2 ОНИ (1246595), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Для 3-х факторного эксперимента:

Умножим данные равенства каждое на элемент, стоящий слева, получим:

, то

Символическое обозначение произведения столбцов называют определяющим контрастом. Определяющий контраст помогает определить смешанные эффекты.

Для того, чтобы определить какой эффект смешан с данным, нужно помножить обе части определяющего контраста на столбец, соответствующий данному эффекту.

При выборе полуреплики 2^4-1 возможно уже восемь решений.

Реплики с 1 по 6 имеют по 3 фактора в определяющем контрасте, а реплики 7-8 – по 4 фактора. Реплики 7-8 имеют максимально разрешающую способность, поскольку в них линейные эффекты смешаны с эффектами взаимодействия наибольшего возможного порядка. Такие реплики называются главными.

При отсутствии априорных сведений об эффектах взаимодействия, необходимо выбирать реплику с наибольшей разрешающей способностью. Если 3-х факторный эксперимент, то реплики все равноценны.

Вычисление коэффициентов и анализ модели.

Определить чему равны b, b₀ ...

Анализ, который будет рассмотрен ниже, применим только в том случае, если генеральная совокупность результатов всех наблюдений подчиняется закону нормального распределения. Это достигается в том случае, когда исключено влияние систематических ошибок, вызванных переменой внешних условий.

Для исключения влияния систематических ошибок опыты необходимо рандомизировать во времени (т.е. проводить их в случайной последовательности). Ранжировка (расстояния в определенной последовательности).

Для того, чтобы осуществить полную рандомизацию применяют таблицы случайных чисел, приведенных в справочниках по математической статистике). Для расчета коэффициентов регрессии применяют метод наименьших квадратов.

Уравнение регрессии:

Коэффициенты определяются из условия минимума невязки эксперимента:

берем частную производную по невязке:

здесь  (кси) – разность между экспериментальным и вычисленным по уравнению регрессии значением y в i-той экспериментальной точке. В результате проведения эксперимента получим значения.

При ортогональной матрице планирования формула для расчета коэффициентов значительно упрощается:

Здесь j – это 1,2,3 N – фактора, i – номер строки.

Т.к. каждый фактор (кроме x₀) варьируется на 2-х уровнях +1 и –1, то все вычисления сводятся к приписыванию столбцу у знаков, соответствующих фактору столбца, и сложению полученных значений. Разделив полученный результат на число опытов, получаем искомый результат.

Статистический анализ предполагает определение дисперсии воспроизводимости эксперимента. При реализации плана для каждого сочетания значения факторов необходимо провести несколько повторных наблюдений, опытов n (min 3). Значение и дисперсию при этом сочетании факторов определяют по следующим формулам:

Дисперсии отдельных опытов сравнивают между собой для установления их однородности. Дисперсии можно сравнивать по критерию Фишера, особенно в тех случаях, когда их число больше 2-х. Из всех дисперсий выбираются наибольшая и наименьшая. Если различие между ними незначимо, то всю группу дисперсий можно считать принадлежащей к одной совокупности, затем необходимо сравнить две серии наблюдений при различных сочетаниях значений факторов. И установить существенно ли в них различаются значения . Или это различие мало по сравнению с разбросом результатов наблюдений. Сравнение средних проводится с помощью критерия Стьюдента t. При подсчете дисперсии воспроизводимости эксперимента в целом, дисперсии при каждом опыте (при каждом сочетании значений фактора) надо просуммировать по числу опытов N в матрице и разделить на N.

Затем проводится проверка модели на адекватность.

Адекватной называется модель, предсказанное с помощью которой значение отклика отличается от фактического не более определенной заданной величины. Для этого находят дисперсию адекватности:

ЛЕКЦИЯ №11

- это среднее значение из n опытов при i-том сочетании значений факторов.

k – количество факторов.

- рассчитанное по модели значение у при i-ом сочетании значений факторов.

Дисперсия адекватности S_ад ,сравнив с дисперсией воспроизводимости S_{y}, и определяет критерий Фишера:

далее сравниваем полученные значения критерия Фишера с табличными.

Если - то эта модель не адекватна (не годна).

В этом случае необходимо или определить с большей точностью коэффициенты линейной модели, либо изменить модель, ввести члены, учитывающие взаимодействие факторов.

ТЕМА: ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ И ПОЛУЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННОГО И ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ.

Общие положения и основы моделирования процессов ОМД.

Цели:

1. Экспериментальные методы исследования процессов ОМД необходимые для проверки теоретических решений или в тех случаях, когда теоретическое решение невозможно или затруднено.

Для получения полного представления о процессе необходимо знать напряженное и деформированное состоянии.

При отработке новых технологий часто проводятся натурные эксперименты, вместо таких экспериментов целесообразно применить моделирование.

Моделирование основано на принципе подобия, т.к. он дает возможность по испытанию «модели» определить соответствующие параметры для осуществления процессов деформирования «натуры».

Сформулируем принцип подобия:

Подобными условиями процесса пластичного деформирования геометрически подобных тел из одинакового материала называются условия, при которых удельные силы деформирования равны, отношения полных сил деформирования равно квадрату площади, а отношения затрачиваемых работ равны кубу отношений соответствующих геометрических линейных размеров.

Главные условия подобия процессов пластичного деформирования.

1. Согласно формулировке принципа деформируемые тела должны быть геометрически подобны, для этого необходимо, чтобы соотношения соответствующих размеров (l, a, h) натуры и модели были одинаковы.

(2.1)

n – масштаб моделирования.

Отношение сходственных поверхностей натуры и модели равно n²

Отношение объемов – n³ масштаба моделирования.

1. Форма рабочей части инструментов для деформирования натуры и модели должны быть геометрически подобны и отношения их сходственных размеров равны. Например диаметр бочки должен быть равен масштабу моделирования.

1. Степень деформации модели и натуры в сравниваемые моменты должны быть одинаковы

1. Подобие трения. Коэффициенты трения между контактными поверхностями деформируемого металла и инструмента у модели и натуры должны быть одинаковыми.

Для этого необходимо, чтобы были одинаковыми материалы и их обработка, смазка, температура на контактной поверхности и скорости скольжения металла по контактным поверхностям.

(2.2)

(2.3)

Из уравнения (2.3) следует и равенство скоростей деформирования, т.е. скоростей движения деформирующего инструмента:

(2.4)

Тогда для скорости деформации и времени t должны выполнятся следующие условия:

(2.5)

1. Физические условия подобия.

Для выполнения физических условий подобия необходимо:

• одинаковая длительность процесса деформирования:

(2.6)

Это обуславливает равенство скоростей и деформаций:

(2.7)

И в n раз меньшую скорость деформирования модели:

(2.8)

• Для физического подобия необходимо соблюдение теплового подобия:

(2.9)

(2.10)

(2.11)

Сравнивая скоростные условия (2.5) и (2.6) и уравнения (2.9) и(2.11) видим, что физические условия подобия не могут быть достигнуты одновременно с другими. Данные противоречия устраняются при помощи экспериментальных коэффициентов.

Скоростной коэффициент определяется:

Масштабный (объемный) коэффициент:

Методы измерения полных и удельных усилий деформирования.

При исследовании технологических процессов прокатки, прессования, волочения и т.п. наиболее важными являются следующие параметры:

1. Распределение напряжений и деформаций внутри деформируемой заготовки и на контактных поверхностях максимально.

1. Энергосиловые параметры процесса:

Впервые исследовал распределение напряжений на контактных поверхностях Пуэк, который применил для этого датчик в виде штырька, который одним концом выходил на контактную поверхность, а другим концом упирался в угольную месдозу (из графита пустотельный цилиндр, образец изменения сопротивления). При помощи графитной месдозы можно было регистрировать давления на поверхности.

ЛЕКЦИЯ №12

Методы измерения полных удельных сил.

Широкое распространение для записи и регистрации сил нашли месдозы с датчиками сопротивления. Датчики бывают 2-х видов:

• фольговые

• бумажные

Принцип работы:

Датчики измеряют деформацию. В основе каждого датчика лежит проволочка, при деформировании специальной проволочки происходит изменение его электрического сопротивления. Это изменение пропорционально величине деформации. Датчики наклеивают либо на специальные устройства, называемые месдозой, либо непосредственно на поверхность деформирующего инструмента.

l – длина прямолинейных

участков проволоки

датчика, который

называется базой.

На месдозу наклеивают два вида датчиков – рабочий и компенсационный.

Характеристики

Список файлов вопросов/заданий