Диплом новый 09.06.16 . вечер. (1234939), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Необходимость применения этих устройств вызывается тем, что спираль-ные пружины, как известно, обладают малым внутренним трением и не могут одни предотвратить явление резонанса (совпадение периода повторяющихся вынужденных колебании, вызываемых стыками рельсов и неровностями бан-
дажей колес локомотива, с периодом собственных колебаний локомотива). Резонанс приводит к резкому увеличению амплитуды колебании, к ударам рамы тележек о буксы.

Гасители колебаний дают возможность создавать силы трения любого характера, т. е. обеспечивают демпфирование вертикальных колебаний подрес-соренной массы локомотива – перевод механической энергии колебаний в тепловую с последующим ее рассеиванием.

Рассмотрим теоретические основы демпфирования применительно к простейшей колебательной системе.

Дифференциальное уравнение колебаний груза на пружине с установ-ленным параллельно с ней демпфером показано на рисунке 4.4, сила сопротивления которого пропорциональна скорости, имеет вид следующий вид

(3.19)

где – сила сопротивления пружины;

– сила сопротивления демпфера;

– коэффициент пропорциональности.

Рисунок 3.4 – Схема подключения демпфера параллельно пружине.

Силы сопротивления взяты со знаком минус, так как направление их противоположно направлению скорости перемещения системы.

Принимаем и . После замены уравнение (3.19) примет вид.

(3.20)

Это линейное однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Его характеристическое уравнение имеет корни

(3.21)

Для подвижного состава железных дорог величина меньше . Если положить , где - круговая частота колебаний с учетом демпфирования, то корни уравнения примут вид

(3.22)

Общее решение уравнение после определения произвольных постоянных имеет вид

(3.23)

где – начальная амплитуда, определяемая условиями и

Период колебаний груза на пружине с учетом демпфирования

(3.24)

Груз получает наибольшее отклонение от среднего положения через черех промежутки времени, равные .

Амплитуды затухающих колебаний образуют геометрическую прогрессию со знаменателем т. е. Отношение каждой последующей амплитуды к предыдущей

(3.25)

Эта величина носит название декремента затухания, а натуральный логарифм этой величины называется логарифмическим декрементом затухания колебаний

(3.26)

При решении уравнения (3.20) предполагалось, что . При оба корня этого уравнения становятся действительными отрицательными числа-ми и общее решение уравнения (3.23) приобретает вид

(3.27)

Решение последнего уравнения не имеет периодически меняющихся членов и не описывает колебательного движения, так как вязкое сопротивление рабочей жидкости в гидравлическом демпфере настолько велико, что груз, перемещенный из положения равновесия, не колеблется, а постепенно возвра-щается к положению равновесия.

Критическая величина вязкого сопротивления, при которой движение системы не будет колебательным, определяется из условия или . Отсюда и .

Коэффициент демпфирования, который принимается равным 0,25-0,3

(3.28)

3.5 Энергетический метод расчета параметров гасителей колебаний

Приближенно задачи затухания колебаний груза на пружине с различными типами демпферов просто решаются энергетическим методом.

Полная энергия колеблющейся системы

(3.29)

где – кинетическая энергия системы;

– потенциальная энергия деформации упругой связи.

Перемещение груза массы на пружине а скорость перемещения этого груза .

Кинетическая энергия системы

(3.30)

Заменив , получим

Потенциальная энергия деформации упругой связи

(3.31)

В развернутом виде полная энергия колеблющейся системы

(3.32)

За время одного полупериода полная энергия колеблющейся системы уменьшится на величину за счет работы сил сопротивления демпфера. С достаточной степенью точности можно считать, что в течение полупериода колебаний являются гармоническими.

Для гидравлического демпфера сила сопротивления пропорциональна скорости перемещения груза на пружине

(3.33)

Так как , то работа трения за полупериод 3

(3.34)

Работа трения за период

(3.35)

Определим отношение работы сил трения гидравлического демпфера за полупериод колебаний к работе упругих сил:

(здесь ),

или

(так как ).

В тоже время отношение

.

Аналитическое выражение работы трения за период представляет собой площадь эллипса, рисунок 4.7.

Рисунок 3.7 – Зависимость прогиба пружин от нагрузки на них.

Для приближенного решения задач, связанных с затухающими колебания-ми при сравнительно малом значении можно принять и , следовательно , т. е. энергетический метод позволяет пост-роить кривую затухания, при известной величине работы трения, создаваемой гидравлическим гасителем колебаний.

Энергетическим методом определить достаточна ли сила гидравлического демпфера грузового тепловоза, рисунок 3.5.

По формуле (3.45) определяем работу сил трения демпфера за период колебаний, которая равна площади эллипса

Определяем работу упругих сил пружин. Она равна удвоенной площади АБВГ, смотрим рисунок 4.7

где – изменение нагрузки на пружины при прогибе :

Определим отношение работы сил трения гидравлического демпфера к работе упругих сил пружин

Работа сил трения демпферов должна составлять не менее 5–6 % от работы упругих сил пружин. Следовательно, для нашего примера гидравлический демпфер с коэффициентом пропорциональности обеспечивает рессорному подвешиванию необходимый демпфирующий эффект.

Используя основные положения энергетического метода расчета, можно определить основной параметр (силу трения) фрикционного демпфера. При этом предполагается, что для достижения достаточно демпфированная работа трения за полу период колебаний фрикционного и эквивалентного ему гидравлического демпфера одинакова, т. е.

Работа трения за полупериод фрикционного демпфера показана на рисунке 3.8.

Рисунок 3.8 – Зависимость прогиба пружин от нагрузки на них.

Работа трения за полупериод гидравлического демпфера из формулы 3.35

Из равенства работ

Для построения кривой затухания колебаний подрессоренной массы с параллельно подключенным демпфером определяем отношение

Кривая затухания колебаний груза на пружине при фракционном демпфере, рисунок 3.9, показывает, что

Рисунок 3.9 – Кривая затухания колебаний подрессоренной массы с фрикционным демпфером

Чувствительность рессорного подвешивания при фрикционном демпфере зависит от отношения . Толчок должен вызвать колебания системы, амплитуда которых больше этого отношения.

Уменьшение амплитуды колебаний за половину периода :

Фрикционный демпфер резко снижает колебания подрессоренной массы. Это является одним из недостатков фрикционных демпферов.

По аналогичной методике можно определить основные характеристики листовой рессоры.

Работа трения за полупериод при движении груза вверх:

(3.36)

где – коэффициент относительного трения листовой рессоры.

Работа трения за полупериод при движении вниз

(3.37)

Работа трения рессоры при движении груза вверх от среднего положения будет больше, чем при движении вниз, рисунок 3.10.

Рисунок 3.10 – Зависимость прогиба рессоры от нагрузки .

Характеристики листовой рессоры, эквивалентной по своей демпфирующей способности гидравлическому демпферу, можно выбрать, если приравнять ее работу трения работе трения гидравлического демпфера за период колебаний подрессоренной массы.

Кривую затухания колебаний груза на листовой рессоре, показанная на рисунке 3.11, можно построить, зная величину уменьшения амплитуды колебаний за полупериод при движении груза вверх и вниз от среднего положения.

Рисунок 3.11 – Кривая затухания колебаний подрессоренной массы

листовой рессоры.

Для первого случая:

Для второго случая

Чувствительность подвешивания на листовых рессорах зависит от величины произведения . При значительной величине этого произведения листовая рессора начинает работать при высоких скоростях движения локомотива.

3.6 Расчет упругого элемента и дополнительного резервуара

Использование сжатого воздуха как рабочего тела при демпфирование открывает ряд возможностей для улучшения показателей рессорного подвешивания локомотивов.

Пневматические рессоры представляют собой резервуары замкнутого объема со сжатым воздухом, заменяющие металлические рессоры. В нашем слу­чае мы будем рассчитывать пневматический гаситель колебаний.

Благодаря легкой сжимаемости воздуха усилие на штоке пневматического гасителя в момент случайного импульса не превышает расчетного. Отпадает необходимость в предохранительных клапанах, срабатывание которых у гидравлических демпферов происходит не всегда четко.

Статическая нагрузка на пневматический упругий элемент :

(3.38)

где – давление воздуха в упругом элементе в положении статического равновесия, ;

– нормальное атмосферное давление, ;

– эффективный диаметр в положении статического равновесия, .

Статическая нагрузка равна

Объем воздуха в пневматическом упругом элементе при деформации на величину z будет равен :

(3.39)

где – объем воздуха в упругом элементе в положении статического равновесия. Объем сжатого воздуха в пневматическом упругом элементе при номинальной статической нагрузке

Характеристики

Список файлов ВКР