Сарнер С. Химия ракетных топлив (1241536), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Однако практически это далеко не всегда достижимо из-за увеличения веса сопла и ограничений на его размеры. Тяга двигателя с соплом, работающим на режиме недорасширения на больших высотах полета, будет все-таки больше тяги того же сопла на малых высотах, но не столь высокой, какой она была бы при оптимальном сопле. 1.4. УДЕЛЬНАЯ ТЯГА Тяга не является подходящим критерием для оценки характеристик ракетного двигателя, так как она зависит от величины секундного расхода топлива.
Однако, разделив обе части уравнения (!.14) на массовый секундный расход, получим эффективную скорость истечения '1е з,фф= — —.= Лп,+ —.' (р,— р,). Ш /П (1.! 5) Она равна осевой составляющей скорости потока продуктов сгорания в выходном сечении сопла, работающего на расчетном, оптимальном режиме, т. е. при р,=р,. Переходя от значения, отнесенного к массовому секундному расходу, к значению, Ь ДИНАМИКА ПОЛЕТА 32 отнесенному к весовому секундному расходу, при помощи стандартной величины ускорения силы тяжести (на уровне моря) получим удельную тягу Р, = —. Р Р ~эфф (1.16) тхи т ЗИ Удельная тяга при заданных величинах давления продуктов сгорания в камере сгорания и в выходном сечении сопла является инвариантной величиной для любого топлива и служит основным параметром при сравнительной оценке различных топлив.
1.5. ОТНОШЕНИЕ МАСС Отношение начальной и конечной масс ракеты является основным параметром сравнения разных конструкций ракет, а удельная тяга — основным параметром сравнения разных топлив. Большая величина этого отношения означает, что ббльшую часть массы ракеты составляет топливо и меньшая часть приходится на массу конструкций ракеты и двигателя или полезной нагрузки, благодаря чему возрастают скорость и дальность полета ракеты. Большую величину отношения масс можно получить путем применения более рациональных конструкций двигателя и ракеты с целью минимизации их веса, либо путем использования топлив с большей плотностью, для которых требуются топливные баки меньшего объема (в ракетах на жидком топливе) или меньшие камеры сгорания (в ракетах на твердом топливе), либо тем и другим способом.
Отношение масс можно выразить несколькими способами. Начальная масса ракеты равна сумме масс полезной нагрузки (1п1), конструкций ракеты и двигателя (т,) и топлива (глр). Следовательно, начальная, или суммарная, масса ракеты равна т1=т +т,+т„ (1.17) а конечная (после выгорания всего топлива)— ИП =т1+ И,. (1.18) Тогда массовую долю топлива можно определить как отношение массы топлива к начальной, или суммарной, массе ракеты тр тр (1.19) ми+ т1 ™и а отношение масс — как отношение величин начальной и конечной масс ракеты т, т,+т1+т, (1.20) тт т,+т, Ь ДИНАМИКА ПОЛЕТА зз Отношение масс и массовая доля топлива связаны между собой выражением (1.21) 1 т, При конструировании ракеты н, в частности, выборе топлива необходимо учитывать зависимость величины отношения масс от плотности топлива. При этом часто приходится находить компромиссное решение между отношением масс и удельной тягой для обеспечения максимальных характеристик ракеты заданного назначения. 1.6.
ПРИРАЩЕНИЕ СКОРОСТИ ПОЛЕТА РАКЕТЫ айу т — =гт — тдсоз8. Ж (1.22) Если подставить выражение для тяги из (1.!6) и разделить обе части уравнения на массу ракеты, то получим Яз' ат усов 8 ш т (1.23) Так как массовый секундный расход топлива и масса ракеты связаны между собой соотношением (1.24) то ~й~ 1 — агт/Ж) а1 11п т) — „, =дчР, — дсоз0= — а,Р, — асов 0.
(1.25) 3 ааааа № мз Окончательным мерилом характеристик ракеты, которое объединяет в себе «химический» параметр, характеризующий топливо, т. е. удельную тягу, и параметр, характеризующий конструкцию, т. е. отношение масс, является приращение скорости полета данной ракеты. В случае одноступенчатой ракеты нли первой ступени многоступенчатой ракеты приращение скорости полета равно скорости полета в момент выгорания топлива.
В случае верхних ступеней ракеты скорость полета ракеты в момент выгораиия топлива любой ступени равна скорости, набранной предыдущими ступенями, плюс приращение скорости, обеспечиваемое рассматриваемой ступенью. Пренебрегая сопротивлением, нз уравнений (1.3) и (1.4) получим уравнение движения - г20 и й 0,0 л ль с~.оыйд 3 И 40 0 200 200 000 рдытытия тяга тот,сен Ф и г.
1.!5. Зависимость приращения идеальной скорости полета ракеты от удельной тяги. шс/те — отношение начальной и конечной масс ракеты. ш /ше — массовая доли топлива. р /40 3 се Е Й еь ф е е е и ф 12,0 0,0 0.0 3,0 Фиг, полета 0 0 Гд 20 00 00 йтношение начальной и еонеиной масс нанеты глг/те 1.16, Зависимость приращения идеальной скорости ракеты от отношения начальной и конечной масс ракеты. 1. ДИНАМИКА ПОЛЕТА Интегрируя полученное выражение по времени горения топлива, получим формулу для приращения скорости полета ракеты: Ь ао = ~ — <71 = поР) 1и — — пуз соз 6. я<о ш< <11 0 1 ш1 о (1.26) В идеальном случае при отсутствии гравитационных сил второй член этого уравнения равен нулю и приращение идеальной скорости равно йо л=КоР<!" = ~оР<!п (1 27)" оч 1 —— гп< Величины приращения идеальной скорости полета ракеты в зависимости от удельной тяги и отношения начальной и конечной масс ракеты (массовой доли топлива) приведены в табл.
1.! и на фиг. 1.16 и 1.16. Таблица 1.1 Влияние удельной тяги и отношения начальной и конечной масс ракеты на приращение скорости полета '1 (првращение скорости в км)сек! Отношение масс (массовая доля топлена) Удельная тяга, 0,07 <о',зб) з,зз (0,70) ш,о <о,оо) б,бо <о',зо) 00,0 <о,Ьв) н),о <о,'ш) сел ) ВМЯНСЛЕНО ПО фОРМУЛС ЛО=Я Р <П н В Р (П < Р м1 1 —— ля< ! 7. ДАЛЪНОСТЪ ПОЛЕТА РАКЕТЫ Уравнение для приращения скорости полета (1.26) получено интегрированием уравнения (!.26).
Подобным образом повторное интегрирование даст уравнение дальности полета ракеты "В В отечественной литературе уравнение (1.27) называется уравнением Циолковского, а отношение тг/ьт< — числом Циолковского. — прим. перев. Зе 200 225 250 275 300 325 350 375 400 2,35 2,65 3,26 3,54 3,84 4,15 4,42 4,72 3,17 3,57 3,93 4,33 4,72 5,12 5,52 5,91 6,31 3,72 4,18 4,66 5,12 5,58 6,04 6,52 6,98 7,44 4,51 5,09 5,64 6,22 6,77 7,35 7,89 8,47 9,02 5,88 6,61 7,35 8,08 8,81 9,54 10,27 11,00 11,77 7,68 8,63 9,60 10,55 11,52 12,47 13,44 14,39 15,33 Ь ДИНАМИКА ПОЛЕТА в функции времени.
Предположим, что массовый секундный расход топлива постоянен (т. е. постоянна тяга при некотором среднем значении удельной тяги) и что полет происходит по вертикали при силе сопротивления, равной нулю. В этом случае формула для определения высоты полета в момент выгорания топлива имеет вид 1и — ~ Шс 22 + оось+ йо (1.28) "ь == йо)эА !в ьч со с где два последних члена относятся к начальным значениям скорости н высоты ракеты; ими можно пренебречь при определении высоты полета в случаях одноступенчатой ракеты или первой ступени многоступенчатой ракеты. После выгорания топлива ракета продолжает двигаться вверх по инерции, замедляясь под действием силы тяжести, до тех пор пока не достигнет максимальной высоты.
Пренебрегая силой сопротивления, получим, что высота вертикального подъема ракеты, движущейся по инерции, равна Дог) Г (Д+Аь)г 2ео/ ~ Дог (со+ Ьь) "=~ — (~ 2ко (1.29) гхля ракеты, которая поднимается на высоту не более нескольких сотен километров, высота подъема намного меньше радиуса Земли Я, и тогда второй член уравнения (1.29) приблизительно равен единице. Следовательно, Дог с= 2ло ' (1.30) Полная высота подъема ракеты равна сумме высот в момент выгорания топлива и движения по инерции. Поэтому для любой ступени ракеты ~о+ ~с (1.31) Горизонтальную дальность полета в предположении, что Земля неподвижна (не вращается), можно приближенно определить [!], приняв, что полет ракеты с работающими двигателями происходит по вертикали, а движение по инерции — по эллиптической траектории.
Тем самым пренебрегают приращением дальности и увеличением приращения скорости за счет наклона активного участка траектории. Так как оба эти упрощения приводят к уменьшению дальности, то расчет дает заниженную ве- ) ЛППАМИКА ПОЛЕТА 37 личину. При этих условиях горизонтальная дальность полета равна Аой Ьз= 27т'агсз!и ~ 2 2уоД вЂ” Ьой (1.32) Когда приращение скорости полета мало, это соотношение приводит к параболической траектории, используемой в предположении плоской Земли аой ал — —— ло (1.33) При увеличении приращения скорости величина тригонометрического члена в уравнении (1.32) стремится к н/2 и дальность полета становится равной п)с, т. е.
половине длины окружности Земли; таким образом ракета выйдет на круговую орбиту спутника Земли. В табл. 1.2 и на фиг. 1.17 показано влияние удельной тяги на дальность полета ракеты при массовой доле топлива, равной 0,88; для определения дальности полета по горизонтали использовалось уравнение (1.32), а для определения высоты подъема— уравнения (!.28), (1.29) и (!.31). Таблица 52 Влияние удельной тяги на дальность полета ракеты ап'), км)сек АО"), км аат), клг аа'), км А, л.м Ро сек ') Вертикальнае скорость ракеты в момент выгорании топлива при массовой дале топлива о,ьч.
л) Вычислено в предположении, чта )а ЭО сек При приближении значения массовой доли топлива к единице отношение начальной и конечной масс ракеты растет очень быстро. Следовательно, в интервале величин массовых долей топлива 0,8 — 0,9 и более, если только конструкторы смогут обеспечить такие величины, массовая доля топлива будет оказывать 200 225 250 275 300 325 350 375 400 3,426 3,891 4,357 4,822 5,287 5,752 6,217 6,682 7,147 35 40 45 50 55 60 64 69 74 668 890 1159 1481 1870 2343 2908 3639 4541 703 930 1204 1531 1925 2403 2972 3708 4615 1325 1762 2293 2939 3722 4807 5913 7507 9714 Ь ДИНАМИКА ПОЛЕТА 38 большее влияние на дальность полета ракеты, чем удельная тяга.
Однако в связи с тем, что ракета должна нести полезную нагрузку, определяемую поставленной задачей, а двигатель, топливные баки и т. п. всегда имеют хотя и минимальный, но конечный вес, возможное увеличение массовой доли топлива путем улучшения конструкции обычно ограничено. Величина массовой лап й 356 е , апа ь ж ма тпп Р 7 2 7 Л 5 6 7 6 П ЮЮп Дпльтллта полете плкетлеь лы Ф и г. 1.17. Зависимость между дальностью полета ракеты и удельной тягой. 7 — вертикальный полъен; 2 — ториаонтальный полет доли топлива в сильной степени зависит от его плотности, так как для топлив с меньшей плотностью требуются топливные баки ббльших размеров.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
