Дипломм (1231703), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Первая (рисунок 3.2) – вращение тележки вокруг оси Z_c (по часовой стрелке) с угловой скоростью приводит к возникновению в точках контакта колес с рельсами дополнительных скоростей упругого проскальзывания

Рисунок 3.2 - Касательные силы в точках контакта колес и рельсов при хордовой установке (I дополнительные внешние силовые факторы)

,

где ат - половина базы тележки;S- половина расстояния между контактными точками колес; сАi – расстояние от центра тяжести тележки до точки контакта колеса с рельсом, которое является гипотенузой прямоугольного треугольника.

Найдем сАi по формуле:

Подставив ω и сАi получим значение скоростиупругогопросказывания

Соответствующие этим скоростям касательные силы определяются:

гдеα - динамический коэффициент упругого проскальзывания, α=2,1 с/м;П- нагрузка от колеса на рельс.

Подставив значение скорости получим конечную формулу силы

Силы F_1i, (i =1,2,3,4) создают относительно оси Z_c момент М₁, препятствующий поворачиванию тележки по часовой стрелке:

После небольших преобразований в итоге получим конечную запись нахождения момента М1

. (3.1)

Главный вектор сил F_1i (их векторная сумма, т.е. R₁=0 ) равен нулю, так как, если проецируем силы F_1i на ось Z_c, то заметим, что все четыре силы уравновешивают друг друга. Поэтому сумма сил F_1i относительно оси Z_cравна нулю.

Вторая (рисунок 3.3) – неодинаковость диаметров окружностей катания колес на внешнем и на внутреннем рельсах при смещении колесных пар к наружному рельсу в кривой за счет конусности бандажей. При этом радиус окружности катания колес на наружном рельсе становится больше среднего радиуса на величину

,

где i– конусность поверхности катания колеса; δ–половина колейного зазора, который зависит от радиуса круговой кривой и определяется

, (3.2)

где S– ширина рельсовой колеи; 1506 – расстояние(в мм) между рабочими гранями гребней колес.

Рисунок 3.3 – Касательные силы в точках контакта колес и рельсов за счет различия диаметров окружностей катания колес(II дополнительные внешние силовые факторы)

Соответственно радиус окружности катания колеса на внутреннем рельсе будет меньше на величину ∆r. Возникающие в связи с этим дополнительные скорости упругого проскальзывания в четырех контактных точках колес одинаковы по модулю и рассчитываются:

.

Касательные силы найдем по формуле

Подставим значение скорости, получим

Соответствующие скоростям V_2iкасательные силы создают относительно оси Zc момент М₂, поворачивающий тележку по часовой стрелке:

В конечном счете получим момент М₂ в представленном виде

. (3.3)

Главный вектор сил F_2i (их векторная сумма, т.е. R₂=0) равен нулю. Если спроецировать силы F_2iна ось Z_c, то каждая из силпроецируется в точку, что и будет говорить о том, что в данном случае главный вектор R₂ отсутствует или равен нулю.

Используя формулы (3.1) и (3.3) отношение моментов М₁/М₂будет иметь следующий вид:

.

Из полученного результата, можно сделать вывод, что момент М₁, возникающий по причине возникновения в точках контакта колес с рельсами дополнительных скоростей упругого проскальзывания, будет больше в 1,5 раза момента М₂, который возникает по причине неодинаковости диаметров окружностей катания колес. Таким образом, момент будет разворачивать тележку против направления угловой скорости, то есть препятствовать прохождению кривого участка пути. В связи с этим необходимо рассчитать минимальный радиус кривой

Минимальный радиус прохождения кривой, в которой М₁=М₂, будет рассчитываться по формуле

Минимальный радиус кривой, в которой будет выполняться условие М₁=М_2,будет составлять минимум 293 м, что превышает заданный радиус –
200 м. Так же выполняется условие, если R<R_min , то М₁>M₂.

Третьяпричина появления дополнительных скоростей упругого проскальзывания контактных точек колес (рисунок 3.4) – относительное движение тележки(поворот тележки на угол λ относительно т. В).

Рисунок 3.4 - Касательные силы в точках контакта колес и рельсов за счет относительного движения тележки(III дополнительные внешние силовые факторы)

Скорости упругого проскальзывания в четырех контактных точках колес рассчитываются:

где , а .

Соответствующие скоростямV_3i касательные силы определяются

Расписав скорость, получим

где - угловая скорость разворачивания тележки в рельсовой колее.

Приводя силы F_3i к центру тележки С получим главный вектор R₃, направленный перпендикулярно продольной оси тележки наружу кривой.

Сила R₃ образуется от двух сил F₃₃иF₃₄, так как, при проецировании F_3i на ось Z_c, F₃₁и F₃₂ проецируются в точку, поэтому сила R₃ находится по формуле

_(3.4)

Главный момент М₃, стремящийся развернуть тележку по часовой стрелке определяется по формуле

_{Распишем силы F3i, тогда получим}

_{После некоторых преобразований и упрощений получим итоговую формулу момента М3}

(3.5)

Четвертая причина появления дополнительных скоростей упругого проскальзывания контактных точек колес (рисунок 3.5) – определяемые углом перекоса тележки λ. Поворот тележки на угол λ приводит к тому, что между скоростью V центра тележки С и продольной осью тележки образуется угол λ , а в контактных точках колес возникают дополнительные скорости упругого проскальзывания, перпендикулярные продольной оси тележки.

Рисунок 3.5 - Касательные силы в точках контакта колес и рельсов, определяемые углом перекоса тележки λ (IV дополнительные внешние силовые факторы)

Модули этих скоростей одинаковы для всех контактных точек и определяются:

_{Соответствующие им касательные силы определяются:}

СилыF_4i приводятся к равнодействующейR₄ , проходящей через центр С, направленной перпендикулярно продольной оси тележки наружу кривой.

Модуль равнодействующей равен:

_{Подставляя значение силы, получим конечное выражение}

(3.6)

Главный момент М₄=0. При рассмотрении каждой из сил F_4i, можно пронаблюдать такое событие. Моменты, создаваемые силами F₄₃и F₄₄ в точках контакта А₃ и А₄ соответственно, равны по величине и направлению. Они будут стараться повернуть тележку по часовой стрелке. Аналогичная ситуация с моментами, создаваемые силами F₄₁и F₄₂, только они буду стараться повернуть тележку против часовой стрелки. Еще все силы попарно равны, то моменты пар силF₄₃, F₄₄ и F₄₁, F₄₂ будут друг друга компенсировать. Поэтому главный момент М₄=0.

На процесс разворачивания тележки в рельсовой колее, кроме сил и моментов, определяемые формулами(3.1–3.6), оказывает влияние сила реакции рельса, действующая на гребень набегающего колеса N . С учетом допущений, будем считать, что сила нормального давления рельса на гребеньN направлена перпендикулярно продольной оси тележки (рисунке 3.6).

Рисунок 3.6 - Динамическая схема тележки при перекосной установке

Учитывая силу F_ин и момент инерции М_ин, дифференциальные уравнения относительного движения тележки имеют вид:

_(3.7)

_(3.8)

Входящие в эти уравнения силы определяются

и (3.9)

где - ускорение центра масс тележки в относительном движении, направленное перпендикулярно продольной оси тележки и определяется

_{JT - момент инерции массы тележки относительно оси, проходящей через центр масс.}

После подстановки формул(3.1–3.6), (3.9)в уравнения (3.7) и (3.8), приведя подобные слагаемые из уравнения(3.7) сила давления рельса на гребень Nбудет определяться

. (3.10)

Уравнение (3.8) с учетом (3.10) необходимо преобразовать к следующему виду

, (3.11)

гдеki - постоянные коэффициенты.

_{После преобразования уравнения (3.8) с учетом (3.10) постоянные коэффициенты ki примут следующий вид:}

,

3.2 Расчет дифференциального уравнения относительного движения тележки

Расчет дифференциального уравнения относительного движения тележки в рельсовой колее проведем в программе Maple.

Пример расчета:

>restart;

>R:=200;

>mt:=21.2;

>Jt:=33;

>at:=1.45;

>P:=118;

>i:=0.05;

>r:=0.62;

>V:=10;

>d:=0.0145;

>S:=0.8;

>a:=2.1;

>k1:=Jt+mt*at^2;

>k2:=a*4*P*(3*at^2+S^2);

>k3:=a*4*P*V*at;

>k4:=a*4*P*V*(((at^2+S^2)/R)-(i*d*S)/r);

>du:=k1*diff(x(t),t$2)+k2*diff(x(t),t)+k3*x(t)=k4;

>dsolve({du,x(0)=0,D(x)(0)=0},{x(t)},method=laplace);

>res:=simplify(%);

>assign(res);

>lamda:=x(t);

>plot([lamda],t=0..2,color=[red]);

λ, рад

t, сeк.

Характеристики

Список файлов ВКР