Лекции по дисциплине Оптимальное управление многоуровневыми ММС. Глава 2 (2016) (1245051), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Более детально вопрос образованиякоалиций-коопераций, как одной из основ компромиссов, рассмотрен в обзоре главы шесть, ноуже здесь имеет смысл упомянуть, что, например, в фундаментальной работе [84] обсуждаютсятри степени коллективности действий (см. стр. 6 реферата [84]) и три формы объединения вкоалицию с повышением степени коллективности (см. стр. 7–8 реферата [84]), анализируются (см.стр.

15–22 реферата [84]) девять условий образования коалиции, три условия невозможностикоалиции, обсуждаются шесть трудностей их организации, причем часть трудностейпреодолевается применением формализации (определение 2.8) и введением понятия игры сповторением, на базе которой формируется условие устойчивости кооперативного решения вкоалиции. Конструктивны в этом направлении и результаты работы [137].Отмечается, что принципы конфликтного взаимодействия, принципы кооперативнойоптимальности, элементы классификации взаимосвязаны в рамках практической задачи и этивзаимосвязи порождают различные формы компромисса.Можно выделить ряд свойств задач управления ММС, которые свидетельствуют онеобходимости формирования компромиссов и создают определенную основу для этого:наличие в целевой эффективности ММС индивидуальных и общих интересов;13изменение информационных условий в ММС (неполнота информации и информационное«перемирие» с добровольным обменом (при наличии искажений – «блефа») и «добыванием»информации, связь субъективной и объективной информационных ситуаций);возможности и условия образования коалиций и различных коалиционных структур в ММС дляповышения индивидуальной и общей эффективности в ММС на основе предостережения(наказания и поощрения);комбинации стабильных и эффективных решений на основе необязательных соглашений илиобязательной договорной основе (например, выбор наиболее эффективного стабильногорешения, стабильного среди эффективных и др.);стремление ММС к предельному целевому качеству с обеспечением минимальной межуровневойконфликтности (между «арбитром» и «линейкой» равнозначных объектов – коалиций ММС) наоснове обобщенного гомеостаза и т.д.Как указано выше, эти и другие вопросы детально обсуждаются и развиваются в главе шесть ив [54].2.5.

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ И СТАБИЛЬНОСТИ.МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ СТАБИЛЬНО-ЭФФЕКТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯЦелью данной работы является изучение методов и алгоритмов стабильного и эффективногоуправления, способов формирования стабильно-эффективных компромиссов ММС (СТЭК ММС)с последующим применением средств автоматизированного проектирования и реализациейметодов в прикладных задачах.Определения стабильности и эффективности, используемые в работе, без ограниченияобщности сформулируем в рамках параметризованных управлений и/или процедур принятиярешения, причем на общий вектор параметров q наложены ограничения q Q , гдеQ Qi ,iM KQ  q  E r qiL  qi  qiH ; Ci qi  bi ,где qiL , qiH  E ri; Ci  si  ri , bi   si 1 .Понятия эффективного управления базируется на Парето-оптимальном решении,  оптимальном решении и дележе Шепли.Определение 2.11.

Пусть множество индексов коалиции M K  1, K  K1, J   J1,..., J m  . Вектор q 0  Q оптимален по Парето, если из условия q  Q, J q   J q0система неравенств несовместна и хотя бы одно из неравенств противоположного смысла.Определение 2.12. Пусть–многогранныйконус,определенный следует либо J  q   J q0 , либоматрицейB   p  m,   z  E B  z  0 , J  q   E .mmПусть H  q   E p – новый векторный показатель вида H  q   B  J  q  .

Тогда оптимальное поПарето множество для H  q  совпадает с  -оптимальным множеством для J  q  : QПH  QJ .J2AПСBC1C2J1Рис. 2.3. Парето- и -оптимальность(На рис. 2.3 для m  2 приведены два конуса Ez  С1 и Bz  С2 , z  J .Из рис. 2.3 видно, что прямоугольный конус типа конуса с вершиной в точке С1 удовлетворяетвсей области П-Парето-решений, а «узкий» конус с вершиной С2 выделяет на Парето-областиподобласть  -оптимальных решений.14Определение 2.13. Набор параметров qш  q1ш ,..., qrшназывается оптимальным по Шепли, еслиобеспечивает min   J i  J iш  , где J ш  J iш – функция Шепли, которая, например, приq iM2KM K  1, 2,3 имеет вид [152]2!0!1!1!  1, 2,3    2,3   1, 2     2  3!3! 1!1!0!2!  1,3    3   1    0   ;3! 3! ..............................................................................J1ш 2!0!1!1!  1, 2,3   1, 2      2,3    2  3!3! 1!1!0!2!  1,3   1    3    0   ,3!3! rrv  K   max J K  K ,  N K    J K  K r , N K   – характеристическаяKJ 3ш гдефункция,какточкаравновесия по Нэшу (см.

определение 2.14). Например,  1, 2  означает: K  1,2 , N K  3 ,r 1,2   J K  K r ,  N K   .Стабильные решения формируются в виде гарантирующих решений, скалярного равновесия поНэшу, векторных равновесий (векторное равновесие по Нэшу,  -равновесие) и коалиционногоравновесия на основе V-решений в форме угроз-контругроз (УКУ) Вайсборда–Жуковского [32,39].Определение 2.14. Набор решений qr  qr,1,..., qr,mkявляется равновесным по Нэшуотносительно скаляризованных показателейэффективности коалиции K i , если для любогоФic ij J ij ,которые являются функциямиjK i qi  Qi , i  M K  1, 2,..., mk  , имеет место Фic q r qi  Фic q r , где q r || qi  q r,1,..., q r,i 1, qi, q r,i 1,..., q r,mk .Определение 2.15 (частный случай определения 2.14).Если M K  1, 2 и цели антагонистические, т.е.

Ф1c  Фc2  0 , то равновесие по Нэшупревращается в седловую точкуmaxmin1c  minmax1c .r ,2r ,2r ,1r ,1qqqqОбъект 1Объект 2Пример: Антагонистическое противодействие двух летательных аппаратов по промахугде t- момент времени пролета перехватчика ЛА-2 относительно цели ЛА-1.,15Объект 1:Объект 2:Если нет равновесия (это зависит от структуры функции), то появляются два решениядля каждой стороны. Левая часть этого решения для цели, а правая – для перехватчика.Проанализируем свойство гарантии для левой части.Пусть цель выберет свое и ищет. Из множества минимальных значений цель ищетнаибольшее.

Для цели гарантированным решением является самым худшим с точки зренияперехватчика. При другом другом поведении перехватчика положение цели будет лучше. Такимиже свойствами обладает перехватчик.Для существования равновесия показатель должен быть выпукло-вогнутым в точке равновесия.Определение 2.16. Набор параметров q г,i называется гарантирующим решением для показателя ic  ij  J ijjKimin1c  qг,i .коалиции Ki , i  M K , если maxM K |iiqqКритерий 2.16 формирует основы робастных подходов в условиях неопределенности. Втипичной для ММС информационной ситуации, являющимися объектами системы, когда имеетсядостаточно полная информация о выходах подсистем.Часто мы оказываемся в условиях субъективной информации и неопределенности, когда мыимеем полную информацию о своей подсистеме и кроме того знаем о других системах. В этихусловиях применяетсякритерий 2.16, когда мы знаем, что все остальные подсистемыпротиводействуют нашей системе.Определение2.17.Наборвекторовпараметровгдеqуку,i , qуку,M K i ,q уку,M к i  q уку,1,..., q уку,i 1, q уку,i 1,..., qуку,mKназывается коалиционным равновесием (V-решением вформе угроз-контругроз (УКУ)) при показателе коалиции Фic  ij J ij ,если при попыткеjK iкоалиции K i улучшить свой показатель (угроза – q i )Фic q уку,i, q уку,M K  Ф q , qсiiiуку, M K iна множестве P допустимых коалиционных структур существует возможность созданияcK iконтркоалиции ФM, для которой реализуется контругроза q M K / i   Mj K i J MjK ijM к iФicq , q   Ф q , qq , q    q , qcM K / iiMK iiMK iуку,icicMK / iуку,M K iiуку,M K iОпределение 2.18.

Набор параметров q rвекторного показателя J  J ,..., J1mK , где;.является равновесным по Нэш относительноJ  K i, i  M K (фиксированная коалиционная структура),iесли набор q r является V-решением без угроз и если для любых i  M K и qi  Qi условиянесовместимы на векторе(т.е.

на векторе J i имеет место Паретооптимальность ).Определение 2.19. Набор векторов параметров q  называется -равновесным относительновекторного показателя J  J1,...,J m k , где J i  K i, i  M K , если q  есть V-решение без угроз и если для любых i  M K и q i  Q i из условия Hi q || qi  Hi q , где Hi  Bi  J i , следует либо Hi q qi  Hi q , либо его несовместность (т.е. на векторе J i в соответствии с определением2.12 имеет место -оптимальность ).Определения стабильных и эффективных решений позволили далее описать методы поискаэтих решений на основе математического и алгоритмического обеспечения (см.

главы 2–5, 7, 8данного исследования и работу [54]). На рис. 2.4а представлены восемь основных методов иалгоритмов. Данные методы и алгоритмы были реализованы в рамках разработанныхпрограммных систем (глава 9):16ПС «МОМДИС» (многокритериальной оптимизации многообъектных динамических систем сразработкой методов и алгоритмов определения Нэш, Парето, УКУ, Шепли и др. решений) впрограммной среде «MATLAB»;ПС «FILTR» (оптимизация стохастических антагонистических моделей в интегродифференциальной форме) на основе фильтрации и управления);ПС «ГАРАНТИЯ», ПС «КОНФЛИКТ» (программные реализации программно-корректируемогозакона управления на основе экстремального прицеливания) в программной среде DELPHI;ПС «ВР» в срезе «MATLAB» (проработка алгоритмов поиска векторного равновесия).На рис.

Характеристики

Список файлов лекций