Методика вписывания (1231700), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Причины появления дополнительных упругих скоростей контактных точек колес:

Первая (рис. 4) – вращение тележки вокруг оси Z_c (по часовой стрелке) с угловой скоростью приводит к возникновению в точках контакта колес с рельсами дополнительных скоростей упругого проскальзывания

где - половина базы тележки; - половина расстояния между контактными точками колес.

Соответствующие этим скоростям касательные силы определяются:

;

где - динамический коэффициент упругого проскальзывания, с/м; - нагрузка от колеса на рельс.

Рис. 4. Касательные силы в точках контакта колес и рельсов при хордовой установке (I дополнительные внешние силовые факторы)

Силы , ( ) создают относительно оси Z_c момент , препятствующий поворачиванию тележки по часовой стрелке:

(1)

Главный вектор сил (их векторная сумма, т.е. ) равен нулю.

Вторая (рис. 5) – неодинаковость диаметров окружностей катания колес на внешнем и на внутреннем рельсах при смещении колесных пар к наружному рельсу в кривой за счет конусности бандажей. При этом радиус окружности катания колес на наружном рельсе становится больше среднего радиуса на величину

где - конусность поверхности катания колеса; - половина колейного зазора, который зависит от радиуса круговой кривой (см. рис. 1) и определяется

(2)

где - ширина рельсовой колеи; 1506 – расстояние (в мм) между рабочими гранями гребней колес.

Соответственно радиус окружности катания колеса на внутреннем рельсе будет меньше на величину . Возникающие в связи с этим дополнительные скорости упругого проскальзывания в четырех контактных точках колес одинаковы по модулю и рассчитываются:

Соответствующие скоростям касательные силы создают относительно оси Z_c момент , поворачивающий тележку по часовой стрелке:

(3)

Рис. 5. Касательные силы в точках контакта колес и рельсов за счет различия диаметров окружностей катания колес (II дополнительные внешние силовые факторы)

Главный вектор сил (их векторная сумма, т.е. ) равен нулю.

Результат действия на тележку моментов и зависит от соотношения их модулей . Также можно определить радиус кривого участка пути , при котором . При движении подвижного состава в кривых, у которых , всегда .

В связи с этим тележки не могут сохранять хордовую установку. Если принять, что при входе в кривую тележка занимала хордовое положение, то последующее ее движение по кривой будет сопровождаться разворачиванием в направлении противоположном (т.е. против часовой стрелки). При этом гребень набегающего колеса будет касаться наружного рельса в точке А₂, а угол между продольной осью тележки и касательной к оси пути будет увеличиваться (рис. 6). Угол - называют углом перекоса тележки. Такое разворачивание тележки рассматривается как относительное движение плоской фигуры А₁А₂А₃А₄ (рис. 6) в системе отсчета OXY, равномерно вращающейся вокруг центра кривизны рельсовой колеи с угловой скоростью . В этом движении скорость точки точки А₂ направлена по касательной к наружному рельсу, а скорость центра тележки - перпендикулярна продольной оси тележки. Мгновенный центр относительного вращения тележки находится на пересечении перпендикуляров к скоростям и - в точке P. Но т.к. угол перекоса тележки – величина малая, мгновенный центр совпадает со средней точкой B отрезка А₁А₂.

Рис. 6. Кинематическая схема тележки при перекосной установке

Рис. 7. Касательные силы в точках контакта колес и рельсов за счет относительного движения тележки (III дополнительные внешние силовые факторы)

Третья причина появления дополнительных скоростей упругого проскальзывания контактных точек колес (рис. 7) – относительное движение тележки (поворот тележки на угол относительно т. В)

Скорости упругого проскальзывания в четырех контактных точках колес рассчитываются:

где , а

Соответствующие скоростям касательные силы определяются:

где - угловая скорость разворачивания тележки в рельсовой колее.

Приводя силы к центру тележки С получим главный вектор , направленный перпендикулярно продольной оси тележки наружу кривой, и главный момент , стремящийся развернуть тележку по часовой стрелке:

(4)

(5)

Рис. 8. Касательные силы в точках контакта колес и рельсов, определяемые углом перекоса тележки (IV дополнительные внешние силовые факторы)

Четвертая причина появления дополнительных скоростей упругого проскальзывания контактных точек колес (рис. 8) – определяемые углом перекоса тележки . Поворот тележки на угол приводит к тому, что между скоростью центра тележки С и продольной осью тележки образуется угол , а в контактных точках колес возникают дополнительные скорости упругого проскальзывания, перпендикулярные продольной оси тележки. Модули этих скоростей одинаковы для всех контактных точек и определяются:

Соответствующие им касательные силы определяются:

Силы приводятся к равнодействующей , проходящей через центр С, направленной перпендикулярно продольной оси тележки наружу кривой. Модуль равнодействующей равен:

(6)

Главный момент .

Рис. 9. Динамическая схема тележки при перекосной установке

На процесс разворачивания тележки в рельсовой колее, кроме сил и моментов, определяемые формулами (1) - (6), оказывает влияние сила реакции рельса, действующая на гребень набегающего колеса . С учетом допущений, будем считать, что сила нормального давления рельса на гребень направлена перпендикулярно продольной оси тележки (рис. 9)

Учитывая силу и момент инерции , дифференциальные уравнения относительного движения тележки имеют вид:

(7)

(8)

Входящие в эти уравнения силы определяются

и , (9)

где - ускорение центра масс тележки в относительном движении, направленное перпендикулярно продольной оси тележки и определяется ;

- момент инерции массы тележки относительно оси , проходящей через центр масс.

После подстановки формул (1) - (6), (9) в уравнения (7) и (8), приведя подобные слагаемые из уравнения (7) сила давления рельса на гребень будет определяться

, (10)

уравнение (8) с учетом (10) необходимо преобразовать к следующему виду:

(11)

где - постоянные коэффициенты (выразить и рассчитать самостоятельно).

Решение уравнения (11) позволяет получить закон изменение угла перекоса тележки в рельсовой колее , используя который можно найти закон изменения силы давления рельса на гребень набегающего колеса (ф. 10).

 Оформление шага (пункт 1)

1. Представить кинематическую схему тележки при хордовой установке, как показано на рис.3;

2. Представить схему тележки для определения касательных сил в точках контакта колес и рельсов при хордовой установке (рис.4); Записать действующие силовые факторы и ;

3. Представить схему тележки для определения касательных сил в точках контакта колес и рельсов за счет различия диаметров колес (рис.5); Определить половину колейного зазора (формула 2). Ширину рельсовой колеи выбрать, используя заданный радиус круговой кривой (см. задание) и рис.1. Величину колейного зазора перевести в м. Записать действующие силовые факторы и ;

4. Определить соотношение , используя формулы (1) и (3), а также из соотношения выразить и рассчитать при котором . Величину сравнить с заданным радиусом круговой кривой и сделать вывод;

5. Представить схему тележки для определения касательных сил в точках контакта колес и рельсов за счет относительного движения тележки (рис.7). Записать действующие силовые факторы и ;

6. Представить схему тележки для определения касательных сил в точках контакта колес и рельсов, определяемые углом перекоса тележки (рис.8). Записать действующие силовые факторы и ;

7. Представить динамическую схему тележки при перекосной установке (рис.9). Записать дифференциальные уравнения относительного движения тележки (формулы 7 и 8). Записать выражение (10) – определение силы давления рельса на гребень набегающего колеса;

8. В уравнение (8) подставить формулы (1-6), (9), (10), получить выражение в виде уравнения (11). Представить формулы для определения постоянных коэффициентов .

4. Расчет дифференциального уравнения относительного движения тележки

Расчет дифференциального уравнения относительного движения тележки в рельсовой колее рекомендуется провести в программе Maple.

Пример расчета:

п: Начало программы, переинициализация Maple.

> restart;

п: Радиус круговой кривой, м (задание)

> R:=200:

п: Масса тележки, т (задание)

> mt:=20:

п: Момент инерции тележки, тм2 (задание)

Характеристики

Список файлов ВКР