Лекции по дисциплине Оптимальное управление многоуровневыми ММС. Глава 2 (2016) (1245051), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Если две пересекающиеся коалиции  K и  K  выбирают стратегии одновременно, то они должны обменяться информацией длясогласования своего выбора, т.е. они действуют как коалиция K  K  . Следовательно, длятаких коалиций необходимо задавать X K  K  , из которого осуществляется одновременныйвыбор стратегий коалициями K  и K  .2) С учетом определения игры по Н.Н.

Воробьеву [43], когда действия и интересы представляютсяв разных коалиционных структурах P д и Pи соответственно, причем S  Pи , X K – множествостратегий коалицииK  Pд , ситуация x  x Pдпорождает исходs  Pи , отношенияпредпочтения формируются над коалициями K  Pи , а исходное определение 1.1 игрыпринимает вид следующего определения.Определение 2.4.

Игрой с разными наборами коалиций действия и интересов называется набор   N , P д , P и , SSPи , X K KPд  , S xKKP дSPи,  K  P и (2.3)с реализацией x Pд   x K , K  Pд .Кроме исхода игры, вводится понятие состояния игры и множества стратегий ставятся взависимость от состояния игры.Определение 2.5 [39].

Динамической игрой называется набор   N , P, S , W ,X K  s ,S  x ,K  K  , (2.4)где N , P , S, W, S W   – произвольные множества игроков, коалиционных структур,неокончательных состояний игры и множества окончательных исходов игры; X K  s  – произвольное множество стратегий коалиции K в состоянии s  S ; S x K  S  W – множествоисходов (как окончательных, так и неокончательных) после применения коалицией стратегийx K  X K  s  ; K – предпочтение коалиции K на множестве конечных исходов W.Реализация динамической игры состоит из последовательности состояний игры s1 ,...,sm  S икоалиционных структур P1 ,...,Pm  P в данных состояниях и выбранных ситуацийx  Pj  s j    x K KPj , x K  X K  s j  j  1,...,m  , причем в ситуациях x  Pj ,s j  ,  j  m  возможныисходы из S, в том числе s j 1 , а в ситуации x  Pm ,sm  – только из W.

То есть из  следует sS  x  P,s     S x KKPj 1  S x  P ,s  ,jjj  1,...,m 1 , S  x  Pm ,sm    W .4Данная формулировка [39] расширяет обычное понятие динамической игры. В обычныхдинамических играх – основная проблема в обмене информацией между участниками игры, акоалиции образуются по предписанным правилам или до начала игры. Обычная динамическаяигра в нормальной форме соответствует одному шагу игры в определении 1.5.В рамках определения 2.1 можно сформировать, как частные случаи, определениябескоалиционных, коалиционных и кооперативных игр.Так, если зафиксировать во множестве коалиционных структур P структуру Р (или считатьP   , то на фиксированной структуре P  N (на N) коалиции (игроки) независимо друг отдруга выбирают свои стратегии x K  X K , K  P xi  X i ,i  N .

Пусть предпочтения коалиций(игроков) представлены их функциями выигрыша J K  J i  на множестве ситуаций x  P   x  i   . Ситуации становятся исходами игры. Выбор стратегии  x K x iограничивает множество исходов до множества стратегий   x S xK K'K 'P : x K  x K ,  S x i  x jjNкоалицией K (игроком i): xi  x i  .Определение 2.6. Бескоалиционной игрой при фиксированном Р называется наборГ   N ,P, X K  , J K  ,(2.5)где Р – фиксированное разбиение, J K  J i iK или J K   J i  J K   i J i ;iпри отсутствии разбиения Р i  1, 0  i  1 , ноi– наборГ   N , X i  , J i  .Аналогичное описание коалиционной игры приводит к следующему определению.Определение 2.7.

Коалиционной игрой называется набор   Ν  P  X K  J K  ,(2.6)(2.7)K  P  P (при любом множестве Р K  N ),X K   X i , J K  x   J i  x iK , x  X N .iKДля получения определения кооперативной игры вводится характеристическая функция   K  ,K  N , т.е. числовая функция, определенная на множестве 2 N всех подмножеств множестваигроков N,      0 .Определение 2.8. Кооперативная игра на основе характеристической функции   K  с      0моделирует распределение между игроками из N общего их выигрыша   N  согласно силекоалиции   K  и описывается набором   N , S,где N  1,...,N  ; S  x   x1 ,...,xN  : xi    i  ,  xi    N  ;X K  x  S : xi    K   ,   x , xS xK KiKK XK ; xKX K , S x K ,  K  ,  (2.8)KN ;y означает xi  yi , i  K .Частный случай кооперативной игры может быть сформулирован на основе векторнойоптимизации.Определение 2.9 [32]. Кооперативной игрой называется наборГ   N , X , X  N   ,(2.9)где X  N   x ( N )   x  X : maxxXNNi 1i 1 Ji  x    Ji (x )– множество ситуаций.И, наконец, в плане иерархических игр один или несколько игроков ограничивают множествоисходов остальных за счет права первого хода.

Остальные игроки в зависимости от условий5разыгрывают игру в рамках одного из четырех классов игр. В работе Э.М. Вайсборда,В.И. Жуковского [32] предложено следующее определение.Определение 2.10 [32]. Иерархической игрой называется наборГ   N ,L,N L , X N , X N L  ,(2.10)где N – число игроков в игре, L – число игроков, имеющих право первого хода, N L – числокоординируемых игроков, X N   X i – общее множество стратегий, X N / L   X i – множествоiNiN Lстратегий координируемых игроков.2.3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИТУАЦИИ (НКН ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ) В ММСВ соответствии с определениями игры математическая модель конфликтной ситуации должнасодержать четыре компоненты: математическая модель ММС с выбором описания и управляющихсил, векторный целевой показатель, характер коалиционных объединений и принципконфликтного взаимодействия на основе стабильности и эффективности.

Далее последовательнораскрывается модель конфликтной ситуации в форме дифференциальной игры в нормальнойформе, когда выбор стратегий связан с выбором управлений, которые однозначно определяютрезультат в виде значения вектора показателей игры.2.3.1. Математическая модель ММС с выбором описанияи управляющих силМатематическое описание ММС. В качестве основного описания ММС принимается системадинамико-алгебраических связей x д  f  t , x, q, u1 ,, u N  , x  t0   x0 ; аa x    t , x, q, u1 ,, uN  , x  X ;бв y  y  x , q, t  , q  Q;г u  u  t , x, y , q  , u  U ,(2.11)где N – число объектов в ММС; x  x д , xа – вектор состояния ММС с x д – динамическими и x а –алгебраическими состояниями; X – множество состояний; y – вектор выхода ММС; u U – векторуправления ММС; q Q – вектор параметров ММС, которые характеризуют параметрическуюнеопределенность в (2.11а–в) и возможную параметризацию в (2.11г).Выражения (1.11) характеризуют динамические связи (а), алгебраические связи (б), векторвыхода (в) и функцию принятия решения и управления (г).

Управление(2.12)u U  U1  ...U N ,ui Ui – подвектор управления i-м объектом ММС.Свойства правых частей (2.11а), (2.11б) типичные (см., например, реферат работы [32] вприложении к1), в основном, это непрерывность и дифференцируемость, а для (2.11а) –выполнены условий Липшица.О выборе управляющих сил. Как известно, существуют три основных способа заданияуправляющих сил:1) Вектор параметров q Q ;2) Программное управление;3) Закон управления (или позиционное управление) u  u  t,x  , u U .Свойства управлений и множеств управлений варьируются, но типичные свойства можнонайти, например в [32] (см.

реферат [32] в приложении к1). Наиболее желаемые свойства U – этосвойства выпуклости и компактности (или слабой компактности) [121].Ввиду сложности краевых задач в ММС имеет смысл ориентироваться на комбинациюприближенных гибких вычислительных схем и классических оптимизационных структуруправления, например, математического программирования и оперативного управления [203], ссущественной параметризацией управляющих сил во временных интервалах их приложения.1См. сноску в п.2.2.6Поэтому, кроме трех указанных, рассматриваются следующие комбинации в представленииуправляющих сил.4) Параметризированное векторное программное управление i-го объекта ММС ui  us , где l s1.13а  q j f j  t  ; j 1sus  u s q , t  l q s f t 1 t  t , n  1, 2,3,..., l  1,1.13б j j   jj 1  j nгде qs  q1s ,…,qls  Qs : us U s , Ui  U s ; Qi   Qs f j  t  – непрерывные функции, заданные наssотрезке t0 ,T  (2.13а) или на отрезке t j 1 ,T  (2.13б); 1 t j  t j 1  – интервал применения слагаемогоуправления u s (2.13б)1 при t  t j 1 , t j  ;1 t j  t j-1   0 при t  t j 1 , t j  ,при этом 1 t j  t j 1   1 t  t j 1   1 t  t j  и t0 ,t1 ,...,t j 1 ,t j ,...,T  – заданное разбиение отрезка t0 ,T  .Возможны обобщения (2.13а), (2.13б).

Характеристики

Список файлов лекций