15-16 (1261374), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Это вещество было способно светиться при ударе об негоальфа-частицы. Столкновение каждой частицы с экраном сопровождалось вспышкойсвета. За экраном находился микроскоп 6. Чтобы не происходило дополнительногорассеяния альфа-частиц в воздухе, весь прибор размещался в сосуде с достаточнымвакуумом.Наблюдаемая на экране картина позволила заключить, что большинство альфа-частицпроходит сквозь золотую фольгу без заметного изменения направления их движения.Однако некоторые частицы отклонялись на большие углы от первоначальногонаправления альфа-частиц (порядка 135 150) и даже отбрасывались назад. Исследованияпоказали, что при прохождении альфа-частиц сквозь фольгу примерно на каждые 10000падающих частиц только одна отклоняется на угол более 10 от первоначальногонаправления движения.7Тот факт, что многие альфа-частицы проходили сквозь фольгу, не отклоняясь от своегонаправления движения, говорит о том, что атом не является сплошным образованием.
Таккак масса альфа-частицы почти в 8000 раз превосходит массу электрона, то электроны,входящие в состав атомов фольги, не могут заметно изменить траекторию альфа-частиц.Рассеяние альфа-частиц может вызывать положительно заряженная частица атома –атомное ядро.***Формула Резерфорда(частицы, проходящие через правое кольцо,попадают в левое кольцо)Z1 и Z2 — заряды налетающей частицы имишени, m, v — масса и скоростьналетающей частицы, θ — двумерный уголрассеяния, e — элементарный заряд,dθ— дифференциальное сечение, dΩ — телесный угол.***Ядерная модель атомаРезерфорд на основании результатов эксперимента по рассеянию α-частиц на атомахметаллической фольги обосновал планетарную модель строения атома.
Согласно этоймодели, атом состоит из тяжёлого положительно заряженного ядра очень малых размеров(~ 10^-15 м ), вокруг которого по некоторым орбитам движутся электроны. Радиусы этихорбит имеют размеры ~ 10^-10 м. Наличие у электрона заряда делает планетарную модельпротиворечивой с точки зрения классической физики, т.к. вращающийся вокруг ядраэлектрон, как и любая ускоренно движущаяся заряженная частица должен излучатьэлектромагнитные волны. Спектр такого излучения должен быть непрерывным. В опытахнаблюдается линейчатый спектр излучения атомов. Кроме того, непрерывное излучениеуменьшает энергию электрона, и он из-за уменьшения орбиты обязан был бы упасть наядро.***8Постулаты Нильса Бора (водородоподобных атомов)Нильс Бор «спас» планетарную модель для атома водорода, сформулировав трипостулата:1.
В атоме существуют стационарные состояния, в которых излучение отсутствует. Этимсостояниям соответствуют стационарные орбиты, движение электронов по которым несопровождается излучением ЭМВ.2. Электрон на стационарной орбите имеет дискретные значения орбитального моментаимпульса:3. При переходе 1 электрона с одной орбиты на другую выделяется/поглощается 1 фотонэнергии***9Корпускулярно - волновой дуализм материи.
Гипотеза де Бройля. Опыты подифракции микрочастиц.Де Бройль предположил, что любая частица вещества обладает волновыми свойствамипри движении.Частота волны де Бройля:Длина волны де Бройля:Для нерелятивистских частиц:Электрон () становится релятивистским при ускоряющей разности потенциаловболее 10 кВ, для нерелятивистского электрона длина волны де Бройля порядка ангстрема,что заставляет его проявлять волновые свойства в кристаллах.***10Опыты по дифракции микрочастиц.Опыт Дэвиссона-Джермера (1927 г.) –дифракция пучка электронов,выстреливаемого электронной пушкой,при отражении от монокристалла никеля.Детектор показывал зависимостьинтенсивности рассеянного пучкаэлектронов от угла рассеяния.
Результатыопыта были идентичны результатам опытапо дифракции рентгеновских лучей, былаполучена формула идентичная условиюВульфа-Брэггов (– разность хода) –условие максимума:11Опыт Томсона-ТартаковскогоДля наблюдения дифракции электронов Томсон и Тартаковский пропускали пучокэлектронов через металлическую поликристаллическую пластину, рассеянные нахаотически расположенных кристаллах электроны давали на фотографической пластинкесистему интерференционных колец.
Чтобы объяснить, что система интерференционныхколец порождается не рассеянными электронами, а вторичным рентгеновскимизлучением, на пути рассеянных электронов между металлической пластинкой ифотопластинкой создавалось дополнительное магнитное поле, искажающееинтерференционную картину.***Показатель преломления: пучок электронов преломляется при прохождении черезметалл, это объясняется тем, что внутри металла полная энергия электрона увеличиваетсяна величину(в металле есть внутренний усредненный потенциал). Из-заувеличения энергии, в металле уменьшается длина волны де Бройля, соответственноуменьшается фазовая скорость12Волны де Бройля. Границы применяемости квантовой механики.Движущейся частице ставится в соответствии волна де Бройля:– фаза этой волны.Фазовая скорость:***Обнаружить волновые свойства маркообъектов невозможно, по причине того, что волнаде Бройля пылинки будет меньше характерного размера любой периодической структуры,на которой можно было бы выявить ее волновые свойства.Соответственно, волновые свойства микрочастиц проявляются на расстояниях порядкаволны де Бройля для данной частицы.Классическая механика, хорошо описывающая системы макроскопических масштабов, неспособна описать все явления на уровне молекул, атомов, электронов и фотонов.Квантовая механика адекватно описывает основные свойства и поведение атомов, ионов,молекул, конденсированных сред, и других систем с электронно-ядерным строением.Квантовая механика также способна описывать поведение электронов, фотонов, а такжедругих элементарных частиц, однако более точное релятивистски инвариантное описаниепревращений элементарных частиц строится в рамках квантовой теории поля.Эксперименты подтверждают результаты, полученные с помощью квантовой механики.13Волновая функция, её статистический смысл и условия, которым она должнаудовлетворять.
Принцип суперпозиции в квантовой механике. Вектор плотностипотока вероятности.Волновой функцией называется комплекснозначная функция, используемая в квантовоймеханике для описания квантового состояния системы.Волновая функция не имеет физического смысла, это «нечто комплексное» впространстве. Физический смысл имеет квадрат волновой функции – это вероятностьобнаружить систему в положении, описываемом координатами в момент времени t.– плотность вероятностиВероятность P обнаружить частицу в объеме V:***Условие нормировки волновой функции (вытекает из вероятностного смысла волновойфункции):Условие нормировки выполняется не во всех задачах квантовой механики, например,интеграл будет расходиться в случае, если частица удаляется в бесконечность.***В нашем курсе мы имеем дело только с ортонормированными системами функций:Системаназывается ортонормированной, если:– коэффициент Кронегера.14Условия регулярности волновой функции (обязательны для всех волновых функций):1.
Условие конечности:принимает только конечные значения (длянормированной функции2. Условие однозначности:– однозначная фукция координат и времени.3. Условия непрерывности и гладкости – волновая функция в любой момент временидолжна быть непрерывной функцией координат, ее частные производные покоординатам также непрерывны (они могут терпеть разрыв только в случае, еслисиловая функция в данной точке терпит бесконечный разрыв)***Принцип суперпозиции в квантовой механике: следствие волновых свойств,линейности уравнения Шредингера.Суперпозиция состояний квантовомеханической системы (частицы) также является еесостоянием.Если частица может находиться в состояниях, то существует состояниеПри измерении состояния мы редуцируем волновую функцию: состояние суперпозиции,где она неопределена, сводится к определенному состояниюКоэффициенты в разложенииможно найти по формуле:(из нормировки)Вектор плотности потока вероятности:Введем вектор плотности потока вероятности, определяющий, с какой скоростью изданной области «вытекает» или «втекает» вероятность обнаружить частицу.Интегральная форма:Дифференциальная форма:Этот вектор можно также интерпретировать как количество частиц, проходящих черезданную площадь в направлении нормали к ней за единицу времени.15Уравнение Шредингера, его свойства:Уравнение Шредингера позволяет в любой момент времени определить волновуюфункцию частицы массой m в силовом поле U.
Уравнение Шредингера ниоткуда невыводится, оно фактически описывает, как устроен материальный мир.***Стационарные состояния, их временная зависимость.Если силовая функция не зависит от времени, ее поле называется стационарным.Если частица движется в стационарном поле, существует состояние, в котором ее энергияопределена. Это состояние называется стационарным.
Также в стационарном состоянииопределены все измеряемые физические величины.Полная энергия частицы в стационарном поле является постоянной величиной.***Волновую функцию в стационарном поле можно представить в виде-временная зависимость.***Уравнение Шредингера для стационарного состояния:Свойства уравнения Шредингера – регулярность волновой функции, статистическаяинтерпретация.16Частица в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками.Квантование энергии. Плотность вероятности для различных энергетическихуровней.Частица в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками.Волновая функция:Решение имеет видИз граничных условий:Получили Квантование энергии:Дискретность энергии убывает при увеличении номера уровня.Энергия частицы в яме не равна нулю – это согласуется с принципом Гейзенберга.***17Плотность вероятности для различных энергетических уровней – найдемкоэффициент А из условия нормировки:Получили волновую функциюС математической точки зрения задача о частице в одномерной потенциальной ямеаналогична задаче о колебании жестко закрепленной струны: в яму должно«укладываться» (из граничных условий) целое число полуволн де Бройля:Плотность вероятности для различных энергетических уровней:Вероятность обнаружить частицу внутри некоторого интервала:18Частица в трёхмерном потенциальном ящике.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
