Учебник - Технология и автоматизация листовой штамповки (1246233), страница 15
Текст из файла (страница 15)
На пехоторой поверхности с радиусом р, напряжения о,для зон сжатия и растяжения становятся равными, и вблизи втой поверхпосги происходит смена знаков тангенциальных напряжений и деформаций. Эту поверхность, отдшшющую зону тангенциального удлинения от зоны тангенцнального сжатия в данный момент деформирования, называют нейтралыюй поверхностью напряжений.
Значение радиуса р, можно определить, приравняв значения о, для зон сжатия и растяжения при р = р иэ формул (3.4). После несложных преобразований получаем И Фо мулы (35) видно, что нейтральная поверхность напряжений пр у 1еньшении внутреннего радиуса г смещается от срединной поверхности к внутренней и при г - О выходят на внутреннюю поверхность, так что почти на всю толщину заготовки распространяется зона тангенциального удлинения.
радиальное напряжение а достигает по абсолютному значению максимальной величины на нейтральной поверхности напряжений Рие. ЗЗ. Зомез им»он меннй ири линейной елене непременного еле»озлил", г > 10»З — — изгиб без упрочненил; — — — — ~огне е горечи чанем Рие. 3.4. Элзорз ненрииенлй нри тлртзооплзетичееком изгибе (3.9) а„„=-а, ==-а, 1з г г (3.6) (3.10) и М-~ар»(р= »» 1 г »22 4 (3.7) а = — о,~! - 2!и — ); я) 2 ~ Р М„= — з 3- (3.11) для зоны сжатия 7б пРи Р = Р,. Подставляя из формулы (3.5) значение р в формулу (3.4), характеризующую распределение а, по толщине заготовки, получаем Из полученной формулы следует, что при г > 5» абсолютное значение ае„„ч 0,1а, и влиЯнием а, иа УсловиЯ ДефоРмированиЯ можно пренебречь, 8 этом случае допустимо считать, что при изгибе справедлива линейная схема напряженного состояния, при которой эпюра напряжений а, прямолинейна, а р = р (рис.
3.3). При таком расгзредсвении напряжений ае величина изгибающего момента опредезшегся достаточно просто: Здесь принято, чта размер изгибасмой заготовки в направлении, перпезщикулярном ззертежу, равен единице. При упругопласгическам изгибе по большому радиусу кривизны изменение напряжений по толщине можно представить в виде эпзоры (рис. 3.4), а изгибакзпшй момент определить по формуле где х — толпщна упдугадеформированнога центрального слоя заготовки. Из формулы (3.8) видно, что при х = 0 формула (3.8) переходит в ФоРмУлУ (3.7), справедливую для случая, когда пластической деформацией охвачена вся толщина заготовки, а при г = » формула (3.8) переходит в формулу для определения изгибающего момента, когда вся заготовка находится в упругом состоянии и лишь в поверх- постных слоях тыпенциальиое напряжение достигает напряжения текучести.
Используя закон Гула, можно связать толщину упругодефармираванного слоя с радиусом кривизны срединной поверхности по выражению Подставив значение х из полученного выражения в Формулу (3 8)* ма по чить формулу, связываюшую величинуизгибаюгд с радиусом кривизны срединной поверхности: Из полученной Формулы можно установить, чта зарождение пластических дсфармаций в поверхностных слоях заготовки в зависимости от отношения напряжения текучести к модулю упругости начинастся при р„= (300...500)» и толщина пластических зан быстро увеличивается по мере уменьшения радиуса кривизньз срединной поверхности.
Расчетами по формуле (3.10) можно показать, чта даже при р » 50» толщина упругодеформированнога слоя меньше 0,1»., а изгибающий момент отличается от момента, определенного по формуле (3.7), менее чем на 1 %. Напряжения а„действующие па ширине изгибаемой заготовки, в этом случае определяются из соотношения (3.1). Если в эта соотношение подставить значения а, и ае из Формул (3.4), та можно оценить распределение напряжений а, по толщине заготовки: для зоны растяжения о = — — а, 1+2!и— Р 2 '( г~ Как следует из приведенных Формул, знаки напряжений о, в зонах растяжения и сжатия различны (совпадают со знаками напряжений о,), причем на нейтральной поверхности при р = уха напряжения о„хак и напряжения ое при отсутствии упругодеформированной зоны, скачком изменяют свои знаки и величины.
Разный знак напряжений о, указывает на то, что элементарные силы, образованные лапряженнями о,, создают момент, стремящийся изменить кривизну заготовки по ее ширине. В то же время ее краевые участки свободны от внешних нагрузох н могут получать поперечный прогиб под действием напряжений о,. Таким образом, напряжения о, прн изгибе широкой полосы возрастают от нуля на краю заготовки до значений, установленных по формулам (3.11), на определенном удалении от края. Как следствие отмеченного, при изгибе широкой полосы имеет место поперечный прогиб заготовки.
При гибке моментом часть заготовки по толщине испытывает тангенциальнос растяжение, а другая ее часть — тангенциальное сжатие, поэтому при снятии внешних нагрузок растянутые слои стремятся сократить свою длину, а сжатые — увеличить. Благодаря этому, угол между нормалями к срединной поверхности будет изменяться. Явление изменения угловых размеров и радиусов кривизны при снятии деформирующих нагрузок называют пружиненисм. Изменение значений углов н радиусов при разгрузке в общсм случае может быть значительным и зависящим от многих факторов. Чтобы уяснить механизм пружинения и подходы к его аналитическому определению, рассмотрим случай изгиба и разгрузки листовой заготовки под действием изгибающего момента.
В случае неоднородного ловя напряжений при деформировании разгрузка сопровождается возникновением остаточных напряжений первого рода. Определение величин и поля остаточных напряжений может быть выполнено с использованием предложенной А.А. Иш юшнным теоремы о разгрузке. Согласно этой теореме разгрузка происходит по закону Гуха (лннейнан снязь между напряжениями и деформациями), н если тело при нагруженин испытывало неоднородную деформацию, то при разгрузке в нем возникнут остаточные напряжения, которые определяются разностью между напряжениями, действующими в нагруженном теле, н фиктивными напряжениями, которые возникли бы в теле при упругом деформировании (закон Гука справедлив для любых деформаций) до той же кривизны.
Рнс. 3.5. Зепоры неприменна при югибе (г = е): — без упрочнение-, — — -- с упрочненнем Рассмотрим случай изгиба широкой полосы изгибающим моментом, когда все сечение получает пластические деформации (зона упругих деформаций отсутствует) и когда упрочнение учитывается с использованием линейной аппроксимации кривой упрочнения первого рода. Примем также, что при изгибе н разгрузке плоские сечения, перпендикулярные поверхности заготовки, остаются плоскими, а их центрул поворота размещаются на срединной поверхности.
При таких допущениях ее = х/(2р ), где х/2 — расстояние от срединной поверхности, а уравнение кривой упрочнения получает вид о,=о . И— х 2р (3. 12) где о — экстраполированный предел текучести; П вЂ” модуль упрочне пня. Максимальное значение напряжения текучести на наружной (растянутой) поверхности при х/2 = з/2 равно о, = оп, + Лу/(2г + г). (3.13) М = (1/4)(о„з') + (1/6)22з/(2г + з)з'. (3.14) Так как фиктивный момент, численно равный моменту, определяемому по Формуле (3.14), должен определяться из условий упругого деформирования М = (1/б)ор'. где о„— условное напряжение, возникающее в крайних волокнах заготовки (х = з/2], то величина Исходя из эпюры распределения напряжений (рис.
3. 5), можно найти величину изгибающего момента 78 а„= — а +П 3 з 2 2газ (3.15) с!а ( рс(л) Р Р+а 1+ — ) -се=О. ! '! ° ) (3.19) а„ Ы = — "(г + г)а. Е (3.16) (3.17) получает внд (3.18) с!а, о р Р + Р ов = О. е1р 2 (3.19, а) случая изгиба моментом полученная формула приближенна в силу ряда принятых лри ее выводе допущений. а =-2о, 1— '1 Рис. З.б. Свема наприиенного состовиив и зпвгры нвпрвжений при изгибе ревой полосы 80 81 а,. определяемая из условия равенства нагруэочного и фиктивного моментов, будет аметь следующую эависимостгс Разность зпюр напряжений под нагрузкой и фиктивного момента позволяет опредюпггь поле остаточных напряжений.
Таким образом, наружный слой заготовки при разгрузке будет умеяьшать свою длину ло закону Гука, срн этом напряжение будет изменяться до нуля (или от оп до нуля) и до остаточного напряжения о = а„— а„при последующем сжатии. Если длина наружного слоя Е = (и + л)а, где и — угол поворота крайних сечений, то сокращение длины наружного слоя прн разгрузке может быть определено по формуле Подставив а, из (3.15) в (3.16), получим Зп, П э Ь!-~ -+ (г * з)а.
~2 Е Е2г+э! Если учесть, что 186 а = Ь а, то окончательно получим 26! э Ьа = — ~Зо + П вЂ” (1 - г!з)а. 1( 2з Е( 2г+г Из формулы (3.18) следует, что угол пружинення увеличивается с увеличением отношения о !Е, интенсивности упрочнения, относиб тельного радиуса г1з и — угла, на который изгибал =зсг1/ — ется заготовка. даже для ')/т Ранее был рассмотрен изгиб широкой полосы, для которой допустимы условия плоской деформации. В практике штамповки могут встречаться случаи изгиба полосы на ребро, когда изгибается узкая полоса и напряжения о, = О. Схема деформирования в этом случае приведена на рис.
3.6. При изгибе узкой полосы деформирование осуществляется в условиях плосхого напряженного состояния и деформация е, и О. В результате при изгибе толщина заготовки изменяется и становится некоторой функцией координаты р. Уравнение равновесия круговой пластины переменной толщины в цилиндрических координатах для случая, когда напряжения о, и ое являются главными нормальньлии, имеет вид Если пренебречь влиянием напряжения о„на соотношение между деформациямн (линейная схема напряженйого состояния), то из условия постоянства объема можно получить формулу с(э ! В этом случае производная — = — — з —" и уравнение (3.19) з( рз По гипотезе максимальных касательных напрюкений (а — о и =- = а,) уравнение пластичности для зоны растяжения будет иметь вид о, — о, = оп а для зоны сжатия ое = — а Совместное рещение дифференциального уравнения равновесия (3.19, а) с уравнениями пластичности позволяет получить формулы, харахтеризующие распределение напряжений а, при изгибе моментом узкой полосы: для зоны растяжения я р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
