Полный отчет. Антиплагиат. Заболотный В.В. (1235157), страница 7
Текст из файла (страница 7)
При устойчивом равновесии тело,4724выведенное какой-либо силой из своего первоначального положения,возвращается в это положение после прекращения действия силы.При неустойчивом равновесии тело, выведенное какой-либо силой из своегопервоначального положения, продолжает деформироваться в направленииданного ему отклонения, и, после удаления внешнего воздействия, в исходноесостояние не возвращается. В этом случае говорят, что произошла потеряустойчивости.Между этими двумя состояниями существует переходное состояние,называемое критическим, при котором деформированное тело находится вбезразличном равновесии: оно может сохранить первоначальную форму, номожет и потерять24её от самого незначительного возмущения [26].24Основным критерием расчета на устойчивость является соблюдение условияустойчивости, которое рассчитывается по формуле(5.1)где – максимально допустимые напряжения, кН/см2;– допустимые напряжения по условию устойчивости, кН/см2;– критическая сила, кН;– площадь, см2.Нагрузки, прикладываемые к хвостовику автосцепки, лежат в диапазоне отплюс 1МН до минус 1МН [15].
Площадь сечения хвостовика составляет24115 см2, а сечение принятого прямоугольного бруска 6,4 см2, следовательно, прирасчете прогнозируемых деформаций необходимо учесть коэффициент подобия,который рассчитывается по следующей формуле, (5.2)48где – площадь сечения автосцепки, 115 см2;– площадь сечения прямоугольного бруска 6,4 см2.Подставив численные значения в формулу (5.2) получим.Таким образом, исходя из принятых геометрических размеровпрямоугольного бруска, коэффициент подобия составляет 17,97.На рисунке 5.2 представлен фрагмент стенки хвостовика автосцепкипрямоугольного сечения размерами 40 на 16 на 200 мм (ширина, высота, длина).Рисунок 5.2 – Фрагмент стенки хвостовика автосцепки прямоугольного сеченияразмерами 40 на 16 на 200 мм (ширина, высота, длина)Так как коэффициент подобия равен 17,97, то расчет потериустойчивости для фрагмента стенки хвостовика автосцепки прямоугольногосечения необходимо выполнять под нагрузкой 55,7 кН.На рисунке 5.3 представлена схема, для расчета потери устойчивости,фрагмента хвостовика автосцепки прямоугольного сечения.49Рисунок 5.3 – Схема фрагмента автосцепки для расчета потери устойчивостиИсходные данные, для расчета потери устойчивости, фрагмента автосцепкипрямоугольного сечения размерами 40 на 16 на 200 мм представлены в таблице5.2.Таблица 5.2 Исходные данные для расчета потери устойчивости50Наименование ЗначениеЕдиницыизмеренияЕ – модуль упругости(Юнга)20400 кН/см2b – ширина 40 ммl – длина 200 ммh – высота 16 ммF – силаот плюс 55,7до минус 55,7кН– пределпропорциональности34,3 кН/см2Площадь прямоугольного бруска рассчитывается по следующей формуле.
(5.3)Подставив численные значения в формулу (5.3) получимсм2.Для расчета критической силы необходимо знать гибкость фрагментаавтосцепки прямоугольного сечения, которая рассчитывается по формуле(5.4)где μ – коэффициент учитывающий влияние опорных закреплений;i –радиус инерции, см, который рассчитывается по формуле51(5.5)где Y –момент инерции относительно оси, см4.Момент инерции Yx относительно оси X рассчитывается по формуле(5.6)Момент инерции Yy относительно оси Y рассчитывается по формуле(5.7)На рисунке 5.4 представлена эквивалентная схема, которая показываетвлияние опорных закреплений на величину критической силы .Из рисунка 5.4 видно, что опорные закрепления представлены в видежесткой заделки, следовательно, коэффициент μ=0,5 [26].Подставив численные значения в формулы (5.6) и (5.7) получим:см4,см4.Подставив численные значения в формулу (5.5) получим:см,52см.Рисунок 5.4 – Схема влияния опорных закреплений на величину критической силыПодставив численные значения в формулу (5.4) получим:53По результатам расчетов, полученных по формуле (5.4), можно сделатьвывод, что максимальное значение гибкости составляет λmax=λx=216,51,следовательно, потеря устойчивости, при приложении критической нагрузки,произойдет относительно оси Х.Значение критической силы рассчитывается по формуле Эйлера, однакотакой расчет справедлив только в том случае, если гибкость расчетногоэлемента превышает некоторую константу λmax > λпр значение которойрассчитывается по следующей формуле(5.8)где π – математическая константа, π = 3,14;– предел пропорциональности (максимальное напряжение для которогосправедлив закон Гука), =34,3 кН/см2;E – коэффициент пропорциональности, который называют модулемупругости (или модуле упругости первого рода, или модулем Юнга),= 20400 кН/см2.Подставив численные значения в формулу (5.8) получимИз расчетов по формуле (5.8) видно, что гибкость стержня λmax = 216,51превышает предельную гибкость λпр = 76,58, следовательно, рассчитатькритическую силу (величину продольной сжимающей силы, котораявыводит стержень из положения равновесия) можно по формуле Эйлера54(5.9)Подставив численные значения в формулу (5.9) получимПо результатам расчетов можно сделать вывод, что расчетная силаF = 55,7 кН, прикладываемая к фрагменту хвостовика автосцепкипрямоугольного сечения, не превышает критической силы = 117,64 кН поусловию потери устойчивости.
Следовательно, расчет продольных деформаций,для фрагмента корпуса автосцепки прямоугольного сечения, размерами 40 на 16на 200 мм, в диапазоне нагрузок от плюс 55,7 кН до минус 55,7 кН являетсядопустимым и может быть выполнен для верификации деформаций хвостовикакорпуса автосцепки.Так как коэффициент подобия равен 17,97 то, расчет прогнозируемыхдеформаций для прямоугольного бруска необходимо выполнять в диапазоненагрузок от плюс 55,7 кН до минус 55,7 кН .Расчеты позволят оценить продольные перемещения, которые возникают впрямоугольном фрагменте хвостовика автосцепки в диапазоне рабочих,эксплуатационных нагрузок.Исходные данные для расчета приведены вТаблица 5.3 Исходные данные для расчетаНаименование Значениетаблице 5.3.6060прогнозируемых деформацийЕдиницыизмеренияЕ –модуль упругости(Юнга)20400 кН/см255b – ширина 40 ммl – длина 200 ммh – высота 16 ммS – площадь 6,4 см2F – сила ±55,7 кННа рисунке 5.5 представлена эквивалентная схема для расчетаотносительных перемещений (при растяжении) прямоугольного брускаразмерами40 на 16 на 200 мм.Рисунок 5.5 – Эквивалентная схема для расчета относительных перемещений (растяж.)Прямоугольный брусок изготовлен из стали 20ГЛ и имеет модуль упругости,равный модулю упругости корпуса автосцепки Е=20400 кН/ см2.
В результатеприложения к бруску силы F=55,7 кН, по всей длине бруска возникаетнормальная реакция, эквивалентная этой силе.В основе расчета относительных линейных перемещениях лежит законГука, который звучит следующим образом: « Сила упругости, возникающая втеле при его деформации, прямо пропорциональна величине этой деформации»56[26].86Математически закон Гука для деформаций растяжения и сжатия можноописать следующей формулой, (5.10)где σ – напряжение в сечении бруска, кН/см2;ε – относительное удлинение бруса;– приложенная сила, 55,7 кН;– площадь сечения, 6,4 см2;– коэффициент пропорциональности, который называют модулемупругости (или модуле упругости первого рода, или модулем Юнга),= 20400 кН/см2.Коэффициент является справочной (определяемой экспериментально)величиной, характеризующей способность материала противостоятьдеформации.Подставив численные значения в формулу (5.10) получимНа рисунке 5.6 представлена эпюра нормальных реакций и напряжений,возникающих в прямоугольном бруске под воздействием растягивающей силы55,7 кН.Относительное удлинение ε, то есть увеличение длины образца во времяиспытаний, выраженное в процентах от истинной зажимной длины образца,можно рассчитать по следующей формуле, (5.11)8657где Δl – абсолютное удлинение, мм;– длина образца, мм.Подставив численные значения в формулу (5.11) получимТеперь, из формулы (5.11) можно выразить и рассчитать абсолютноеудлинение прямоугольного бруска размерами 40 на 16 на 200 мм приприложении растягивающей силы равной 55,7 кН.Рисунок 5.6 – Эпюра нормальных сил возникающих по длине бруска при растяженииАбсолютное удлинение рассчитывается по следующей формуле(5.12)Подставив численные значения в формулу (5.12) получим58При приложении сжимающей силы 55,7 кН к бруску, в нем возникаютдеформации и перемещения, идентичные тем, что были получены при расчетена растяжение.На рисунке 5.7 представлена эпюра нормальных реакций, возникающих впрямоугольном бруске под воздействием сжимающей силы 55,7 кН.Рисунок 5.7 – Эпюра нормальных сил возникающих по длине бруска при сжатииРезультаты расчета прогнозируемых деформаций корпуса автосцепки, приприложении растягивающих и сжимающих сил, приведены в таблице 5.4.Таблица 5.4 - Результаты расчета прогнозируемых деформаций корпусаавтосцепкиНаименование Растяжение СжатиеЕдиницыизмерения59Δl – Абсолютное удлинение 0,085 0,085 ммσ – напряжение в сечении бруска 8,7 8,7 кН/см2ε – относительное удлинение бруса 0,0043 0,0043 -Из таблицы 5.4 видно, что абсолютное удлинение прямоугольного образцаразмерами 40 на 16 на 200 мм изменяется в диапазоне от минус 0,085 до плюс0,085 мм, что дает полный диапазон перемещений величиной 0,17 мм.
Длинахвостовика автосцепки СА-3 составляет 450 мм. Следовательно, в диапазоненагрузок от минус 1МН до плюс 1МН, исходя из расчетов приведенных выше,абсолютное удлинение по всей длине автосцепки составит 0,384 мм.Для того, что бы убедиться в достоверности результатов, полученных прирасчете традиционными методами сопромата, вычислим абсолютныеперемещения при помощи программного обеспечения SolidWorks Simulation.На рисунке 5.8 представлена 3D модель прямоугольно бруска, размерами40 на 16 на 200 мм.
Для корректного выполнения расчета прогнозируемыхудлинений в программе SolidWorks Simulation необходимо соблюдатьследующий порядок действий [27]:- Запустить SolidWorks.- Создать 3D модель исследуемой детали.- Запустить Simulation (не путать с Simulation Express). Для этого в главномменю SolidWorks выбрать пункт «Инструменты», в открывшемся подменювыбрать пункт «Дополнения», в открывшемся окне выбрать (двумя галочками)модуль SolidWorks Simulation. В основном окне SolidWorks появится «лентаSimulation».60Рисунок 5.8 – 3D модель прямоугольно бруска 40 на 16 на 200 мм- Сформировать условия задачи прочностного расчета.Для этого, на «ленте Simulation» нажать «стрелку вниз» на кнопке«Консультант исследования» и выбрать пункт «Новое исследование» воткрывшейся слева панели указать «Статический анализ» и нажать кнопку «Ок»(зеленая галочка).Используя нижнее дерево исследования в левой части экрана выполнитьследующие действия:- в разделе дерева «Детали» установить материал;- в разделе дерева «Соединения» выбрать пункт контекстного меню «Наборконтактов» и сформировать правила взаимодействия деталей сборки.
Для этогоможно использовать «Консультант», либо ввести набор контактов для сборкивручную. Весь смысл сопряжений, указанных в сборке, для расчета нужнопродублировать набором контактов. Глобальный контакт не удалять.- в разделе дерева «Крепления» определить закрепленную геометрию.- в разделе дерева «Внешние воздействия» определить действующие насборку силы.- в разделе дерева «Сетка» необходимо создать «Сетку на основаниикривизны». Все остальные параметры сетки принять - по умолчанию.61- Запустить исследование методом конечных элементов.Для этого на «ленте Simulation» нажать «стрелку вниз» на кнопке «Запуск» ивыбрать пункт «Запуск».Результаты исследования отображаются в разделе дерева «Параметрырезультатов».В качестве материала исследуемой детали, в библиотеке материаловSolidWorks, была выбрана сталь 20ГЛ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
