядяннья температура Рис. 5.9. Ошибка управления 5.7.2. Вклад операции интегрирования в алгоритм управления Один из методов скорректировать окончательную небольшую ошибку системы управления — ввести вычисление интеграла ошибки. Графически, интеграл представляет собой площадь области под кривой.
В нашем случае, интеграл — это сумма величин ошибок за определенный период. 154 ° Глава 5. Мептады управления На Рис. 5.10 показан график интеграла ошибки. Заметим, что в этом примере интеграл не становится отрицательной величиной, даже в случае отрицательных ошибок. Если же величина ошибки будет отрицательной продолжительное время, то интеграл в итоге также станет отрицательным.
На Рис. 5.11 показан график температур рассмотренного ранее нагревателя при пропорционально-разностном управлении и с учетом интеграла постоянной ошибки. Когда система стабилизируется с небольшим смешением, величина интеграла ошибки начинает расти, поскольку ошибка управления накапливается (в данном случае, температура немного ниже заданной, ошибка управления положительная, интеграл растет в положительном направлении). В итоге величина интеграла становится достаточно большой для смещения выходной температуры до необходимого уровня.
Возвращаясь назад к примеру с круиз-контролем, система с пропорционально-разностным управлением могла установить скорость автомобиля на уровне 99.2км/час (62 миль/час) при заданной скорости 104 км/час (65 миль/час). Если автомобиль достаточное время двигается со скоростью 99.2 км/час (62 миль/час), то интеграл ошибки сможет возрасти до необходимой коррекции выходной величины. ая Интечтаяьная состаютяющая ая ая Ою нека ая пература ого руане) Рае. 5.10. Интегральная составляющая в системе управления 5.
г. Пропорциональна-интеерал »по-дифференциальное управление ° 155 Интегральная составляющая С интегральной оютавляющей ошибка в итоге устраняется лература Рис. 5.11. Управленне с учетом интегральной составляющей ошибки управления 5.7.3. ПИД-управление в целом Пропорциональная часть системы ПИД-управления заставляет выходной сигнал следовать за входным (установить заданную величину). Вычисление производной обеспечивает реакцию выходного сигнала на быстрые изменения входного в целях компенсации влияния «нагрузки», Интегрирование компенсирует медленно изменяющиеся погрешности.
Во всех перечисленных примерах присутствует превышение выходного параметра (перегрев) и некоторые колебания около положения равновесия. Такие осциллограммы характерны для систем с малым затуханием. На Рис.5.12 показана реакция системы с критическим затуханием. Здесь реакция системы резко возрастает почти до заданного уровня, однако не ааанная величина Рис. 5. 12. Система управления с критическим затуханием 156 ° Глава 5. Методы управления превышает его и не совершает колебаний, когда уровень достигнут.
Во многих системах небольшое превышение выходного сигнала над заданным — это плата за высокое быстродействие. В других случаях используется критический режим, позволяющий установить заданную величину без перегрузок и колебаний. Примером может служить система охлаждения для поддержания биологических образцов вблизи температуры замерзания, но не позволяющая допустить переохлаждения, поскольку биологические объекты разрушаются при замерзании. В классической теории управления усиление интегральной и дифференциальной оценок является безразмерной величиной, как и коэффициент пропорционального усиления. В микропроцессорных системах сигналы дискретизируются с заданным интервалом, и может оказаться так, что установить желаемую величину интервала интегрирования или дифференцирования невозможно.
Однако, используя определенные коэффициенты для сигналов оценок интеграла и производной, возможно подвести зти величины к требуемым временным параметрам. 5.7.4. Способы применения системы ПИД-управления Хотя система ПИД-управления может работать с различными нагрузками, но требует определенной подстройки. Подстройка — процесс выбора параметров (коэффициентов) всех трех величин.
То есть сколько интегральной и дифференциальной оценок может быть добавлено к усилению системы (6 х е), и какой должна быть величина 6. Существует много путей решения данной задачи, например, — метод Циглера/Николса (Х151ег/Х(сЬо!з). Первоначальная сложность настройки в том, что подстраиваемый параметр влияет на другие два. Следующая сложность в том, что результаты моделирования обычно резко отличаются от работы реальной системы. В общем, процедура подстройки системы ПИД-управления заключается в том, чтобы установить усиление 6 достаточно большим для обеспечения высокой скорости работы системы. Затем величина производной Р устанавливается достаточно большой для уменьшения возможного избыточного усиления и колебаний. Наконец, интегральный коэффициент / также делается большим для устранения ошибки установившегося режима.
Например, по методу Циглера/Николса производятся следующие шаги: 1. Отключаем цепи интегрирующего и дифференцируюшего сигналов, что превращает систему управления в систему с пропорциональным регулированием. 5. 7. Пропорционально-интегрально-дифференциальное управление ° 157 2. Увеличиваем усиление до тех пор, пока на выходе не установятся незначительные, либо затухающие колебания. Назовем такой уровень усиления К. 3.
Измеряем период колебаний Р. 4. Устанавливаем коэффициент пропорционального усиления (6), а также коэффициенты усиления сигналов интеграла и производной (Т1, Тг/1 в соответствии со следующими соотношениями: ° Если система управления только пропорциональная, то8а1п = 0.5К ° Если система пропорционально-интегрирующая, то 6 = 0.45К, Т/ = 1.2/Р. ° Если мы создаем систему ПИД-управления, то 6 = О.бК, Т! = 2/Р, Тд = Р/8. Результат данных вычислений, конечно, потребует дополнительной коррекции для оптимизации работы.
Как упоминалось ранее, в результате могут быть получены такие величины интеграла и производной, которые неосуществимы при заданной частоте дискретизации. В этом случае, коэффициенты должны быть подобраны экспериментально. Подстройка системы с П ИД-регулированием порой приводит к новым проблемам, таким как, например, трудности измерений. В процессе регулирования оценивается способность контроллера поддерживать определенные скорости двигателя, превышение скорости может вывести электронику из строя.
В холодильнике, например, этот период времени может составлять минуты, а то и часы. Какое время продлится переходный процесс в системе при тех или иных параметрах Циглера/Николса? Подобные проблемы могут превратить разработку устройства в целое исследование. Реальные системы часто работают не совсем так, как их модели. Проблемы, возникающие в системах с ПИД-регулированием, перечислены ниже. 5.7.5. Насыщение Существует возможность рассчитать такой сигнал на выходе, который реальной электромеханической системой никогда не будет достигнут. Например, если кто-то поместит большой холодный металлический блок в рассмотренный ранее нагреватель, система может решить, что для установления необходимой температуры потребуется чрезмерно высокая сила тока.
Данная величина силы тока может оказаться за пределами возможностей источника питания и нагревателя. Либо, слишком мощный источник может в таком случае вывести нагреватель из строя. 158 ° )лава 5. Методы управления оложнтельная ель трнцательндя Интегральная состаеляюагая аданная температура нагреааемого 1гзкн) аеас. 5.13. Отмена первоначального действия (вг!пгг ор) Датчик также может достичь насыщения; например, масштабированный терморезистор, рассмотренный ранее (см. гл. 3). Даже если измеряемое значение попадает в температурный диапазон терморезистора, это может привести к насыщению выхода ОУ.
Другая проблема, связанная с насыщением, заложена в интегральном слагаемом. Если нагреватель будет работать на 100% мощности, интегральная погрешность будет расти со временем. Так как система не сможет среагировать так быстро, как в ненасыщенном режиме, интегральная погрешность может оказаться слишком большой. Когда требуемая величина достигнута, и слагаемые производной и усиления останавливают управление нагрузкой, интегральное слагаемое будет продолжать заставлять работать систему в том же направлении. Это условие называется отменой первоначального действия (нгшг) ор).
На Рис. 5.13 показано, как отмена первоначального действия (вг(пд нр) может повлиять на выходнойсигнал. 5. 7. Пропорционально-ингпегральпо-дифференциальное управление ° 159 5.7.6. Программное обеспечение Для того чтобы избежать отмены первоначального действия (члпб пр), программное обеспечение должно ограничивать интегральное слагаемое при обнаружении насыщения выходного сигнала или сигнала с датчика.
К тому же реальное ПО в отличие от математической модели, работает с регистрами конечных размеров. Следует предусмотреть, чтобы ограниченный размер регистров не привел к сбою системы. Иногда вычисление интеграла запрещается, если величина погрешности отличается на доли процента от искомой величины. Это позволяет избежать больших интегральных оценок, когда устанавливаемая величина находится вблизи требуемой, Компонента производной в системе ПИД-управления — это величина изменения погрешности за определенное время.
Поскольку в микропроцессорной системе частота дискретизации постоянна, это время обычно равняется интервалу дискретизации (или кратно ему). Тогда производная вычисляется вычитанием двух соседних отсчетов. Вычитание погрешности в момент и из погрешности в момент и + 1 дает величину изменения в одном временном промежутке.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
