Пояснительная записка (1196146), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Однако втеории такой импульс легко задать математически. Для этого будемиспользовать среду MatLab.Зная, что переходная характеристика осциллографа неразрывно связана сполосой пропускания, мы можем задать измеренную в предыдущей главе АЧХосциллографа GDS-2202 и, аппроксимируя её методом Юла-Уокера, построить27на её основе фильтр.
Метод Юла-Уокера позволяет синтезировать рекурсивныедискретныефильтрыпокритериюминимумасреднеквадратическогоотклонения от заданной АЧХ. Функция yulewalk производит оптимизациюметодом наименьших квадратов во временной области. Сначала производитсявычисление коэффициентов знаменателя с использованием модифицированнойсистемы уравнений Юла-Уокера. При этом коэффициенты корреляциивычисляются через обратное преобразование Фурье от заданной АЧХ. Длявычисления коэффициентов числителя используются следующие шаги:Функция yulewalk производит оптимизацию методом наименьших квадратов вовременнойобласти.Сначалапроизводитсявычислениекоэффициентовзнаменателя с использованием модифицированной системы уравнений ЮлаУокера.
При этом коэффициенты корреляции вычисляются через обратноепреобразование Фурье от заданной АЧХ. Для вычисления коэффициентовчислителя используются следующие шаги:1. Вычисляетсяполиномчислителя,соответствующийаддитивнойдекомпозиции коэффициента передачи по мощности (то есть квадратаАЧХ).2.
Вычисляетсяполнаячастотнаяхарактеристика,соответствующаяполиномам числителя и знаменателя.3. Рассчитывается импульсная характеристика фильтра методом спектральнойфакторизации.4. Окончательное значение полинома числителя определяется по минимумусреднеквадратичного отклонения импульсной характеристики фильтра отполученной на предыдущем шаге.Перед аппроксимацией приведем амплитуду к опорному значению 1, ачастоты к нормированным значениям относительно частоты дискретизацииидеального импульса принимаемой за 2:Результат аппроксимации 11-го порядка представлен на рисунке 2.9.28Рисунок 2.9 – Сравнение исходной и аппроксимированной АЧХЗатем пропустим идеальный импульс через спроектированный дискретныйфильтр.
Входной и выходной импульсы изображены на рисунке 2.10.29Рисунок 2.10 – Сравнение идеального импульса и импульса прошедшего через фильтрВ результате фильтрования у нас получилась переходная функция - реакциядинамической системы на входное воздействие в виде функции Хевисайда:() = {0, < 0,1, ≥ 0(2.3)где – амплитуда функции Хевисайда; – переменная времени.Наконец, замерим время возрастания фронта нового импульса, с тем жеусловием 10-90%:10 = 0,258671 нс90 = 1,985251 нспер = 90 − 10 = 1,72658 нсДанное значение близко к времени нарастанию заявленное изготовителем(не менее 1,75 нс), а значит, расчетный коэффициент (формула 2.2) равен:30 = 200 МГц ∗ 1,72658 нс = 0,345316 ,что примерно равно заявленному выше значению 0,35.Время нарастания измеренного импульса связано выражением:22 ,изм = √имп+ осц(2.4)где имп – время нарастание импульса;осц – время нарастания осциллографа.Проверим для нашего случая по формуле 2.4:изм = √62 нс + 1,726582 нс = 6,24348 нс ,что сопоставимо с практически измеренным значением изм = 6,16 нс выше.Тогда можно утверждать, что осциллограф подтверждает своё времянарастания указанное в Приложении А.
Тем не менее, при измерении сигналовсо временем нарастания равным или меньшим, чем время нарастанияосциллографа, будет наблюдаться относительная погрешность, так какосциллограф ограничен своей характеристикой. Для измерений временныхпараметров справедливо следующее правило: чем больше соотношениедлительности фронта сигнала и фронта осциллографа, тем меньше ошибкаизмерения (таблица 2.4). Чем больше полоса пропускания осциллографа, темкороче фронт и тем более точными будут результаты измерений. Это правилолегко проверить по формуле 2.4.Таблица 2.4 – Относительная ошибка при измерении времени нарастанияСоотношение имп к осц Относительная ошибка1:141.4%3:15.4%5:12.0%10:10.5%312.3 Частота выборкиПоскольку ЦЗО являются аналого-цифровыми устройствами, необходимопонимать, какое влияние оказывает цифровая часть на качественныехарактеристики прибора.
В идеальном случае это влияние должно быть сведенок минимуму, тем не менее, в реальности это влияние очень велико. На работуЦЗО, как и на работу любого другого цифрового устройства, сильное влияниеоказываеттакаяважнейшаяхарактеристика,какчастотавыборки(дискретизации) входного сигнала.В настоящее время чаще всего используются три способа дискретизации:1. дискретизация в реальном времени;2. стохастическая дискретизация в эквивалентном времени;3.
последовательная дискретизация в эквивалентном времени.Все эти способы подробно описаны в литературе [5], поэтому остановимсятолько на их особенностях и областях применения.При дискретизации в реальном времени (метод прямой дискретизации)память осциллографа заполняется за один запуск (один проход развертки).Использование этого способа дискретизации позволяет исследовать любыесигналы, причем частота дискретизации должна превышать максимальнуючастоту входного сигнала, что требует применения высокоскоростных аналогоцифровых преобразователей (АЦП), которые относительно дороги.При стохастической дискретизации в эквивалентном времени (методслучайных выборок) память осциллографа заполняется за несколько запусков(проходов развертки). Причем, чем проходов больше, тем точнее будетотображен сигнал. При использовании этого способа частота дискретизациизначительно ниже максимальной частоты исследуемого сигнала, что позволяетиспользовать низкоскоростные АЦП.
В этом случае возможно исследованиетолько периодических стационарных сигналов, в противном случае формасигнала будет сильно искажена, а стохастические артефакты отображаться небудут.32При последовательной дискретизации в эквивалентном времени, как и впредыдущем случае, память заполняется за несколько запусков и частотадискретизации значительно ниже частоты исследуемого сигнала. Этот способдает крайне высокое разрешение по времени, однако требует примененияпрецизионных линий задержки и используется для исследования толькопериодических СВЧ-сигналов. По причине высокой стоимости оборудованияэтот способ используется только в крайне дорогих стробоскопическихосциллографах, имеющих полосу пропускания до 70 ГГц.
Поэтому подробнееостановимся на первых двух способах.Исторически сложилось так, что метод случайных выборок длительноевремя был основным для ЦЗО по причине низкого быстродействия доступных вто время АЦП, и с недостатками такого способа оцифровки приходилосьмириться. С ростом быстродействия АЦП и с появлением новых задач вразработке электронной техники в качестве основного способа дискретизациистал применяться метод прямой оцифровки.Если скоро при такой оцифровке частота дискретизации должна превышатьвысшую частоту исследуемого сигнала, вопрос состоит в том насколько много.С одной стороны, чем больше это соотношение (называемое oversampling) —тем лучше; с другой стороны, на его увеличение накладываются существенныестоимостные, технологические и технические ограничения.Попытки найти теоретическое обоснование выбора величины oversamplingрезультатов не дали, хотя в литературе приводится множество методов икритериев, по которым можно выбрать минимально необходимую частотудискретизации исходя из характеристик входного сигнала.
Все эти методыоснованы на использовании теоремы отсчетов или теоремы Котельникова(также известной как теорема Найквиста-Шеннона). Она говорит только о том,что минимально возможной, с точки зрения полного восстановления спектраисходногосигнала,являетсячастотадискретизации,превышающаямаксимальную частоту, имеющуюся в спектре входного сигнала, в два раза.
Тоесть, минимально допустимое значение oversampling теоретически равно 2.33Однако полное восстановление спектра входного сигнала возможно толькопри выполнении целого ряда очень жестких условий, важнейшими из которыхявляютсяограниченность(финитность)спектравходногосигналаииспользование для восстановления спектра сигнала либо ряда Котельникова,либо идеального фильтра. В литературе [4] наряду с признанием огромнойроли, которую эта теорема сыграла в развитии теории цифровой связи,указываются и ее недостатки, которые не позволяют считать ее точной, а,следовательно, и применимой для метрологической экспертизы измерительныхсистем и их расчета.
Среди этих недостатков:1. неограниченность спектров реальных сигналов;2. невозможность создания идеального фильтра;3. сложностьрасчетовпривосстановлениифункциичленамирядаКотельникова;4. теореманепозволяетопределятьстохастическиехарактеристикипогрешностей при дискретизации;5. вносятся дополнительные погрешности за счет того, что не представляетсявозможным рассмотреть выборки на всей оси времени;Кроме вышеперечисленных недостатков, теорема отсчетов не работает врежиме оцифровки в эквивалентном времени. В условиях невозможностиприменения теоремы отсчетов можно сказать, что минимальная величинаoversampling будет определяться способом интерполяции при восстановленииформы сигнала по его реальным отсчетам.В современных ЦЗО используются два основных алгоритма интерполяции линейные и вида sin(x)/x.Рассмотрим первый алгоритм работы интерполятора - линейный ипопробуем оценить минимально необходимое значение oversampling.Осциллограф GW Instek GDS-2202 предлагает следующие частотыдискретизации при соответствующих развертках (таблица 2.5).34Таблица 2.5 – Частоты дискретизации при определенных разверткахРазверткадиск1 нс/дел25 Гвыб/с2,5 нс/дел10 Гвыб/с5 нс/дел5 Гвыб/с10 нс/дел2,5 Гвыб/с25 нс/дел1 Гвыб/с50 нс/дел500 Мвыб/сСначала рассчитаем погрешность восстановления сигнала линейнойинтерполяцией теоретически.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
