Воронцов Теория штамповки выдавливанием (1245676), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

работы [б3, 77]). 1.3. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД Энергетический метод, называемый также методом баланса работ или мощностей, основан на экстремальных принципах механики деформируемого твердого тела. Его достоинствами являются сравнительная простота и то, что он позволяет использовать вариационное исчисление для определения скоростей течения„формы и границ очага пластической деформации, а также формоизменения заготовки. Однако большинство решений этиь1 методом выполнено с допущениями, во многом не соответствующими описываемому процессу. Например, в работах [124, 125] поле скоростей течения при выдавливании цилиндрического стакана выбрано таким, что скорости угловых деформаций, а, соответственно, и касательные напряжения в очаге пластической деформации, равны нулю.

В классическом виде (то есть при использовании лишь основного энергетичесйого уравнения без последующего дополнения его уравнениями равновесия и уравнениями связи между напрюкениями и деформациями) метод не позволяет также определить напряженное состояние в очаге пластической деформации и, соответственно, найти распределение напряжений на контактных поверхностях между заготовкой и инструментом.

В связи с этим, например, вызывает значительные трудности определение давления на стенку матрицы, выполненное при выдавливании стаканов в работе [120] лишь для средней величины давления, в то время как для расчета на прочность требуется знание максимального давления. В известных редких решениях энергетическим методом задач выдавливания с учетом упрочнения для определения деформированного состояния по существу всегда использовалась теория малых деформаций (см., например, работы [121, 133]). Хотя на с. 129, 170 работы [121] соответствующие выражения и называются «конечными деформациями, накоплен- 26 ными в элементарном объеме материала», но на самом деле опи таковыми не являются, так как представляют собой постоянные величины, не зависящие от времени (или его эквивалента — рабочего хода пуансона).

Между тем, даже само слово «накопление» по своему смыслу (постепенное приобретение чего-либо) представляет собой процесс во времени. Суть же известных решений, говоря по-простому, сводится к тому, что если ~ри решении задачи без учета упрочнення найденная удельная сила вьщавливания равна, скажем, Зо,, то с «учетом упрочнения» та же сила равна уже 4п, и остается неизменной от начала до конца процесса выдавливания.

Однако в действительности вследствие упрочнения сила будет увеличиваться пс мгновенно, а постепенно, то есть будет плавно расти от начального значения до конечного, определяемого конкретной величиной рабочего хода. Поскольку такие решения не отражают реальных особенностей процессов выдавливания, они оказываются малополезными для практики. 1.4.

МЕТОД ВИЗИО~ЛАСТИЧНОСТИ Метод визиопластичности 1117, 118, 121, 127] по существу является не теоретическим, а экспериментальноапалитическим, поскольку сводится к приближенному интегрированию уравнений равновесия с использованием экспериментально установленных требуемых зависимостей. Его достоинством является то, что он позволяет определить напряжйпно-деформированное состояние во всех точках пластической области. Недостатками метода являются большое количество требуемых сложных и трудоемких экспериментов, которые необходимо проводить в каждом частном случае, а также необходимость доказывать монотонность процесса деформации„ что чаще всего принимается в виде допущения и нередко приводит к тому, что полученные теоретические результаты противоречат физическому смыслу (это отмечают даже сами пользователи метода визиопластичности).

Отрвцашльнью стороны метода хорошо видны на примере определе- 27 ния силы выдавливания полости цилиндрическим пуансоном (с. 240-251 книги 11171). В построении математической модели имеют место определение размеров очага пластической деформации по эмпирической зависимости, не учитывающей упрочняемость выдавливаемого материала, существенно влияющую на эти размеры, принятие без всяких доказательств допущения о равенстве между собой двух нормальных напряжений, произвольный умозрительный подбор функции касательных напряжений, использование результатов решения задачи Ляме, полученных для упругого, а не рассматриваемого пластического состояния, и к тому же для равномерного распределения давления, что противоречит известным особенностям выдавливания.

Все известные решения этим методом и нх результаты являются крайне громоздкими и не наглядными, а для конкретных расчетов постоянно привлекаются данные промежуточных экспериментов и таблиц, что, к тому же, ограничивает применимость получаемых результатов областью исследованных материалов. 1.5. МЕТОД КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ Метод основан на предварительном упрощении системы дифференциальных уравнений теории пластичности путем введения соответствующих допущений с последующим решением упрощенной системы известными приближенными математическими методами, использующими замену производных конечными разностями.

Определение напряженного и кинематического состояний заготовки при выдавливании стаканов методом конечных разностей выполнено в работе [89]. Решение проведено с грубым допущением равномерного распределения напряжений на контактных поверхностях; в результате приближенно определены напряжения и скорости деформаций по всей пластической области. Недостатками метода является необходимость разработки и отладки программы, а также задания конкретных числовых значений исходных 28 данных, вследствие чего необходимо решать каждую частную задачу в отдельности. 1.6. МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В последнее время находит все более широкое применение метод конечных элементов 1581, позволяющий найти перемещения, деформации и напряжения во всех узлах элементов, на которые разбита рассматриваемая среда.

Метод конечных элементов представляет собой численную реализацию вариационного энергетического метода. Ключевая идея метода конечных элементов заключается в том, что сплошная деформируемая среда моделируется путем ее разбиения на области (конечные элементы), имеющие произвольную форму (треугольник, прямоугольник, ромб и т. п.), которая определяется удобствами расчета.

При этом полная энергия деформируемой системы представляется как сумма энергий, относимых к соответствующему элементу, определяемому линиями, соединяющими узлы. Поведение среды элемента описывается с помощью отдельного набора выбранных функций, представляющих перемещения и напряжения в указанной области. Например, принимается наиболее простое предположение о линейной зависимости перемещений от координат рассматриваемой точки, после чего неизвестные коэффициенты функций перемещений выражаются через перемещения узловых точек элемента с помощью соответствующей системы уравнений. Используя соотношения для перемещений, выражают деформации, а затем и напряжения„которые будут, таким образом, являться функцией смещения узловых точек элемента.

Затем полученные зависимости подсгавляют в выражения для потенциальной энергии деформации, представляя ее как функцию узловых смещений. Минимизируя далее функцию энергии, то есть беря частные производные от энергии по соответствующим узловым перемещениям, получают систему уравнений, определяющих искомые перемещения узлов, что и приводит к решению задачи. 29 Достоинством метода является то, что он обладает универсальностью и позволяет выполнять достаточно сложные исследования. Наряду с этим метод имеет н целый ряд недостатков. Крупным недостатком этого метода является необходимость отладки научно-исследовательскими или учебными институтами собственных программ или закупки программ метода конечных элементов за рубежом.

При этом заводские технологи не имеют возможности в случае необходимости произвести быструю оценку разрабатываемого технологического процесса (что можно легко сделать на основе опубликованных расчбтных формул), поскольку требуемые конкретные программы МКЭ завод должен сначала купить и установить, а технологу затем еще требуется разобраться в методике задания исходных данных и получения необходимой информации с помощью приобретйнной программы. Кроме того, исследователь при использовании метода конечных элементов имеет дело уже не с описывающими процесс пластической деформации функциональными зависимостями, из которыя ясно видно, как тот или иной фактор влияет на важнейшие параметры технологии, а с набором отдельных чисел, что во многих случаях затрудняет анализ физических явлений, происходящих в данном процессе.

Например, известно, что при вьщавливании цилиндрических стаканов с большим относительным радиусом матрицы меньшая сила выдавливания будет при пуансоне со сферическим торцом, а при выдавливании стаканов с малым относительным радиусом матрицы — при пуансоне с плоским торцом. Соответствующие численные результаты, полученные методом конечных элементов, не дадут никакого физического объяснения данной закономерности.

В то же время аналитическое исследование позволяет дать убедительное (математически обоснованное) объяснение (см. раздел 6.1). Помимо этого, метод конечных элементов является принципиально приближенным независимо от числа и вида используемых элементов, и в отличие от полностью непре- 30 рывных аналитических моделей он не дает полной уверенности в сходимости решения. А прн любом приближйнном численном решении возникают вопросы о его точности и устойчивости (илн, хотя бы о том, является лн полученная оценка верхней или нижней), причем, как правило, ответы на эти вопросы оказываются чрезвычайно сложными. Если при использовании метода конечных элементов для решения упругих задач возможно сопоставление приближенного тестового решения с имеющимися точными решениями, что позволяет оценить сходнмость, то для пластических задач, ввиду отсутствия точных решений с ненулевым трением, удовлетворяющих всем уравнениям и граничным условиям, такое сравнение невозможно.

Оценка же точности полученного с помощью метода конечных элементов решения путем увеличения числа вкладываемых в рассматриваемую область конечных элементов и последующего анализа сходимости не только требует дополнительных финансовых затрат н резко снижает производительность метода, но и может служить гарантией достижения нужной точности лишь в определенной мере. Поэтому использующие метод конечных элементов исследователи для оценки точности результатов расчета вынуждены либо проводить дополнительные эксперименты (но ценность любого теоретического расчета именно и состоит в исключении необходимости экспериментальных исследований), либо просто принимать на веру все то, что выдаст ЭВМ.

Характеристики

Список файлов книги