Дьяконов В.П. Matlab 6.5 SP1 7 0 Simulink 5 6 Обработка сигналов и проектирование фильтров 2005 (1245705), страница 62
Текст из файла (страница 62)
В.3.3. Адаптивная фильтрация зашумленной синусоиды На рис. 5.13 показано титульное окно О()1-интерфейса одного из примеров на построение адаптивного фильтра, предназначенного для выделения синусоидального сигнала из шума. Из титульного окна можно узнать авторов данной разработки (см. информационное окно внизу). Цикл демонстрации содержит 9 кадров, мы покажем только часть из них. Рис. 5.
!4 (второй кадр) показывает структурную схему адаптивного фильтра. Она включает в себя блоки задания тестового синусоидального сигнала, шумового сигнала, смешения этих сигналов, фильтр типа КЮ и блок построения АЧХ, оптимизированной под выделение полезного сигнала. Ввиду очевидности работы блоков формирования зашумленного сигнала опустим описание относящихся к ним кадров и приведем кадр временной зависимости сигнала, поступающего на вход адаптивного фильтра. Окно этого кадра представлено на рис. 5.15.
Фактически процесс адаптации фильтра из данного примера сводится к изменению частоты среза АЧХ фильтра, которая автоматически устанавливается чуть выше частоты входного сигнала, которая заведомо не известна. Вид АЧХ фильтра представлен на рис. 5.1б. Глава 5. Пакеты проектировании фтатьтров 33б юе 005 иек имп тааи новак не!р Ас!арбче Нове Сапсе!!а1!оп Оя!пц й!.8 Абар1Ье Ейеппц ае!* е . а а тк.
"ы о! р !55 тг, 5 1 а аа,г! р !! н*!1 а 1 1555 яыь 11 я ъ ь * ая сь* саре таь! !555-20от ть а гьеа 5. ы * еяе 5 1 0 5 50 ! 2002 11~04 19 03 11 5 Рис. 5.13. Титульное окно примера построения адаптнаного фильтра рае ев! иек аееп тааи еаойм! не!р ть е! 11 5! !е* !ь ь ! 45 1 гь ы о! 010 1 1!« ! ! ! !«! Рис. 5.14. Структура аааптианого фильтра 5.3.
Техника ироектировинии Д-(рильтров еР авспхиа ими эюи' Напдм ве(р *т „.(.И!с,:.,„*„..;: „', .ОЕйга( (ИПЛС (О (ва АНОИЬ!а ГОЬП = ВОПИ С ГИЕИО МЕОЕ '„,' ..з (1~':."' - ~( ~~ с((( ( ~::,-'(~~( йр(О(;!4~(а:;.',И! 2ЛС,:::,',,аап'-:„.,'00,4 аа „, «оптов, 140;. !ип 100"',-:ааа Рие. 5.15. Сигнал е шумом нв входе адаптивного фильтра аае 244 Иаи"(они 14оь йииси,авр — Абер! а рйес яееропее ' 10 -""-'-....".'.-.—.:-".--'.....-..:.-.... — Яеапсеагае Яесрепы !(а ...-.! ' тл ' 42 й и;ав --.-'.........,.......:.......'.....', . 0.0 0.2 ' '.Ха'с Ра 0((с;;01. * 102 "1 .03.42 04'.:Овс с Оа.
' 07 "08 . ОЛ " 41, ; ив иы44 Рмоо у Ра аа овбе! "" (,Р( я и О сь яьв аа рсс е ! !(е 1о 1ООО сс а!со а тье р1 с есо сье оо ее ае 1 сьепо рсс а! 1се 1 ее! сьес*р ео! сбог1Р !с1 н парс пар!1 1с 1 (н,1 РО 0,2 Наа рс Яееесве1о егс1(е спо 'о11 1 . ! 11 (Н 4 рб.
енн Н Ь (1 аа(Н ! РС.1,44!1 Рис. 5Ло. Ас(Х адаптивного фи!сыра Глава 5. Пакеты проектирования 4ильпгрув Процесс фильтрации в динамике представлен на рис. 5.!7. Вначале фильтр имеет высокую частоту среза, поэтому на выход наряду с полезным сигналом поступает и шум. Но затем частота среза уменьшается и шумы, имеющие более высокие частотные составляющие, резко уменьшаются. "У ' '„',:. ' О.', аее' А «Ье «О Р« е 1 1« » «9* .
и 1«1« 1 о« е «Ь 1О Ье Р1е«!У Ь« ««О 1«оа 1Ь Оо 1 9 *1 О «Ье о « 9 «1 е «Ь 11 о « (у «Ь О 1 « 9 *1 р1о«(О 499,«9 1(1 БОО1 О 499. (1 БОО«). 9 О «([О БОО -4 41). « « 11е('О 9« 1 «а(о аа« о Ь а т «Ооа! * О «Ье ерг ° Ооа1'1. Рис. 5д7. динамика очистки сигнала от шума адаптивным фильтром Разумеется, представленный пример не более чем популярное пояснение простейшей адаптивной фильтрации. Более сложные адаптивные фильтры имеют АЧХ, оптимизированные под выделение тех или иных сигналов, и имеют средства подстройки под известные особенности сигналов. Например, для фильтрации синусоидального сигнала вместо фильтра низких частот более целесообразно применение узкополосного или полосового фильтра.
5.3.4. Адаптивная фильтрация с линейным предсказанием Теперь рассмотрим гораздо более серьезную задачу — фильтрацию сложного сигнала, состоящего из двух отрезков синусоид с разными частотами и разными амплитудами, а также шумовую компоненту. Такой сигнал является уже нестационарным и описанный выше метод фильтрации (изменением частоты отсечки ФНЧ) тут уже не подходит, Одним из методов реализации фильтрации заданного сигнала являешься авто- регрессионный метод линейного предсказания. Он сводится к решению рекуррентного уравнения, по которому из ряда предшествующих точек сигнала вычисляется ряд последующих точек. Синусоида относится к функциям, которая с высокой точностью может предсказываться по линейной авторегрессионной модели. При этом число предсказанных точек может быть очень большим — теоретически возможно предсказание на любом интервале.
339 5.3. Техника нроектировиния Ц-фильтров Однако эта радостная картина быстро сменяется разочарованием, как только сигнал оказывается засоренным шумом. Здесь уже необходимо привлечение статистических методов сглаживания с применением метода наименьших квадратов для минимизации погрешности приближения модели сигнала к реальному сигналу. Этот метод реализует модель фильтра, вызываемого из командной строки следующими командами: ртьк г(гаип1иаг)ееог ах(а оЕГ Выполнение этих команд выводит окно со структурной схемой фильтра.
Оно показано на рис. 5.18. (ии'. аа~."иеи. ваап,те(* тиаао иа(р )6,"ав::ы (й ! ~' 'л':л 'л1''в: а ";. а Рис. 5.!8. Структуриаа схема алаптиаиого сМ5-фильтра Теперь создадим 2000 отсчетов (по 1000 для каждой составляющей сигнала— синусоидальной и косинусоидальной). Соответствующий фрагмент программы не нуждается в особом пояснении: и = 1000( 510 = (0.5*сто(2*рт*0.01*(0:Н-1]) ООа(2*рт*0.004*(0:И-1])]( р1оа(0:2*Н-1,а10)( чг]си График идеального сигнала представлен на рис. 5.19.
Как нетрудно заметить, сигнал представлен двумя отрезками — синусоидой с амплитудой 0,5 и частотой 0,01 и косинусоидой с амплитудой 1 и частотой 0.004. Далее наложим на наш сигнал шум !рис. 5.20): по(ае = 0.5*гапеп(1,2*Н)( п = ахч а по1ае; х = (О п]; — (а10 0]; и = 32( агп = 0.2) р1ог(Ог2*и,х)( Ог(ог Схг1е('1прог Со Сде аг(аргхке Г 11ег') З4О В'лава 5. Пакеты лроектирования фильтров ере1гденйммег)гуамеутевеуувени це1р 4)".)ДЖН)~~'„:)Уид:5'. ~;1 ~)0'~Р~ '~у'-"' Рнс.
5.19. Исходный (идеальный) сигнал без шум пдаег „И01р .,'* )9 Оцеа 1е Эе тщеье Рвег 1ВОО ' 2000, гг:1~ ,Й~ ФВ~', 10ендрнеи'агаве:.ню ~11",:~ 'а "Е'!.' ~: ~'1~'-,',",~'~ ~й ;~;йя".,е.,"„; Рнс. 5.20. Заш 000 000 '* 1000 1200 1400 1ООО улшенный сигнал на входе ада1пивного филтра 341 5.3. Техиика яро ектироваиия г~-фильтров Теперь применим адаптивный фильтр и вычислим его реакцию на созданньш тестовый сигнал (рис. 5.21): Иаг(арт = аг(арттт1т.п1гпа (М,пгп,1,1е-б] г [у,е] = 1111ет(аат(арт,х,т(]; с1а; р1ов(0:2000,[с(' у']]г от1т( опг ахтв([0 2000 -2 2]]; ттт1е('Аг(арвтве гпеат Ртет(1с 1оп']г 1еаепт(('Астпа1 Б1опа1','Ртео1стег( Ягапа1'] Рае 000 мпв ьтпп тпип иаеье и 10 10 ав, ы Ф[ 1( А л l [ Р ]в гп "' лапипп ппппг Р~ейсг1ап ' [„1.0 1 0 ,.
[ '",-1.0 ОО ''.* 10001 а1000'* 21469п[:;.",1000 .10ОО . 0100 Рис. 5.21. Сигналы на вхоле и на выхоле адаптивного фильтра Из рис. 5.21 наглядно видна высокая эффектна(юсть фильтрации данным фильтром (и методом). При этом программная реализация фильтра на языке системы МАТ1 АВ довольно проста. Однако было бы желательно количественно оценить адаптационную способность фильтра к выделению полезного сигнала. Эту задачу решает следующий фрагмент программы построения фильтра (рис. 5.22); х = хсотт (е (50:епт(], 'соотг']; [пгахх тт(х] = шах (х] г р1от(Х(техгепе]]; атас[1 ттт1е('Аптосотте1ат1оп ог тае Ртет(гст[оп еттот']; Из рис. 5.22 отчетливо видна способность фильтра адаптироваться к сложному сигналу — погрешнОсть вычисления сигнала на выходе фильтра постепенно уменьшается. Это характерно для самообучающихся систем, например, фильтров на основе нейронных сетей.
342 Глава 5. Пакеты проектирования фильтров !Ец!: ~ ~(фэвр~ Фьу ими Рис. 5.22. График погрешности выходного сигнала 5.3.5. Создание 0-фильтров на основе проектировщика фильтров Основным средством интерактивного проектирования фильтров как на основе обычной, так и О-техггологии, является уже описанный ранее проектировв(ик фильтров. Он позволяет в комфортных условиях и без составления каких-либо программных модулей, и даже без применения команд (см. примеры выше) задать построение любого фильтра и просмотреть его основные характеристики и структуру реализации. Напомним, что проектировщик фильтров вызывается из командной строки командой йг1асоо2в.
В появившемся его окне (рис. 5.23) надо задать нужный тип фильтра и параметры. В нашем случае это эллиптический фильтр с указанными на рис. 4.57 параметрами — типом фильтра, граничной частотой и затуханием. Норма допусков АЧХ представлена на рис, 5.23 сверху. Теперь нажав кнопку Оеа1оп Е(11ег создадим фильтр — пока обычный. Вид окна проектировщика фильтра для данного этапа проектирования представлен иа рис. 5.24. Ключевым моментом в рамках применения (,)-техники проектирования фильтров является активизация кнопки Яе1 Оцапбхайоп Рагагпе1ега и в появившемся новом окне установка опции Тцгп Оцап1рда1юп Оп.
В этом случае наряду с оригинальным фильтром (создается на основе В(дпа) Ргосевйпд Тоо!Ьох) будет проектироваться фильтр на основе О-технологии. Соответственно, будут показаны параметры обоих типов. Этот случай показывает рис. 5.25, на котором приведено построение двух фильтров.
343 3.3. Хехника проектировании Д-фильтров ' Яи~'и3 "ееатлеаьчи:;,"тьщемгчмм:мм чн ~в" )~~!Ф";ЯЖЪ~.",::,~~~%!РФ.':6$ф~Ю; Е И ИМ''ььгБ, -,"Й И',9 Я Й!;~~И Рис. 5 13. Начало проектирования полосового фильтра с помощью проектировщика фильтров 5Д ЕВ Я йа Д ~,'1 ф ~ 4В ЛЬ ЛЬ 5; ! С~ ~ Я $~ Б ~Д Д, 4 Щ .г- Щ ЬЕ © Я Я (;,~:,'~Д с югами м н вм ьл (а~ Оввлмщ ГЗМК ..
Оояе . Рис. 5.14. Создание обычного! !К эллиптического фильтра 344 Глава 5. Иакетьг проектирования фильтров а:,-,;,;"Я 1Л) и1 ВЬ5 Ыь(У ВГИК".тая М, ве ~"'Ьяььич, И и ))О',"~',Ы,'Е::Ъ,):, ':,.Э1®'~~ЗСН~аТННб)~~-Ш й!ы!ЕЙНР. () Ъ"йнлу (вчгии(иь' " " ' йн ьииз т~ рчавйвв гьыгл ьдв 4„'";; Рис. 5.25. Окно с АЧХ обычного гвильгра и О-фильтра Нетрудно заметить, что АЧХ О-фильтра оказалась неудовлетворительной.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
