OMM_podgotovka_k_RK (1246846), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Подстановка в уравнение даст = 2 + ( − 0 ) ( − 0 ) .Проделать дальше выкладки и получить вид фундаментального решения.Задача 2. Разобрать задачу о нахождении фундаментального решения волновогоуравнения в одномерном случае = 2 + ( − )( − ).Решение: применим преобразование Лапласа к исходному уравнению, тогда в терминах ¯(, ) получим 2 ¯ = 2 ¯ + − ( − ) . Решение однородного уравнения¯ = exp {−/} + exp {/}.
Решение неоднородного уравнения получим методом вариации произвольных постоянных:{︃′ exp {−/} + ′ exp {/} = 0,− / · ′ exp {−/} + / · ′ exp {/} = −1/2 · exp {− } ( − ) .6Решая систему, получим1¯ =exp {/}2∫︁∞exp {− − /} ( − ) +1+exp {−/}2∫︁exp {− + /} ( − ) .−∞Преобразуем интегралы∫︁∞¯ =11exp {− − / · | − |} ( − ) =exp {− − / · | − |} .22−∞(︂)︂1| − |Обратное преобразование Лапласа: = − −– фундаментальное2решение волнового уравнения.7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
