Диплом снаровкин (1231063), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

S - площадь поперечного сечения;

П
ри приложении к телу растягивающей силы F происходит деформация: увеличивается длина тела на и уменьшается площадь поперечного сечения на . У большинства тел изменяется также удельное сопротивление на величину . В случае, когда эти приращения малы, путем логарифмирования и последующего дифференцирования обеих частей формулы для R получим:

(2.7)

Поскольку площадь поперечного сечения проводника пропорциональна его характерному поперечному размеру (в случае круглого сечения , для прямоугольного сечения площадь , если ), то при в обоих случаях можно получить соотношение:

(2.8)

поэтому:

(2.9)

где - коэффициент Пуассона, для металлов равный

;

- относительное удлинение (относительная деформация) тела. Величина является безразмерной, однако, поскольку она измеряется тысячными и миллионными долями, для удобства оперирования числами используют безразмерные единицы измерения, такие как мм/м, мкм/м.

У металлов удельное сопротивление меняется слабо, поэтому:

(2.10)

т.е. относительное изменение сопротивления линейно зависит от относительного изменения длины. [5]

Чувствительность тензорезистора к изменению его длины характеризуется коэффициентом относительной тензочувствительности GF ("Gauge Factor"):

(2.11)

или используя (2.9), получим:

(2.12)

Коэффициент тензочувствительности GF для большинства металлических тензодатчиков примерно равен , для платины , для некоторых специальных сплавов он может доходить до 10.

Для измерения силы с помощью тензорезисторов используют закон Гука, согласно которому при упругой деформации механическое напряжение пропорционально относительной деформации :

(2.13)

где K - модуль упругости.

Напряжением называется физическая величина, численно равная упругой силе, приходящейся на единицу площади поперечного сечения тела (рисунок 2.1):

(2.14)

Используя приведенные выше соотношения, можно выразить величину силы через относительное изменение сопротивления тензорезистора в виде:

(2.15)

Подставляя вместо его значение из (2.11), получим:

(2.16)

Таким образом, измерение силы с помощью тензорезистора сводится к измерению его сопротивления или напряжения на выходе измерительного моста, которое зависит от сопротивления.

2.2.1 Датчики на основе тензорезисторов

Конструктивно датчик на основе тензорезистора (тензодатчик) состоит из очень тонкого провода или, более часто, металлической фольги, сформированной в виде змейки (рисунок 2.14) и нанесенной на подложку (носитель), которая непосредственно приклеивается к испытываемому телу. Типовая длина тензодатчиков колеблется от 0,2 мм до 10 см. [5]

Змеевидная структура датчика обеспечивает большое относительное изменение длины фольги вдоль датчика и очень малое изменение при растяжении датчика в поперечном направлении. Поэтому коэффициент Пуассона в такой структуре минимален.

Серийные тензодатчики имеют сопротивление от 30 Ом до 3 кОм при типовых значениях 120 Ом, 350 Ом и 1 кОм. Для точной передачи растяжения образца через подложку на проводник очень важно правильно прикрепить датчик к испытываемому образцу. Для этого лучше всего пользоваться информацией, предоставляемой изготовителем тензодатчика.

Длина чувствительного элемента тензодатчика и длина его подложки изменяются в зависимости от температуры. Поэтому, несмотря на специальные меры, принимаемые при изготовлении тензодатчиков их производителями, существует проблема снижения температурной чувствительности. Температурная чувствительность определяется двумя физическими явлениями: зависимостью омического сопротивления материала тензорезистора от температуры и паразитным тензорезистивным эффектом, который возникает вследствие несогласованности температурных коэффициентов расширения тензорезистора и материала объекта, на который наклеен тензорезистор.

Рисунок 2.14 – Структура тензодатчика

2.2.2 Измерения с помощью тензодатчиков

Измерения с помощью тензодатчиков требуют регистрации очень малых изменений сопротивления. Например, относительное изменение сопротивления, вызываемое относительным растяжением 0,0005 при тензорезистивном коэффициенте, равном 2, составит 0,1 %, что для тензодатчика сопротивлением 120 Ом эквивалентно сопротивлению всего лишь 0,12 Ом. Чтобы измерять столь малое изменение сопротивления и скомпенсировать температурную погрешность, тензодатчики практически всегда используют в мостовой схеме (рисунок 2.15), подключенной к источнику напряжения или тока (источнику питания моста). В разработанном стенде, для подключения тензодатчиков использовалась мостовая схема Уинстона:

Рисунок 2.15 – Мост Уинстона с источником напряжения

Общепринятого стандарта для питания моста не существует. Типовыми являются напряжения 3 В и 10 В. Ток через тензодатчик обычно составляет от 2 мА до 30 мА для датчиков с сопротивлением от 1 кОм до 120 Ом. Напряжение питания моста должно быть по возможности большим, чтобы

увеличить отношение сигнала к шуму, и в то же время достаточно малым, чтобы минимизировать погрешность, вызванную саморазогревом датчика.

Для проверки правильности калибровки измерительной схемы используют резистор с известным (калиброванным) значением сопротивления, которым шунтируют тензодатчик. Показания измерительной системы должны соответствовать расчетному значению, соответствующему этому сопротивлению. [5]

В связи с малостью сигнала от тензодатчика во многих случаях целесообразно применять фильтр, ослабляющий помехи с частотой 50 Гц.

Выходное напряжение измерительного моста (рисунок 2.3) равно:

(2.17)

При условии баланса моста его выходное напряжение равно . Малейшая разбалансировка вследствие изменения сопротивления тензодатчика приводит к появлению напряжения на выходе.

Обозначим абсолютное изменение сопротивления тензодатчика через . Тогда, как следует из (2.11):

, (2.18)

где – сопротивление тензорезистора в ненапряженном состоянии.

Если сбалансировать мост таким образом, чтобы при отсутствии растяжения тензодатчика и , то из (2.17) получим:

(2.19)

или окончательно, после преобразований:

(2.20)

Таким образом, зная напряжение на выходе моста, из формулы (2.20) мы можем найти относительное удлинение тензодатчика и из (2.15) - силу .

Поскольку относительное удлинение зависит также от температуры, для компенсации температурной составляющей используют два тензочувствительных элемента, расположенных на общей подложке перпендикулярно друг другу. При этом температурные удлинения обоих элементов одинаковы, а удлинения вследствие воздействия деформирующей силы будут разные. Используя эти элементы в разных плечах измерительного моста (рисунок 2.16), можно частично скомпенсировать температурную погрешность. [5]

Компенсация температурной погрешности, выполняемая изготовителем тензодатчиков, обычно не позволяет получить ошибку менее 10 микрострейн на градус. Однако, используя полиномиальную аппроксимацию температурной зависимости сопротивления для ее программной компенсации, можно снизить температурную погрешность до 1 микрострейна на градус. [5]

В полумостовой схеме (рисунок 2.16) можно использовать также два тензодатчика с нескомпенсированной температурной погрешностью, если один из них работает на растяжение, второй - на сжатие, например, если измеряется механическое напряжение изгибаемой балки. Таким образом можно повысить чувствительность схемы измерения в 2 раза и одновременно скомпенсировать температурную погрешность (рисунок 2.17).

В схеме на рисунке 2.17 относительное выходное напряжение моста равно:

, (2.21)

а с учетом начального смещения напряжения вследствие дисбаланса моста получим:

. (2.22)

Если ввести обозначение , то для измерительной цепи, показанной на рисунке 2.17, относительное растяжение тензодатчика в зависимости от относительного приращения напряжения на выходе моста будет равно:

. (2.23)

Зная и пользуясь законом Гука в форме (2.15), можно найти искомую силу .

Характеристики

Список файлов ВКР