Г. Г. Соколовский - Электроприводы переменного тока с частотным регулированием (1249707), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Вторую группу составляют адаптивные методы. Они ориентированы на замкнутые системы регулирования электропривода, в которых адаптация применена для повышения точности измерительной системы. В третью группу входят методы, основанные на конструктивных особенностях двигателя и использующие, например, информацию, которую несет в себе кривая наманичивания машины. Четвертая группа — это нелинейные методы, базирующиеся на теории нейронных цепей, а последняя, пятая, группа — группа методов, использующих для повышения точности дополнительные высокочастотные сигналы или другую дополнительную информацию. В данном учебном пособии рассмотрены только наиболее простые неадаптивные методы, основанные на формах математического описания асинхронных двигателей, известных из предыдущих подразделов.
В основу принципа построения схем бездатчикового определения скорости положено векторное математическое описание асинхронного двигателя в неподвижной системе координат. Такое описание может быть получено из выражений (1.21), если в соответ- 165 «)Ч'1„ (/«х — у хх« 1!х-у + бг (6.23) «)Ч 2х — у 0 = ««212х-у + - /Рх«ОЧ«зх-уь «32 (6.24) '1'1х — у = («тих — у + А,п/2х у ' (6.25) 1 2х — у = ~тх«х — у + 22 22х — у (6.26) Наличие скорости е2 в уравнении (6.24) позволяет определить ее значение через значения других переменных. Далее рассматриваются три варианта схем бездатчикового измерения скорости 1611, условно названные схемами, в которых скорость рассчитывается через величины, записанные: во вра«дающейся системе координат; в неподвижной системе координат; в неподвижной и во вращающейся системах координат.
Рассматривая первый вариант схемы, представленный на рис. 6.18, надо в качестве первого шага произвесги ряд таких преобразований выражений (6.23), (6.25) и (6.26), чтобы из равенства (6.24) можно было исключить векторы тока и потокосцепления ротора, которые не могут быть измерены. С этой целью надо найти значение Ч'2„у, исключив из формул (6.25) и (6.26) ток ротора: Е,«- 2х — у 1 1 1х — у Ох'1х«х — у)~ Е„ (6.27) где а — коэффициент рассеяния машины. Продифференцировав это равенство, получим: «1'1'2х — у 22 ~ «1'1'1х — у «12«х — у Подставив в него выражение для производной от потокосцепления статора, полученное из выражения (6.23) в виде «)Чх«„у «)г (/1х — у хЧх«х — уз 166 ствии с формулой (1.14) произвести замену 1,,« = У„уе '"1, Ч'„,, = Ч',х уе-1~ и Учесть, что «102/Ю = Рх«о — Угловал ох~рост~ двигателя, рад/с.
Тогда для асинхронного двигателя с коротко- замкнутым ротором уравнения в неподвижной системе координат х — у будут иметь вид: Рис. 6.18. Бездатчиковое определение скорости в электроприводе с асинхронным двигателем во вращаюшейся системе координат: а — структура; е — схема модели потока определим выражение для второго слагаемого правой части фор- мулы (6.24): ~~ " ' =М(7 -11~ — т, ~~'" " (6.2е1 д Х с1 167 11х — у 1., х2х — у 7!х — у т Ап (6.29) Подставив выражения (6.27), (6.28) и (6.29) в формулу (6.24), умножив все части равенства на Е, поделив на Ц и сгруппировав слагаемые, получим выражение, в которое в качестве переменных входят пространственные векторы только тех переменных, которые могут быть измерены, и вектор потокосцепления статора, определяемый в модели потока так„как описано в подразд. 6.4: +/с2Рп (11х — у о2.17ь — у).
(6.30) Левая часть равенства может быть записана в виде проекций векторов напряжения и тока статора на оси неподвижной системы координат: 24 — (4 /Т2 + Я~ ) 1, - ай,рь;„= и;„; и, -(1,(Т2+Я,)~,у-оТ.,рйу =и;у„, гДе 24„, и1 у — пРомежУточные пеРеменные, вычислЯемые Дли схемы, представленной на рис. 6,18, а. Следующим шагом является переход в систему координат а — О, вращающуюся с синхронной скоростью. Для этого к величинам и1 и и~; должно быть применено преобразование е'" (см.
подразд. 5.3 и рис. 6.11). Вычисление текущего значения угла О, через рассчитанные проекции вектора потокосцепления статора ~р,х и щу производится в приведенной на рис. 6.18, б модели потока. Переходя в систему координат а — О в правой части равенства (6.31) и направляя ось а по вектору потокосцепления статора, т.е. полагая, что Ч'~ = ~Ф~ ~, т.е.
Ф~ — — О, после разделения вещественной и мнимой частей, выражение (6.30) может быть представлено в виде: 1 ИЬ, =- — ~%~+ ОС2Рх~.Ар', Т и;р — — с2Р„~Ч', ~ - оХ.,2, ). 168 Вектор тока ротора, также входящий в равенство (6.24), может ~ быть выражен через векторы потокосцепления и тока статора на основании формулы (6.25): Второй вариант схемы бездатчикового определения скорости представлен на рис.
6.19. В схеме на основе измеряемых напряжения и тока статора рассчитываются частота напряжения питания и частота роторной ЭДС, На основании чего скорость двигателя определяется следующим образом: (6.31) Входными величинами для схемы, так же как в рис. 6.13, являются проекции пространственных векторов У! и 11 на оси, связанной со статором неподвижной системы координат х — у. Для выражения проекций пространственного вектора потокосцепления ротора на оси неподвижной системы координат х — у через измеренные значения напряжения и тока статора рассматривается уравнение для производной от потокосцепления статора в неподвижной системе координат, которое на основании формулы (6.23) записывается в следующем виде: 111!х — у х'1х — у ! 1х — у.
1)г (6.32) Необходимая для перехода от потокосцепления статора к потокосцеплению ротора связь между ними находится из двух последних уравнений системы (1.21) после приведения векторов 1м и Ч'м у, записанных во вращающейся системе координат Ы вЂ” д, к системе координат х — у. В соответствии с формулой (1.14) для зтого приведения надо оба вектора умножить на е ~'!х: Хы ~ =.(2х уе ~; хРы д =азу ~е УУ11, где 02 — текущее значение угла поворота системы координат, связанной с ротором, относительно неподвижной системы координат.
Тогда выражения, связывающие между собой потокосцеплення и токи, в которых все векторы записаны в одной системе координат, приобретают вид: 11х — у = ~1у1х — у + хоп)ах — у) 1 2х — у хах 1ху +х'ух 2х — у. 169 На основании второго из этих равенств вычисляется скорость двигателя 3 х Я Я Ь Р м Ю о Р ж О х 3 Ф сб 1-1 х Ж Ц~ л о х о о м х о о. о х х х х й о о о х Рх ~о о х о хМ о х х х о о ь о х о а„ М ь о х й х о .й ю х х о о о о С~ о Ф о х х ~Ы о х Ю Сб ы Исключив из них неизмеряемый ток ротора, получим: %х — у2г Чг — у4 =о7 ~2 гЬ~ — х. После дифференцирования величина, стоящая в левой часп равенства (6.32), будет выражена через потокосцепление ротора г ток статора: б%„У 1, ~Р~'г„г б7ы г — +аА, 1'2 бг После подстановки этого выражения в равенство (6.32) и перехода к обозначению р = о/ог будет получено равенство, аналогичное выражению (6.28) и связывающее вектор потокосцепления ротора с векторами измеряемых статорных величин в неподвижной системе координат: 'Рт.-у = — — (7м-у - 11 А.-у — о~~ Это выражение записывается в виде проекций на оси неподвижной системы координат„которые будут использованы при построении схемы бездазчикового определения скорости: 1 1,~(, д~;,') Щм —— — — ~им — Я~я, -аЕ~ —, 1 1~( .
Й1~„) т2у Йу Жйу о7! (6.33) Частота напряжения питания в схеме определяется как производная от угла О„под которым, как и прежде, понимается угол между вращающейся и неподвижной системами координат. Если система регулирования привода выполнена на основе векторной структурной схемы двигателя, в которой ось а направлена по вектору потокосцепления ротора (см. рис. 2.5), то угол О,. может быть найден как арктангенс отношения проекции пространствеьпюго вектора Ч'з на ось у к его проекции на ось х неподвижной системы координат: оОс о т2У 1 й т2у с~„, = — ' = — агсг8 дг бг~ Ч~ 1+(щ,,~ьу,„) бг Шь 171 Дня пояснения этого можно воспользоваться рис. 6.13, приняв О, = О,. В окончательном виде при введении обозначения р = с1/о~ Ч2хРЧ2у Ч2уРЧ2х Оэл Ч2х +Ч2у (б.34) Чтобы иметь возможность воспользоваться для определения скорости выражением (б.31), необходимо располагать значением частоты роторной ЭДС. На основании структурной схемы (см.
рис. ' 2.5) эту частоту можно определить как е2, = /с2Я21;а/~Ч'2~. Из той же схемы электромагнитный момент находится по выражению Мл = = Я2)Рл1а ~Ч'2~11Ю ГдЕ 1Г2 = Х„,/Х2. ВЫраЗИВ СОСтаВЛяЮщуЮ ВЕКтОра тока статора 1'1а и подставив результат в формулу для частоты а2„ получим уравнение, связывающее частоту роторной ЭДС с моментом двигателя: (6.35) 2Я2мл О)у = зр„)Ч,!' ГДЕ ~Ч'2~ — КВадРат модуля вектора потокосцепления ротора. г Квадрат модуля вектора ~Ч'2~ определяется следующим обра- ' зом: ~ 1 2~ Ч2к + Ч2у~ где чз„ч2 — проекции вектора потокосцепления ротора на оси неподвижйой системы координат. В рассматриваемой схеме безцатчикового определения скорости используются измеренные значения проекций вектора тока СтатОРа В НЕПОДВИжНОй СИСТЕМЕ КООРДИНат 1;х И 1'„И РаССЧИтаННЫЕ ~ по выражению (б.33) проекции вектора потокосцепления ротора ~ Ч'„и 'Р„.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
