Современные проблемы УТС (Багрянский, Бурдаков, Шошин) (1248471), страница 5
Текст из файла (страница 5)
ГОРЯЧАЯ ПЛАЗМА И КРИТЕРИЙ ЛОУСОНАНаиболее продуктивный в настоящее время подход к решениюпроблемы управляемого термоядерного синтеза состоит в проведенииреакций в полностью ионизованной, нагретой плазме. В этом случаепотери на ионизацию и возбуждение исключены, а столкновенияреагирующих частиц рано или поздно завершатся ядерным синтезом.Прежде чем двигаться дальше, постараемся определить некоторые общиесвойства термоядерной установки для производства электроэнергии –свойства, не зависящего от каких-либо конкретных особенностейтехнологического или конструктивного характера. При этом будемпользоваться только законами сохранения энергии и числа частиц.СетьЭлектростанцияРеакторИнжекторРис. 2.
Принципиальная схема работы термоядерного реактораРассмотрим работу термоядерного реактора, следуя методу,предложенному Лоусоном [24] (рис. 2). Реакторная установка удерживаетплазму, находящуюся при температуре T. Конструкция установки испособ удержания плазмы в данном случае не имеют значения. Пустьплотность плазмы составляет n частиц в см3. В реактор вводится топливо,например, смесь дейтерия и трития, уже подогретая до необходимойтемпературы.
Внутри реактора инжектированные частицы время отвремени сталкиваются между собой и вступают в реакцию синтеза.Удельная мощность термоядерного реактора может быть получена путемумножения числа реакций, происходящих ежесекундно в единице объема,на энергию ε, выделяющуюся в каждом акте реакции: P0 = Λεn2<σv>, где вкачестве коэффициента Λ следует подставлять 1/2 для систем, работающихна дейтерии, и 1/4 для равнокомпонентной смеси d и t. Параллельно с19этим, однако, из реактора уходит энергия за счет электромагнитногоизлучения и убегает некоторая доля горячих частиц, не успевшихиспытать ядерные взаимодействия.
Нам неизвестен механизм ухода частициз зоны реакции, но мы можем ввести, в качестве грубой характеристикипроисходящих процессов, среднее время удержания частиц в реакторе τ(время жизни). Смысл введенной величины таков: за время в 1 с из 1 см3плазмы будет уходить в среднем n/τ частиц каждого знака. Такимобразом, в реактор, работающий в стационарном режиме, надоежесекундно инжектировать n/τ частиц (в расчете на единицу объема).Что касается потерь за счет электромагнитного излучения, то оценкипоказывают, что в лабораторных установках для удержания плазмы и впроектируемых системах реакторного масштаба длина поглощенияизлучения в чисто водородной плазме оказывается очень большой дляфотонов с характерными энергиями, соответствующими температурамтермоядерного диапазона.
Это соответствует случаю оптически тонкойплазмы, когда энергетические потери определяются в основномтормозным излучением, которое возникает при рассеянии электронов наионах. Средняя энергия фотонов тормозного излучения примерносовпадает со средней энергией теплового движения электронов и дляобласти термоядерных температур лежит в диапазоне мягкихрентгеновских лучей. Полная удельная мощность тормозного излучения вслучае чисто водородной плазмы выражается следующей формулой:Pr = Cn2T1/2 = 1,5⋅10-34 ⋅n2⋅T1/2 Вт/см3,где n – плотность, см-3, T – температура, эВ.Для компенсации энергетических потерь подводимое топливо должнобыть нагрето и в процессе инжекции обеспечивать приток энергии в зонуреакции с мощностью P, превышающей тепловую мощность Pt потокаускользающих частиц на величину потерь Pr, обусловленных тормознымизлучением, т. е.P= Pr+ Pt .Откуда может быть взята мощность P ? Ответ ясен: из мощностисинтеза P0, выделяющейся в зоне реакций, а также за счет частичнойрекуперации в стенках и оболочках реактора тормозного излучения икорпускулярных потоков.
Примем для простоты, что коэффициентпреобразования в электрическую энергию продуктов ядерных реакций,электромагнитного излучения и частиц с тепловой энергией одинаков иравен η. Тогда в условиях стационарной работы системы, на уровненулевой полезной мощности, имеем очевидное равенство:η( P0+ Pr+ Pt )= Pr+ Pt .(4.1)Строго говоря, при написании этого равенства предполагается, что всярекуперированная энергия может быть полностью без дальнейших потерь20возвращена в реактор через инжектор вместе с потоком вводимогоподогретого топлива. Разумеется, работа реактора становитсяосмысленной только в том случае, когда левая часть равенства (4.1)становится больше правой, т.
е. когда термоядерный реактор начнетработать как электростанция, подавая энергию в сеть, а не потребляя ее.Преобразуем теперь уравнение (4.1), воспользовавшись известнымивыражениями для величин P0 и Pr и для тепловой энергии Pt потокачастиц:P0 = Λεn2<σv>, Pr = Cn2T1/2, Pt = Qt /τ = 3nkT/τ,где Qt = 2⋅(3/2)⋅nkT – тепловая энергия единицы объема плазмы.Множитель 2 отражает наличие в плазме двух составляющих: электронови ионов.Подставляя эти выражения в (4.1) и производя очевидныепреобразования, получим:P0 = (Pr+ Pt )⋅ (1-η)/η,Λεn2<σv>τ = 3nkT⋅ (1-η)/η + Cn2T1/2τ⋅ (1-η)/η.Определяя из последнего равенства произведение nτ , имеем:nτ = 3kT/[ Λε<σv>η/(η-1)–CT1/2 ] = f(T).(4.2)Величина f(T) для заданного значения параметра η, характеризующегокоэффициент преобразования, к.п.д. электростанции и к.п.д.
инжектора,для выбранного сорта топлива есть вполне определенная функциятемпературы. В случае маквелловского распределения величина <σv>может быть рассчитана по известной зависимости σ(v). Для температур, непревышающих 109 °К, можно написать следующие приближенныевыражения для интенсивности ядерных реакций (d,d) и (d,t):Rd,d = (1/2)n2·<σv> = 7·10 -10·(n2/T 2/3)·exp(-4,25·103/T1/3),(4.3)Rd,t = nd·nt·<σv> = 1,6·10-7·(nd·nt/T2/3)·exp(4,52·103/T1/3), реакций/см3 сек,(4.4)-3где n – плотность, см , T – температура, эВ. Если воспользоватьсяформулами (4.3) и (4.4) для определения величины <σv>, входящей вравенство (4.2), то можно построить график функции f(T) для реактора,работающего на смеси дейтерия и трития или на чистом дейтерии.Соответствующие кривые приведены на рис. 3.
Как видно, при η = 1/3 обекривые имеют минимум: для дейтерий-тритиевой смеси при Т ∼ 2·108 °K,для чистого дейтерия при Т ∼ 109 °K. Полученные результаты оченьважны, поэтому еще раз остановимся на физическом содержаниипостроенных графиков. Энергетически выгодная работа реактора приη = 1/3 отвечает условию (критерию Лоусона):d,d: nτ > 1015 см -3 сек,Т ∼ 10 9 °K;14-3d,t: nτ > 0,5·10 см сек,Т ∼ 2·108 °K.(4.5)21Иными словами, в оптимальных условиях для (d,t)-реактора притемпературе Т ∼ 2·108 °K и плотности ∼1014см-3 необходимы временаудержания порядка секунд. Для (d,d)-реактора оптимум достигается приТ ∼ 10 9 °K и такие же времена удержания требуют работы при плотностяхна полтора порядка более высоких. Разумеется, можно обеспечитьвыполнение условия (4.5) и при более низких рабочих температурах, но втаком случае за это придется расплачиваться увеличенными значениямиnτ.
Конечно, принятое значение обобщенного к.п.д. η = 1/3 отражаетвполне определенный и притом достаточно высокий уровень оптимизма.Для других, более скромных значений η, графики разместятся в областибольших nτ (см. рис. 3).Рис. 3. Критерий Лоусона для реакций (d,t) и (d,d) при различных значениях к.п.д. реактора [4]225. ВОДОРОДНАЯ БОМБАКритерий Лоусона основан на самых общих физических принципах ине предполагает определенного способа удержания термоядерной плазмы.Поэтому если нагреть плазму тем или иным способом до нужной температуры, то условия (4.5) можно попытаться выполнить, используя плазму сочень высокой плотностью и считая, что время удержания определяетсясилами инерции.
Впервые именно такой способ удержания плазмы успешно был реализован в 50-х гг. прошлого века в рамках программ созданиятермоядерного оружия в СССР и США. Поскольку исследования поуправляемому термоядерному синтезу (УТС) были в существенной степени инициированы «оружейными» программами и наследовали многиеметоды и подходы, выработанные в ходе их реализации, полезно познакомиться с некоторыми физическими принципами, лежащими в основе термоядерных взрывных устройств.
Это будет сделано с использованием материалов, представленных в открытой печати (см., например, [25]).Одна из первоначальных мотивировок создания водородной бомбы состоит в том, что, в отличие от делящихся материалов, которые редки и дороги, дейтерий имеется в изобилие и недорог. Если дейтерий сжигать притемпературе 20 кэВ, его максимальное энерговыделение (в предположении, что T и 3He сжигаются сразу же, как они появляются, см. табл. 1) составляет около Q = 7 МэВ на участвующий в реакции синтеза дейтрон,т. е. 80 килотонн (тротилового эквивалента) на килограмм. Если предположить, что эффективность синтеза 25 % , то для гипотетической бомбы начистом синтезе мощностью в одну мегатонну требуется около 50 кг дейтерия в виде топлива. Американская, и советская программы начались в40-х гг.
прошлого века с изучения возможности нагрева дейтерия в ударной волне, инициированной атомным взрывом. Так как устройство, по сути, представляло цилиндр с жидким дейтерием, нагреваемым с одногоконца взрывающейся бомбой на делении, от которого термоядерное горение распространяется в другой конец, эта концепция несла перспективувзрыва неограниченной мощности. Однако после значительной теоретической проработки в 1950 г.
в США (и в 1954 г. в СССР) было осознано, чтоинициирование и продольное распространение термоядерной детонации вцилиндре с жидким дейтерием трудноосуществимо, практически невозможно. Изучим условия, при которых возникает однородное воспламенение и горение устройства, содержащего порядка 10–100 кг термоядерноготоплива.Для оценки реализуемости такого проекта первым важным шагомдолжна стать оценка гарантии, что термоядерное топливо достаточно долго удерживается, чтобы значительная его доля сгорела до того, как онобудет диспергировано давлением взрыва (т. е. давлением, которое накап23ливается внутри горящего топлива как результат энерговыделения).
Изтермодинамики известно, что это давление составляет от 2/3 до 1/3 отплотности энергии, в зависимости от того, доминирует ли член кинетикиили излучения. В низкотемпературном пределе давление выражается какp ≈ n·k·T. Температуры, характерные для химического взрыва, находятсяна уровне 0,5 эВ, а для термоядерного взрыва – 10 кэВ.
Следовательно,типичные давления термоядерных взрывов в 20 000 раз больше, чем химических! Поскольку ничто не может противостоять таким давлениям, время удержания (также называемое временем развала) целиком определяетсяинерцией. Для увеличения инерции и замедления расширения термоядерного топлива массы т стандартным методом является окружение топливатяжелой оболочкой (ТАМПЕРом) массой М > т. Полагая, что внутреннеедавление действует, толкая оболочку наружу, как поршень, для выводаоценки времени развала можно использовать закон Ньютона. В первомприближенииR M(5.1)τd ≈,cs mгде R – радиус топлива; cs = γ p / ρ – скорость звука.При kT = 10–30 кэВ, что типично для термоядерного горения, давлениер определяется в значительной степени членом излучения, функцией только от kT. В цилиндрической геометрии R/cs не зависит от плотности топлива ρ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
