часть1 (1248229), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Точное решение задачи о нахождении распределения потен-циала вблизи зонда оказывается достаточно сложным и зависит, как

уже упоминалось, от многих параметров. В качестве примера (который, впрочем, правильно передает общую картину) рассмот-рим часто встречающийся на практике случай, когда температура ионов намного меньше, чем электронов. Такие условия характерны, например, для многих типов газовых разрядов.

Р
ис. 3. Примерный ход потенциала вокруг зонда, находящегося

под отрицательным потенциалом по отношению к плазме

Итак, пусть зонд находится под отрицательным напряжением по отношению к плазме. Зададимся вопросом, чему равен ионный ток

на зонд и как распределен потенциал вокруг зонда. Для простоты будем считать, что температура ионов равна нулю: T_i = 0. Примерный ход потенциала вокруг зонда показан на рис. 3. Как видно, имеются две характерные области, в которых потенциал меняется качественно разным образом. Вблизи зонда за счет отра-жения части электронов образуется область, где ионов больше, чем электронов, т.е. нарушается условие квазинейтральности. В этой области слоя пространственного заряда вокруг зонда сосредоточен основной перепад потенциала. Далее лежит область, где плазма практически квазинейтральна и потенциал меняется гораздо плавнее. Если отрицательное смещение достаточно велико, то доля электронов, попадаюших на зонд, мала и их функция распределения близка к максвелловской. Следовательно, плотность электронов, следует больцмановскому распределению . На границе слоя, где нарушается квазинейтральность плазмы, потенциал равен примерно T_e/e, далее плазма квазинейтральна. В стационарной ситуации, если размеры слоя конечны, необходимо, чтобы ионы на границе имели отличную от нуля скорость. Это означает, что в плазме, в области, где она квазинейтральна, дополнительно обра-зуется “предслой” с перепадом потенциала , так что искомая плотность тока ионов по порядку величины равна .

Более строго, профиль потенциала и оценку направленной ско-рости ионов на границе слоя можно получить, если решить урав-нение для потенциала в слое и области квазинейтральности. Проделаем это на примере плоского зонда [2].

Будем считать движение частиц бесстолкновительным. Если напряжение между зондом и плазмой порядка электронной температуры, то слой пространственного заряда вокруг него имеет толщину . Можно показать (см. задачу 1 к данной главе), что в полностью ионизированной плазме, когда столкновения с нейтралами отсутствуют, длина свободного пробега , где – кулоновский логарифм ( ). Обычно число частиц в дебаевской сфере велико, поэтому и столкновениями в слое можно пренебречь.

Пусть скорость ионов вдали от зонда на расстоянии длины свободного пробега, где потенциал отсутствует, равна нулю. Тогда плотность ионов можно получить из уравнения непрерывности

.

Плотность электронов, как уже отмечалось, при достаточно боль-ших отрицательных смещениях на зонде следует больцмановскому распределению , где - плотность плазмы вдали от зонда. Уравнение Пуассона для потенциала в слое с учетом больцмановского распределения электронов имеет вид

.

В непосредственной близости от границы слоя можно сделать разложение, считая потенциал здесь близким к потенциалу . В результате получим следующее уравнение:

.

Отсюда получается условие монотонности потенциала (отсутствие осцилляций) - , т.е. перепад потенциала в “предслое” должен превышать половину электронной температуры. Рассмотрим теперь, как ведет себя потенциал вне слоя, где плазма квазинейтральна. Здесь плотности электронов и ионов равны, так что можно положить

.

Дифференцируя условие квазинейтральности, получаем, что

.

Переход в область слоя пространственного заряда вблизи зонда , где условие квазинейтральности нарушается, происходит когда электрическое поле обращается в бесконечность и, следовательно, . Необходимо, чтобы этот переход происходил прямо на границе слоя или чуть ближе к зонду. Для этого потенциал на границе должен удовлетворять неравенству . Комбинируя это неравенство с полученным выше, из рассмотрения поведения потенциала в слое легко заключить, что

.

Итак, принимая разность потенциалов равной половине темпе-ратуры, получаем, что в этой модели плотность ионного тока насы-щения на зонд равна (напомним, что n₀ – плотность невозмущенной плазмы)

.

Впервые эта оценка для величины ионного тока на зонд в неизо-термической плазме была получена Д. Бомом [3].

Рассмотренная картина хода потенциала со слоем вблизи поверхности зонда соответствует случаю, когда зонд находится под большим отрицательным напряжением по отношению к плазме. Только в этом случае можно считать распределение электронов вблизи зонда максвелловским и что плотность их следует больц-мановскому распределению. Если потенциал зонда уменьшается, это приближение нарушается. Вместе с тем при малых потенциалах можно сделать интересное заключение, что при потенциале зонда , слой вокруг него отсутствует и плазма квазинейтральна до самой поверхности зонда.

Теперь мы в состоянии уточнить и размеры слоя простран-ственного заряда вокруг зонда. Пусть его отрицательный потенциал достаточно велик, так что пространственным зарядом электронов в слое можно пренебречь. Уравнение Пуассона в слое тогда имеет следующий вид:

,

где

.

Это уравнение необходимо решить с граничными условиями на зондовой поверхности и на границе слоя. Решение можно представить в виде следующего соотношения между координатой границы слоя и напряжением на зонде и температурой электронов:

Из этого соотношения легко найти оценку толщины слоя, например, когда зонд находится под плавающим потенциалом , при этом толщина слоя оказывается равной . Соответственно с изменением потенциала зонда будет меняться и площадь собирающей частици поверхности. Для сферического зонда изменение собирающей поверхности будет происходить по закону , а для цилиндрического площадь собирающей поверхности будет меняться как .

§ 1.1. Формула Дрювестейна

Рассмотрим задачу о вычислении тока на зонд в зависимости от напряжения на нем в простейшей постановке. А именно будем считать поверхность зонда плоской, а движение частиц в слое пространственного заряда вблизи зонда бесстолкновительным. Последнее условие, как мы знаем, обычно выполняется с большим запасом. Пусть U - разность потенциалов между зондом и невозмущенной плазмой. Примем, что этот потенциал отрицательный, так что зонд работает в режиме отталкивания электронов, а все ионы, входящие в слой, попадают на зонд. Следует отметить, что практически всегда вольт-амперная характеристика измеряется именно при отрицательных смещениях. При этом измеряется ход кривой задержки электронного тока и соответственно, можно определить электронную функцию распределения. Вкладом ионов практически всегда можно пренебречь, поскольку при их ток составляет несколько процентов от электронного. Вследствие этого измерения ионной части характеристики, соответствующей положительным смещениям, не могут дать нужной информации о ионах, так как невозможно с нужной точностью измерить кривую задержки ионного тока на фоне большого электронного тока. Кроме того, при положительных смещениях тепловая нагрузка на зонд значительно увеличивается.

При отрицательном потенциале зонда плотность тока (электронов) на него равна (угол  отсчитывается от нормали к поверхности)

,

где определяется из условия . Внутренний интеграл, очевидно, равен

,

так что выражения для плотности зондового тока сводится к интегралу

.

Пользуясь этим соотношением, вычисляем вторую производную плотности тока по потенциалу [4]. Она оказывается равной

.

Таким образом, находя вторую производную зондового тока, можно определить функцию распределения по скоростям.

Приведенная выше формула для плотности зондового тока остается справедливой не только в случае плоской геометрии, но также если размер зонда меньше размеров области объемного заряда вокруг него. Для этого необходимо, чтобы функция распределения была изотропной, а поверхность зонда – выпуклой, т.е. каждая точка зондовой поверхности должна ''видеть'' частицы в пределах телесного угла 2 (см., например, [5]). Действительно, в отсутствие столкновений внутри слоя функция распределения постоянна вдоль траекторий частиц. Таким образом, функция распределения на границе слоя и вблизи поверхности зонда одинаковы:

Из закона сохранения энергии следует, что

.

Характеристики

Список файлов лабораторной работы