Разоренов Г.Н., Бахрамов Э.А., Титов Ю.Ф. Системы управления летательными аппаратами (2003) (1246774), страница 12
Текст из файла (страница 12)
С<сто припиженяя Земля Расчет силы гравитационного притяжения, действующей со стороны Земли на любой материальный объект, основан на применении моделей ее гравитационного поля, параметры которого определяются размерами и формой Земли.
а также распределением слагающих ее масс. Исчерпь<ваюшей характеристикой гравитационного поля Земли (как и любого другого небесного тела) является, как известно, модель гравиташ <он ного потенциала. называемого также силовой функцией. Гравитациоиньш потенш<ал выражается в виде функции от прямоугольных или сферических координат в относительной геоцентрической системе координат: (!.7) и = и(х, у, з), Ц = (<(г, <э, Ц. 5О Знание гравитационного потенциала позволяетлегко рассчитать силу притяжения, действующую на матерналы|ую точку массы |н, по формуле 3 = л< йгаб У(х, у, я), (!.3) где йгаб У- градиент функции У х, у, т — координаты расслятривасмой точки. Сила притяжения, действующая на тело конечных размеров, представляет собой геометрическую сумму с|я притяжения, приложенных к слагающим тело элементарным массам, поэтому данная сила может быть выражена следующим интегралом: и= Шр(х,у, )В (1,9) где р — массовая плотность тела; х, у, я — координаты элементарной массы.
Однако при определении силы притяжения,действующей на ЛА, в вычислении интеграла (1.9) нет необходимости. Ввиду малости геометрических разл<еров ЛА изменением гравитационного потенциала в пределах области пространства, ограниченной корпусом ЛА, можно пренебречь. Другили< словами, гравитационное поле в пределах этой области пространства можно полагать однородным. Это допущение позволяет записать формулу (1.9) в виде с< = Мйгао(~(х, у, г), 1!.
19) гле И вЂ” масса ЛА; х, у,: -координаты его центра масс. Таким образом, лри расчете силы притяжения, действующей со стороны Земли на ЛА, последний допустимо полагать материальной точкой. < зроб<<лат<ческие г<глы Аэродинамические силы, действующие на летательный| аппарат при полете в воздушной среде, есть результат силового механического взаимодействия корпуса ЛА с набегающим воздушным потоком. Это взаил<одействиг приводит к появлению сил трения и нормального дсвлсния, распределенных по корпусу ЛА. Равнодействуюшчю указанных сил называют полной аэродинамической силой К, причем полагают.
что '|та сила приложена в точке, называемой центром длелел«я, который определяется как точка пересе*<ения вектора <с с продольной осью ;ютагельиого аппарата. При описании движения ЛА действу<ошие на 5! рнс. И!2. Скоростная н связанная системы аоорзииат Я =Хе, + Гает + Ее,~, (15 1) где е„, е„, е, — орты соответствующих осей. Поскольку атмосфера тормозит движение ЛА, сила Х всегда отрицательна. Поэтому чаше рассматривают положительт<ую величину Д = — Х, которую называют силой лобового сопротивления. Величины Ри Хназываютсоответственно подъемной и боковой силами. Разложение полной аэродинамической сиды по осялт связанной системы координат дает выражение, аналогичное (1.! 1): Я~Хе е 'г',е +Я,с,, (1.1 2) где величины Хм );, Я! называют осевой, нормальной и поперечной силами. Как нетрудно увидеть из Рис, 1.!2, связи между проскциямн полной аэродинамической силы на оси скоростной и связанной систем координат выражаются следующим образом: Д - -Х,сова созй - Г,з!пасов!) - Е,з)п1), 52 2' У него силы приводят в соответо( сгнил с правилами механики к его центру масс, при этом распределенные по корпусу ЛА сиды трения и силы нормаль~У ного давления приводят к упоХг ос мянутой выше результирую- Я )-,.
щей силе Я, а также к резуль- Г, )а р тируюшему моменту Ы, назы- ваемому полныл~ аэродинамик ческим моментом, При расчете силы д и моГ мента Л1 их принято раскладывать на составляющие по осям прямоугольных систем координат, начало которых совпадает с центром масс ЛЛ. С этой целью наиболее употребительиы связанная и скоростная (называсмая также поточной) системы координат, Разложение полной аэродинамической силы по осям скоростной системы координат даст выражение У = Х,я!па + У,соха, 2 = -Х,сохаяшб + У|я!пах!пб + Я,сояК где а и Д- углы атаки н скольжения. Лзродинамическиесия ы зависят отряда фалторов: формы и размеров летательного аппарата, скорости его движения в воздушной среде, пространственной ориентации ЛА относительно набегающего воздушного потока (т.е. от углов атаки н скольжения), параметров воздушной среды (плотности, температуры, вязкости).
Определение аэродинамических сил прслставляст собой весьма непростую задачу, для решения которой привлекается весь арсенал методов теоретической и экспериментальной аэролинамики. При этом вся ело;кность расчета аэродинамических сил сводится к определению так называемых аэродинамических коэффициентов, которые отражают влияние формы летательного аппарата на величину аэродинамических сил. После того, как аэродинамические коэфф ипиенгы определены, расчет аэродиналшческих сил не представляет проблему и осушествляется по следующим весьма простым формулам, широко используемым в баг чистике ракет и динамике полета )!А: Д ~ С,дЯ, У = С„д5, 2 = С,д5, (1.
14) Х, = С„яб, У, = С„1!5, Е, С даат, ~у -рт-, е! М вЂ”, Ке У Ч И ят (1.15! где р — плотность воздуха, ч — относительная скорость ЛЛ, о - скоростной напор, Я-характерная плошадь (лля ракет- площадь напоольшего поперечного сечения нли плошадь лшделя), С„С,, С, и С„, С„, С,— безразмерные аэродинамические коэффициенты, связи между которыми описываются выражениями, аналогнчнычи (1.! 3). (ля конкретного летательного аппарата аэродинамические коэффициенты ие остаются постоянными величинами.
но зависят ог углов атаки и скольжения, а также от так называемых критериев аэродинамического подобия — чисел Маха и Рейнольдса. Зтп числа определяются ло формулам гле а- скорость распространения звука, зависящая главным образом от температуры воздуха !широко известна приближенная формула этой зависимости в в~ше и = 20~т, где Т- абсолютная температура), ч— кииематический коэффициент вязкости воздуха, 1 — характерный линейный размер ЛА !для ракеты- ее длина).
В общем счучае зависимости аэродинамических коэффициентов от чисел М и Ке весьма сложны, поэтому при высокоточных расчетах движения ЛА их представляют не в аналитической форме, а в виде достаточно подробных таблиц. В тех же случаях, когда допустима меньшая точность задания аэродинамических коэффициентов, их аипроксимируют отрезками рядов Тейлора по углам атаки и скольжения, С =С +Апз+Врз, (!.1б) С Сп, С, -Скй. !1,!7) Указанные зависик~ости справедливы в диапазоне изменения углов п и Р до +30'. Поскольку ракеты и головные части являются, как правило, аэролинамически симметричными, то для них справедливо равенство С' Со.
При небольших углах атаки и скольжения можно пренебречь зависимостью коэффициента С„от этих углов и полагать Ст = С, . На рис. !.!3 показан характерныйграфикзанисимости коэффициента С„ог числа Маха Иэ этого графика видно, что наибольшее изменение данный коэффициент претерпевает в районе тра нсзвуков ых скоростей, тогда как при больших сверхзвуковых скоростях изменение этого коэффициента с увеличением числа М относительно невелико. Это обстоятельство позволяет принимать попущение о постоянстве коэффициента силы лобового сопротивления при расчете движения летательных аппаратов со скоростями, соответствующими числам Ч М = 2-3 и более, что, например.
характерно лля головных частей ракет при полете их на нисходя! щем атмосферном участке траек- тории. л г я з о ~ ~ч Наряду с коэффициентами С„ и С. нередко рассматривается внс.1дз.зовноннооть нооффонноноо с,от безразмерный параметр, представчноэо ГМ лнюший собой отношение этих величин и называемый аэродинамическим качествам ЛА: ~ логх — (1.И> 0 К,» оС~~о А зродииакшческие хюменхчы Полный аэродинамический момент состоит из двух слагаемых— статического аэродиналшчсского момента и демпфпрующего момента (называемого также тушащим моментокг): 55 Нетрудно видеть, что аэродинамическое качество показываег,насколько раз подъемная сила превышает силулобавого сопротивления. Аэродинамическое качество является функцией чисел М н Ке, а так рос. 1до.
Зконсомогть оэроаоикоичгокого хочосже существенным образом тоаот угля откки зависит от угла атаки. Типичный характер этой зависимости показан на рис. !.! 4, пз которого видна, чта при небольших углах атаки эта зависимость близка к линейной, а при дальнейшем увеличении угла атаки аэролинамическое качество достигает максимального значения й,х при некотором значении ео „после чего наблюдается уменьшение качества с увелнченпек~ угла атаки. При так называемом критическом значении угла атаки иха насгупает срыв потока, обтекающего !Л, и дальнейший устойчивый полет становится невозможным, Ыаксикшльнос аэродинамическое качество»г является важнейшей характеристикой, определяющей азродинамичеслае совершенства ЛЛ. Значение этой характеристики различно для различных типов ЛЛ и зависит как от аэродинамической формы ЛА, так и от условий полста, Так, у головных частей ракет при подете в атмосфере с большой сверхзвуковой скоростью величина lг,„ох колеблется в пределах от 0,5 да 3-4 единиц в зависимости ат аэродинамической формы ГЧ.
У крылатых ;!А самолетной схемы при сверхзвуковых скоростях полета Агоо, = 8-1 П. Наибольшая величина максикгального аэродинамического качества достигается у лучших конструкций спортивных планеров, предназначенных ддя совершения длительного парящего полета на небольших дозвуковых скоростях, и может составлять 40-45 единиц. М -рхЯ, (!.20) где р -ралиус-вектор центра давления. Полагая лля определенности, что центр давления располагается позади центра масс летательного аппарата (см. рис. !.!5), вектор р выразнле следуюшим образом: р = -(1~ - 1,)е„, (1.21) В последнем вырагкении 1~и 1,— расстояния центрадавления и центра масс от носка летательного аппарата.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
