Розанов Вакуумная техника 1990 (1248470), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Формула (3.35) справедлива как в областях низкого (при Е-е-О Р~=рз), так и высокого вакуума (при Е оо„рг/р,=~I тг/тэ). Приведенные соотношения важны при измерении давления в соединенных вакуумных камерах, имеющих различную температуру, Пусть манометричсский преобразователь установлен на участке вакуумной системы с температурой Т,=293 К, а давление измеряют в объеме, охлажденном до температуры жидкого азота Т,=77 К (такие условия имеют место в вакуумных системах с азотными ловушками и адсорбпионными насосами). Тогда в условиях высокого вакуума, согласно (3.35), р,=р,/2, При измерении жс давления в вакуумной печати манометрическим преобразователем, установленным на участке вакуумной системы, имеющей комнатную температуру 7,=293 К и 7,=1273 К, рз 2рь Рис. 3,7.
Схемы соединения объектов, имеющих различную температуру Если между баллонами / и Л (рис. 3.7, а), находящимися в одннако. вых температурных условиях, установить баллон 2, имеющий другую температуру, то, применяя последовательно уравнение (3.35), можно убедиться, что наличие баллона 2 не влияет на давления р~ и рз в баллонах / и 3. При высоком вакууме (рис. 3.7, б) отношение давлений не зависит от числа соединяемых баллонов р,/р,=) /Т1/Тз. Если же в баллоне 2 создать условия низкого вакуума, например, увеличив его размеры, то рз станет равным рз, а отношение давлений увеличится; р1/рч=Т,/Тз. Этот эффект используется для создания тепловых вакуумных насосов. $ 3.5. Режимы течения газов Уравнение стационарной диффузии газа в элементе вакуумной системы в соответствии с уравнением (3.29) и с учетом массы молекулы газа т, площади проходного сечения элемента А и длины элемента 1 можно записать в следующем виде: Р=Р„А=о,т ' ' А, (3.36) е где Р— поток газа через трубу, измеряемый массой газа, проходящего через элемент в единицу времени, кг/с; ль лз — концентрации молекул газа на концах элемента; О, — коэффициент диффузии газа в элементе, отличающийся от Р в формуле (3.35) из-за влияния стенок элемента.
Воспользовавшись уравнением газового состояния (1.10), преобразуем (3.36): (3.37) йг 1 В соответствии с уравнением газового состояния в форме (1.12) масса газа )Чт прн постоянной температуре прямо пропорциональна произведению давления газа на его объем. Это позволяет ввести 55 внесистемную условную единицу количества газа — 1 м' Па, которая равна количеству газа, заключенному в объеме 1 м' при давлении 1 Па и температуре Т=273 К, Для газа с молекулярной массой М пересчет этой единицы в килограммы можно сделать согласно соотношению 1 м' Па=1,3 10 ' М/М, (кг), где М,— молекулярная масса воздуха (М.=29 кг/кмоль). Условная единица газового потока 1 м'Па/с часто применяется в вакуумных расчетах.
Если выразить газовый поток не в кг/с, а в условных единицах потока газа, то, согласно (1.12) и (3.37), РЛТ о 77зАГо (/ = = (Р1 Рз) =(-1 (Р1 Рз) (3.38) гл 1Т где Я вЂ” газовый поток, Па.м'/с; (/ — проводимость элемента ваку- умной системы, м'/с; (/ = О,АТог'(1Т)1 (3.39) Т вЂ” температура газа, К; То=273 К. Проводимость элемента является коэффициентом пропорциональности между потоком и разностью давлений и численно равна количеству газа, протекающему через элемент в единицу времени, при разности давлений на концах элемента, равной единице.
Для приближенных расчетов газовых потоков при комнатной температуре обычно принимают То/Т=1. Сопротивление элемента — это величина, обратная его проводимости: (3.40) По аналогии с электрическими цепями, в вакуумной технике при приближенном рассмотрении процессов течения газа принимается, что проводимость элемента не зависит от его расположения среди других элементов. Тогда для 1 параллельно соединенных элементов с проводимостями (/1 можно определить общую проводимость: (3,41) из=~' (71, где Л7 — общее число элементов. Для 1 последовательно соединенных элементов получим общую проводимость (3.42) Проводимость элемента вакуумной системы зависит от степени вакуума, при котором происходит течение газа. В низком вакууме проводимость растет при повышении давления, в высоком она остается постоянной.
57 Таблица З.б Режимы течения геен в вакуумных системах Границы Режимы верхняя нижняя Вязкостный Молекуляоновннкостный Молекулярный Атмосферное давление Кп)5.10-а Ко~5 18- Кп (1,5 Кп>1,5 Кп — вас 58 В низком вакууме при высоких давлениях возможно существование инерционного режима течения газа, аналогичного турбулентному режиму, рассматриваемому в гидродинамике. При этом силы инерции движущейся массы газа, вызывающие образование вихрей, приводят к сложному характеру распределения скорости движения газа по поперечному сечению элемента.
Для определения условия существования инерционного режима течения можно воспользоваться критерием Рейнольдса Ке=ато,/н. Здесь е( — характерный размер элемента; о„— скорость течения газа; т — коэффициент кннематической вязкости. При т(е)2200 возникает инерционный режим течения газа. При течении газов в трубопроводах условие существования инерционного режима можно записать в другой форме, выражая о, через поток газа Я: о„=4Щ(асс(нр). Для воздуха при комнатной температуре условие (се)2200 можно переписать в виде Я)3 10нс/, где Я вЂ” поток газа, м'Па/с; с( — диаметр трубопровода, м, В элементах вакуумных систем такие потоки существуют очень редко. В основном они встречаются в момент запуска некоторых вакуумных установок.
Поэтому в дальнейшем этот режим течения газа рассматривать не будем, считая его нехарактерным для вакуумных систем. В низком вакууме основную роль играет вязкостный режим течения газа, при котором характер распределения скорости в поперечном сечении определяется силами внутреннего трения. При высоком вакууме силы внутреннего трения в газах стремятся к нулю и существует режим течения газа, для которого характерно независимое перемещение отдельных молекул.
Такой режим течения называется молекулярным. В среднем вакууме на течение газа одновременно оказывают влияние внутреннее трение и молекулярный перенос. Существующий при этом переходный режим течения называют м о л е к у л я рно-вязкости ы м. Граничные условия существования различных режимов течения газа в вакуумных системах в зависимости от критерия Кнудсена Кп — отношения средней длины свободного пути молекул газа Л к эффективному размеру с(,ф — представлены в табл.
3.6. $ 3.6. Расчет характеристик течения газа методами механики сплошной среды При низком вакууме, когда длина свободного пути молекул газа очень мала, газ можно считать сплошной средой, движение которой определяется силами инерции или внутреннего трения. При высоком вакууме, хотя газ перестает быть сплошной средой, метады механики сплошной среды остаются удобным математическим аппаратом для аппроксимации основных закономерностей течения газа. Для описания течения газа запишем два дифференциальных уравнения: баланса массы и баланса сил. Уравнение баланса массы ЙЯ/бх=/(х, р) при /(х, р) =0 превращается в уравнение сплошности потока.
Поток при этом остается неизменным во всех сечениях вакуумной системы, а источник газовыделения находится в откачиваемом объекте, что характерно для вакуумных систем с сосредоточенными параметрами (рнс. 3.8, а). Если дЯ/Йх=/(х) зависит только от х, то источники газовыделения распределены по длине вакуумной системы. Такими источниками могут быть специально установленные натекатели, течи через неплотности соединений, газопроницаемость и газовыделение материалов (рис, 3.8, б).
бЕ В тех случаях, когда — = /(р) зависит от давления, в вакуумбх ной системе обычно имеются сорбирующие стенки (рис. 3.8, в). Уравнение баланса сил записывают из условия, что перепад давления др является источником движущей силы, равной при низком отивл вакууме силе сопр возникающей за счет внутреннего трения между слоями движущего. ся газа, нлн при высоком вакууме — силе внешнего трения газа о стенки элемента вакуумной системы: бр/бх=ар(х, р, Я). Если др/Ох=сонэ(, то имеем дело с течением газа в трубопроводе постоянного поперечного сечения при молекулярном режиме.
При др/дх=/(х, Я) трубопровод имеет переменное поперечное се- 0 ( й С а1 я1 Рис. 5.8. Расчетные схемы вакуумных трубопроводов 59 В каждом режиме для любого из элементов вакуумных систем существует своя зависимость проводимости от давления, температуры и характерных размеров элемента. Далее в качестве примера рассмотрим эти зависимости для двух типов элементов вакуумных систем: отверстий и трубопроводов.
где (3.47) Я= — =4 Ар! ~1 —. РРТт - I РХт м '1т м (3.48) гк=~ 2 )т т (3.49) (3.50) атгт— ~) =2 65го тт4(1 готте)ттт. (3.51) (3.52) а) б) Рис. 3.9. Формы отверстий: а — еаедикевке бееканечимк объемов; б— соединение бесконечного и огрвничейиого объемов б! бб чение (рис. 3.8, г), а в случае зависимости — = 1(р, (1) — режим др бх течения вязкостный илн молекулярно-вязкостный. Уравнения баланса массы н баланса сил путем исключения Я могут быть переписаны в виде одного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка: 4(гр/бхв=тр(х, р). Граничные условия могут быть заданы в виде постоянных давлений на концах или потока и давления на одном из концов трубопровода.
Решение в виде функции распределения р(х) получают в результате интегрирования записанного уравнения. $ 3.7. Течение газов через отверстия Под отверстием будем понимать трубопровод, длина которого значительно меньше диаметра (1(0,014(). Пусть отверстие расположено в стенке, разделяющей два бесконечно больших объекта (рис. 3.9,а). Прн низком вакууме н вязкостном режиме течения газа закон сохранения энергии для адиабатнческого истечения газа можно записать в виде равенства приращения кинетической энергии газа и изменения его энтальпин: 0м',и/2=0(1, — 1,), (3.43) где ег — поток газа; от,е — скорость газа на выходе из отверстия; 1т и 1т — энтальпии газа до и после прохождения отверстия.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
