Лекции Бондарь часть 2 (1247308), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Твккю сзстемюы квашная. тел ваэывеемю, заер1юль ные системы отсчета - свстеыы, в которых тело, ве подве1меввее дейстэяв скл, дэккетоя рэвномерво в прэмолзвейко. Имевво для таках систем сфорэулзровэп осюквве какова махакяэа Ньзтов. Вое фектзчесзы рассматряэееные свстемв оточета звэяктся авермаэлькымв только с определеввой точыоотьв, то есть кве1эдальвая оютемэ отсчета является абстракцаей.
Суаествоэевве такой скогее постулыруетоя осяомпмв ээковемв мехэкяка. Степевь откэовввза ковкретвой скстею от зверпээльясй определяется экоперямевтелько. Установлено, нэпркмер, что тек веэнввемвя Солвечввя овотемв ото мтв, начало которой совпадает о центром юсс Солвечвой системы (пректачески с центриг иаос Солнца), в коорхзяатвые оса фмксарумюя по уделеныым эвеэдем, является кверцюлькой скстевй о огроюой степекьв то йоств. Охввко для мвогзх явлений аяерцяэзьвсй мокко счвтать уяе евсееву отсчета, сэяээвяув с Землей. Текзм обреэом, реэльяо яопольэуемые светою отсчета, воторые для одвах язэевэй могут считаться с достаточвой точностью эяерпмльвыма, яе будут таками для другах. В этом пувкте океэыэветоя недоотэточвая сбякооть клессзческой мехлввса, эо воем другом отлвчамхейоа выоокой обавоотьв а прюпЮиальвоотьм.
Этого ыедостатка акаева мехазвка теория откосытеэькостк, сею1мекко ве эаэыащва от выбора озстеэи овочета. Зо. Заковы Ньэмова В основе клеосаческой ыехвззкы лезет каковы, открытые И,йьмтсвом в опублккоююве км в 1687 году э трактате "Ивтеютв аояма првяпзпы нэтурвэькой фклософмв". Эгз везомы явэямтоя обобюваем юогочзслеввых веблхдеякй явлевй пркроды я спецзаэьзых опюоз. Законы Ньютона ыгревт роль вксюм, вэ кото1мх деыуктююаэ путем при ломовы ютематкчеокого акаэзэе получевтоя все вяэцды меэзвзкв.
Оснозяые какова формулируются для слободках тел - мвтервальзых точек-в содераат сэедумэзе утюрэдевыя. Йййщй1 вав~и. Всякое тело продолкает удерваватьоя в своем ооотоявав покоя ыла резкоме1еого з првмолзвейвэго дзввевая, пока ы поскольку око яе эввулдаетоя пралсзеввав сзлаэп юмевать это ооо- тоявзе Этот закон математически мокко выразить так: есла Р=О, то й=сою1(в частности РМ)). (2.1 ) Первый зенон постулярует, что равномерное н прямолинейное двикеняе тела, в частности покой, явхяется естественным состоянием и, следовательно, не требует для сапего полдеркания силы. Способность тел сохранять свое двикение при отсутствив сал а изменять его под действием сил не сразу, а поотепеняо называют инерцией.
Инерция являешься одним аз основных свойств материи. Первый закон, утверкдахщий зту способность тел, называют законом инерцив. Закон инерции сыграл ванную роль в развитви мехаюмк. Ло етого в течение более двух тысячелетий господствовал взгляд Аристотеля, согласно которому естественнмз состоянием тел считался покой( равномерное и прямолинейное ке двикевве тела, считалось, могло происходить только пра действии на него постоянной силы, Эти представления бвзн в свое время естеотзенннми, кбо непосреяственннй зкспзрамент быз не в состоянии подтверяить первый закон: в земных условиях всякое тело, предоставлеаное самому сабе, рико ики поздно останавливается.
Однако зто проксходкт потому, что на Замке вое тела подвераевн действию силы тякести или силы трения. Путем уменьшения силы трения мозно добиться все более равномерного и длительного двакенкя. Отсюха посредством логической зкстрапоязции мокко было эаккючить, что когда в пределе тренке совсем исчезнет, то тело будет двигаться вечно, раиномерно и прямолинейно. Таким образом, установление закона ине)щви потребовало более глубокого понимания прачек двикевия. Сказанным вазе значенве закона инерции далеко не исчерпнвается.
В законе идет речь о покое в равномерном прямолинейном двмзенви. Известно, однако, что характер двакевия тела существенно зависат от забора системы отсчета. Естественно, позтому вознвкает воцрос о том, найдется ли такая система, в которой тела п)м отсутствии сил будут двигаться по ине)юив. Объективное значение первого закона состовт как раа в том, что оа востулирует существование такой системы - инар(ванькой системы. Из первого закона вытекает, что если точка в иверцвальной свотеме оточета двинется не по инерции, то на все обязательно дейотвует сила.
Справввается, какова овяаь медку силой а дзиаеввеы точки? Ответ содеркатся в следуюзем втором законе механики. Этот заков ньютон сформулировал с использованием понятия колвчества дввкевиа точки, понимая под зтим произведенае массы точки на ее ско- -10- рость, то есть эекторлУ. Вестой эаккйн.
изменение колнчеотва двииения тека проис)и(ионаеь- но првлокенясй дэиаушей саяе и нроисходат но нвправяенвю той пря- мой, но которой эта сала действует. Под нэмененнем количества двэаенкя поннщетоя скорость иэмене- ння атой эеличэнн, так что математнчеокая садись щорого авиона имеет вэд ЫГтР) м (2.2) Поскольку мессе точки является всккчнной постоянной, то этот закон мозно нависать танке в следущей йо)ме.' гла Г', (2,3) т.е. сроаэведение масси точки на ее ускорение равно действущей не точку силе.
Тэк как масса есть полоаительная веавчнна, то век- торы а и Р коими(варин, т.е. вектор саин яав)внеся по ускоре- нию, которое получает точка от дейстэня силн. Йтак, врфект действия овин на материвкьвуш точку эввлючаетоя в том, что точка получает уокорение. В частности, если силе на точку не действует, то скорооть точ- ки постоянна нри У=о, та=о, а-„--=о, сто К= сочя, и мн нрнходвм к эакону внернни. Отсшд, однако, ни в коей мере ае следует, что все физическое содерканве первого авиона яикяетсн триэиельанм следствкем второго какова. Закон инерцви яолучев иек.
следствие второго какова только потому, что мн эосвольэованись нне)и(венькой системой отсчета. Фнэнческое ше содерканвэ иакова инерция гораэдо шире.в, как уяе уномвнвлось, эакхючается в утиер- щевиа суаествоэавия самой инерцвальной система. Второй эакон наэнвают осноьнэм вековом дннанвки. Он устававэи- вает количественную свявь ввиду динамиеескимв (Мигерами, сбуоашв- лкэехешмн дввенне точки, т.е.
менку действущей аной (нншэянй Фактор) и массой точки (внутренний ((актер), - с одной сторовн, а кинематнческой эачиээнсй - ускорением точки. - с другой. Иэ аналитического внрвкения (2.3) основного эакона двнэщкд сиедует, что чем бсяьве величяна т, тем меньшееускорение получает те- ло под действием одной и той ке сихн, т.е. тем медленнее под действием данной овлн изменяется скорость двккения тела. Таким об)вэом, величина т слуянт мерой инерниа теш и поэтому наэнеаетоя инертной масоой. Зля онределення величины инертяой масон конно, приискав к двв- -11- ному телу известную овлур', измерить полученное телом ускорение. а.
Коа4$ециепт пропорциональности между этими векторзмв в даст величину инертной масси тела. Итак, отправляясь от различных свойств дважевня, мы прмэли к понятиям гравитационной н инертной массы. бантами Ньютона, а позже Бесселя п Этвева было установлено, что внерцвонная масса тела равна/его гравитационной массе. Это веоьма взкпое положение носит название првицапа эквивалентности. В теории относительности этот принцип получает всвое освещение, а с пвм свкзызается релятввиотсжзя теория тяготекая. Первые два закона относились к одному материальному телу. Характер хе взавмодействия между двумя телека устанавлиэаетоя следуюэвм третьим зеконоы. тжм ж.да ~ щ протаводейотвие, напив опоками вэавмодействвя двух тел друг с другом равны между ообой в направлены по одной прямой в противоположные стороны.
Этот закон называют законом действия и противодействвя. Закон утверждает, что в природе силы всегда встречаются поварно. Рассмотрим два взавмодействуюэих тела А н В. Назовем Р; сижу, действуюэую на тело А со стороны тела В, и через Г' - силу, действуюжую на таво В со стороны тела А. Тоща на основании третьего закона я <2.4) Это равенство означает, что модули сня равны друг другу:~;=Я а что сами сиам направлены вдоль прямой АВ, соедввяюжей тела (ыатервальн1м точки), в протнвополоапме стороны. Првмевяя этот заков, нельзя забывать, что дейотвухиап сила приложена к одному телу, а протнводействумэвя — к друтомуз поэтому зфрект, выэыааемнй этими резании по величава салема,будет вообие различен, так как взамесдействуюапе тела вмеют вообие разные массы. Так, напрзмер, Зевая, прзтягкеая падазвмй камень, сообаает ецу заметное ускоренна, а камень, притягивая Земэю о той ле но велжчаяе силой, практически ве изменяет ее скоростж.
Первые два закона содержали в своих 4ормулвровках канеиатвческпе элементы, поэтому оак были связаны с внерцважьной системой кеорпиват. Третий ке зеков не содержат кинеметжческнх вжекектов, поэтому оя справедлкз в лхбой коорквпатной системе. другая особенность третьего закона состоит в тоы, что ев относится не к одному, а к двум телам. Этим открывается воэможность -12- анализе салоэого взэвмодействая Вщэду телзык в тем сэма построения данэмвкв мехвнвческнх свстем.
$ 3. ЛиФФеренцнзльные урэлненяя двваенкя Основной закон данкывкн, устэнэвлнваищвй зэвнсвюсть ыевду канематвческвмв в динамическими хэрвктеристнкэма дввкенвя точка, позволяет получить дврререндвэльные урэввеная, котора долввы удовлетворять коорпанэты точка. Эта двфференцаэльвые ураженвя будут получены в настоящем параграфе квк в векторной, тэк а в рнзлыжвх координатных йорик. 1о энне женка ввк в некто ой Согласно осножому закону динэмвкщ прокэвнаевае маооы точка на ее ускоренае в некоторой ияерцнлльной системе координат 1ажо действуипей силе сй.—..хч~'Г, т, й).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
