Воронцов Теория штамповки выдавливанием (1245676), страница 60
Текст из файла (страница 60)
На участке ВГ происходит внедрение верхней части пуансона (рис. 6.25б, справа), сопровождаемое более интенсивным повышением удельной силы выдавливания, чем на участке АБ. Это обусловлено, во-первых, тем, что больший радиальный размер пуансона приводит к более интенсивному росту накопленной деформации и, соответственно, упрочнения, а во-вторых, тем, что общая величина рабочего хода становится 418 достаточно большой, и слой смазки заметно истощается, что приводит к соответствующему увеличению контактного трения.
Отрезок рабочего хода от начала внедрения галтели до текущего значения (рис. 6.25б, справа): (6.99) Расчетная схема выдавливания ступенчатым пуансоном с галтелью конической формы представлена на рис. 6.23. Очаг пластической деформации состоит из кольцевых областей 1 и 2, а также областей 4 и 5. В общем случае между ними расположена область 3, находящаяся в состоянии упругого сжатия.
Напряженное состояние в области 1 описывается выражениями, полученными в разделе 6.4, в соответствии с которыми среднее значение радиального напряжения на границе между областями 1 и 2 при р=1 будет равно: 1 — 0,5(1 — го) сова+ 2рА Рассмотрим область 2. Принимая ~,= — Яз), из уравнения (2.36) сучком граничного условия ~р=О при р=го, находим: у()22 Тогда скорости деформаций (2.19) будут равны: с)"(я) ~Ь (6.100) 419 Интенсивность скоростей деформации используем в ви- де: ~,. =,ф ) = Щ = р" —. (6.101) г, ) т =у",(г) р — —, р (6.102) 2 ~о ~~ в (ь 4а) Р в 3~ Р а (6.103) Подставив выражение (6.102) в третье уравнение системы (2.25) найдем, что о; — -2/Яф1з+Яр)+Сз .
(6.104) Из условия пластичности (2.28) следует, что (6.105) ар=о,+ ~3. Из первого уравнения системы (2.25) с учбтом равенств (6.102)-(6.105) получаем уравнение: Так как левая часть этого уравнения зависит только от р, а правая — только от з, то обе этн части должны равняться по- стоянной величине С4, откуда: (6.106) Яз)= — С4г+С5, г 2 Др) = — —,+С, — — С,г„1п р.
'о Р зфр™ г (6.107) Подставив выражение (6.106) в формулу (6.102), найдем, что 420 С учетом выражений (6.100) и (6.101) из соотношений (2.23) получаем: (6.108) Используя подробно обоснованные в разделе 6.4 граничные условна в(па — сова т„=-Ф . при р=1 и ~0, вша+сова тр,=0,5~3 при р=1 и в= — Ьг, определяем произвольные постоянные в выражении (6.108); Ь,(1 — г„')(, в1па+ сова) (6.109) Ди, япа-сова 5 1 — г вша+сова Подставив формулы (6.106) и (6.107) в выражение (6.104), получим: г о; =(С4в-2С,)в+С,(0,5р' — г 1пр)+ — — ', +С,.
(6.110) р Для определения произвольной постоянной Сз подставим выражение (6.110) в формулу (6.105) и приравняем полученный результат значению орг при р=1 и в=0. В результате найдем, что г 2(Я' — 1) 2 313 Подставив формулы (6.105), (6.110), (6.111) в выражения (6.67) с учетом равенства (6.71), найдем осевую силу от действия нормальных напряжений на конической поверхности галтелн: 1 Р =2л~о„~р1р, "е 421 и осевую силу от действия касательных напряжений на этой поверхности: 1 Р, = 2я ~Яс18арйр. Сложив эти силы друг с другом и отнеся полученный результат к поперечной площади галтелн, равной я(1 — го ), найдем значение удельной силы, действующей на торец верхней ступени пуансона: 1 — 0,5(1-го)соза+2уЖ г„' ( 21пго1 г(Я'-1) ' ЗР'~ О',5+и,, 1+>;(3 41пго)-4г,'(1 — 2(1 — го)'с1фасойхЦ злят+сова( У (1 2)2 Анализ этого выражения с раскрытием неопределенности по правилу Лопиталя показывает, что член — 1+ — ' при гс =0 и гс =1 равен нулю, а при среднем значении га =0,5 равен — 0,058, что составляет около 2% от суммы остальных членов выражения.
Следовательно, этим членом можно пренебречь, что приведет лишь к незначительному увеличению результатов расчета. Высота очага пластической деформации определяется из условия минимума удельной силы деформирования йу1ЫЬ|=0. Формула для ее определения будет приведена ниже. В отличие от выдавливания гладким пуансоном с плоским торцом, для которого в разделе 4.1 давление на верхнюю 422 Рг=я(1 — го )я~ . г Сумма сил трения, действующих на боковых поверхностях элемента, определена выражением Т„+ То=уф(РЯ1+ 1ггго1о) Из условия равновесия рассматриваемого элемента видно, что Р4=Рг+Т„+Т„, откуда среднее давление на границе между областями 3 и 4: Р4 (1 — го )% + 2,2(Фг+ )гггого) Д гг(Я вЂ” г') ~о 2 2 С учетом этого и формулы (4.20) для пуансона с плоским торцом давление, приходящееся на торец нижней ступени, будет равно: 2+1 гг + го+~Фи )1+ Ф + ггг)~о + Фи ~+ г, 2(Тг' — го ) 4Ь г;+ рЯ ) 423 границу области, соответствующей области 4 на рис.
6.23, принималось равным о„,, при выдавливании ступенчатым пуансоном зто давление будет обусловлено суммарным давлением со стороны областей 1„2 и 3, и будет приводить к соответствующему повышению гидростатического давления в областях 4 и 5. В принципе давление на верхнюю границу области 4 можно найти путем интегрального суммирования найденных вьпле напряжений а„., действующих на нижних границах областей 1 и 2, однако этот путь довольно трудоемок н приводит к громоздким математическим выражениям. Поэтому для упрощения решения задачи воспользуемся известным в сопротивлении материалов методом сечений и рассмотрим равновесие элемента, примыкающего к боковой поверхности нижней ступени с галтелью, в целом (рис.
6.23, справа). Сила, действующая на область 2 со стороны верхней ступени пуансона, будет равна: Практический расчет основных параметров выдавливания ступенчатым пуансоном на основе разработанной теории осуществляется в следующей последовательности: 1. Определяется удельная сила трения, обусловленная упругим прогибом матрицы: при ходе (Я~ -1) Я'(1+ рй) (6.112) следует использовать максимальное значение 1,1рЯ 1+ рА (6.113) в противном случае рйЗ чч (юг 1)г ~2 ' (6.114) 2 Находится начальная высота очага пластической деформации под верхней ступенью: (6.115) При использовании формулы (6.115) следует учитывать, что физически высота Л1 не может быть меньше Ьр .
Если в результате расчета 61<Ьо, то следует принимать 61=во. 3. При наличии упрочнения вычисляется текущая высота очага пластической деформации под ступенью, которая подставляется в выражение (6.117) вместо Ь1 . 424 Так как приходящаяся на торец нижней ступени сила Р5=трс д5, то удельная деформирующая сила, приходящаяся на весь пуансон, д=(Р1+Р5)(п=(1 — го )в+го ч5 . 1+1 11 — 0,2е ' — 0,8е '~~ — ~ . (6,116) У l[ яг~ 4.
Определяется значение относительной удельной силы, действующей на торец ступени пуансона: 1-0 5(1 го) сова + 2)гк 2(й' — 1) 0~5+,и, ~[1+г,'(3 — 4)ш;) — 4г,'[1 — 2(1-г,) с18асойх1) яша — сояа1 2 'я(гкт+сояа~ 421(1-г') (1 - го )д, + 2,2(1гкг + р2%) Ч4 й2 2 'о (6.118) б.
Определяется начальная высота очага пластической деформации под торцом нижней части: (6.119) 7. При наличии упрочнения вычисляется текущая высота очага пластической деформации под торцом нижней части, которая подставляется в выражения (6.121) и (6.123) вместо Ь: — 5— Ьу =72[1+Ау(1 — 0,2е ч — 08е "')1. (6.120) 8. Определяется относительная удельная сила, действующая на торец нижней части: (6.117) и последуюгцих расчбтах рекомендуется прин~мать И~ =Иг=рз 5. Находится среднее давление на границе между областями 3 и 4: 9,=1, 2+5 гг+ гс+2уЖ ь+(05+ггг~",,игг 1+д„.
(6121) 2(Я' †,') 4й , +ЫЛ ] 9. Находится относительная удельная деформирующая сила, приходящаяся на весь пуансон: Д=(1 — гО )ч1+го Д5. (6.122) р=1, 1+,, Ь+ +д„. (6.123) ге+ 2Ф 'о гО + Ы)1 11. На этапе внедрения нижней части в выражения (6.121) и (6.123) следует подставлять гу4=0, а относительная удельная деформирующая сила, приходящаяся на весь пуансон, будет равна: г Д гО Ч5 ° (6.124) Для непосредственной проверки изложенных формул были проведены сопоставления с экспериментальными данными работ [105] (табл. 6.24) и [61] (табл.
6.25). При расчЕтах параметров табл. 6.25 в соответствии с разделом 4.9 в формуле (6.117) принималось у. =О, а в выражении (6.121) исключался последний член в квадратных скобках, учитывающий трение от упругого прогиба матрицы. Та6лида 6.26. Сравнение расчетных п экспериментальных значеввй относительной удельном снлы выдавлввавнв ступенчатым пуансоном в закрепленной матрице прн гг=90', й=1,23, гг=й 77 Ы=Ыг=Ыг=Ыг=Фт1 42б 10. Максимальное давление на стенку матрицы при выдавливании ступенчатым пуансоном будет равно: Тадлила 6.25. Сравнение расчетных и экспериментальных значений относительной удельной силы выдавливания ступенчатым пуансоном в незакрепленной неподвижной матрице при а=90', р=0.05.
р1=рз=рз=011 8,% 0,125 4,659 0,9 2,0 0,408 4,45 4,5 1,2 0,8 1,5 0,457 0,177 4,279 4,10 4,2 1,0 0,457 0,8 0,177 4,156 1,2 3,8 1,0 0,581 0,259 3„783 3,70 2,2 1,4 0,8 0,7 0,659 0,7 0,359 3,646 3,40 6,8 1,5 1,5 0,638 1,0 0,638 0,294 3,776 0,294 3,709 3,85 0,8 1,9 1,5 0,8 3,70 0,2 0,8 1,9 0,746 0,359 3,740 4,00 7,0 1,7 1,1 0,810 0,475 3,636 1,8 0,7 3,60 1,0 1,5 0,898 0,446 3,688 3,75 0,8 2,0 1,0 0,898 0,446 3,651 2,0 0,8 3,50 (6.125) (6'- и, с учетом формулы (6.120), вспомогательная величина (6.126) 2. Определяется рабочий ход, при котором поле деформаций в области 4, примыкающей к стенке матрицы, становится стационарным: А з„= — ~1п(1+ у) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
