ЛР №1.2.2. Экспериментальная проверка закона вращательного движения на кресообразном маятнике (1188440)
Текст из файла
Лабораторная работа 1.2.2по курсу «Общая физика»ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯПРОВЕРКА ЗАКОНАВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯНА КРЕСТООБРАЗНОММАЯТНИКЕДополнительное описаниеИз лаборатории не выносить!Электронная версия — на сайте кафедры общей физикиphysics.mipt.ru/S_I/labДолгопрудныйМФТИ2016Основное уравнение вращательного движения тела вокруг закреплённой оси: ¨ = ,(1)где ¨ ≡ ˙ ≡ — угловое ускорение ( — угловая скорость), — полныймомент инерции тела относительно оси вращения, — суммарныймомент внешних сил относительной этой оси.Цель работы — экспериментально проверить уравнение (1), получив зависимость углового ускорения от момента инерции и моментаприкладываемых к системе сил, а также проанализировать влияниесил трения, действующих в оси вращения.m1R1m4r2a1hR2Tm2m32a2Tgmн = m п + m гРис. 1. Крестообразный маятник ОбербекаЭкспериментальная установка. Для экспериментального исследования закона вращательного движения (1) в работе используетсякрестообразный «маятник», устройство которого изображено на рис.
1.Маятник состоит из четырех тонких стержней радиуса , укрепленных2на втулке под прямым углом друг к другу. Втулка и два шкива различных радиусов (1 и 2 ) насажены на общую ось. Ось закреплена вподшипниках, так что вся система может свободно вращаться вокруггоризонтальной оси. Момент инерции маятника можно изменять, передвигая грузы ( = 1..4) вдоль стержней и меняя . На один изшкивов маятника навита тонкая нить.
Привязанная к ней легкая платформа известной массы п служит для размещения перегрузков г .Установка оснащена датчиком, позволяющим фиксировать моменты времени прохождения концов стержней через него. Данные с датчика передаются на компьютер для последующей обработки и получениязависимостей угла поворота (), угловой скорости ≡ ˙ и угловогоускорения маятника ≡ ¨ от времени, а также углового ускорения отугловой скорости ().Вывод уравнения движения маятника.
Рассмотрим силы, действующие на маятник. Основной вращающий момент создаётся подвешенным на нити перегрузком. Непосредственно на маятник действует момент силы натяжения нити: н = rT , где — радиус шкива(1 или 2 ). Силу выразим из уравнения движения платформы:н ¨ = н − , где н = п + г — масса платформы с перегрузком.Ускорение платформы связано с угловым ускорением маятника условием нерастяжимости нити ¨ = .
Отсюда момент силы натяжениянитин = н ( − ).(2)Вращению маятника препятствует момент силы трения в оси тр .Таким образом, с учетом (2) уравнение (1) может быть записано как( + н 2 ) = н − тр .(3)Заметим, что в наших опытах, как правило, н 2 ≪ , и соответственно н ≈ н . Если трение мало, тр ≪ н , то маятник будетраскручиваться с постоянным угловым ускорением 0 ≈ н /.Поскольку зависимость момента силы трения от нагрузки на маятник и скорости его вращения не известна (её исследование — отдельная экспериментальная задача), методика измерения должна быть построена так, чтобы минимизировать или вовсе исключить влияниетр .
Можно высказать следующие качественные соображения о природе и величине тр . Она может иметь как составляющую, пропорциональную силе реакции в оси (сухое трение в подшипниках),так и составляющую, пропорциональную угловой скорости вращения маятника (вязкое трение в подшипниках и сопротивление возду-3ха1 ).
Учитывая, что сила реакции уравновешеннего маятника равна = м + ≈ (м + н ) ≈ м , где м — масса маятника (какправило, м ≫ н ), можно записать(︂)︂нтр ≃ 1 +0 + ≈ 0 + ,(4)мгде 0 — момент сил трения для покоящегося маятника при нулевоймассе подвеса (минимальное значение силы трения), — некоторыйкоэффициент, отвечающий за вязкое трение.Методика эксперимента.
Малость величины трения тр в работеобеспечивается за счёт использования в креплении подшипников качения. Однако учёт трения всё же оказывается необходим, посколькуоно существенно влияет на результаты опыта как при малых массахперегрузков (когда н ∼ 0 /gr ), так и при больших, поскольку приувеличении н возрастает сила реакции в оси и угловая скорость вращения маятника, а с ней и вязкое трение.Влияние вязкой составляющей трения можно исключить следующим образом.
Экспериментальная установка позволяет измерять зависимость углового ускорения от угловой скорости (). Если вернывысказанные выше соображения о величине силы трения, из (3) и (4)следует, что угловое ускорение должно быть линейной функцией угловой скорости: () = 0 + . В таком случае, определив по экспериментальным данным (с помощью расчётной программы) коэффициенты прямой, можно найти начальное угловое ускорение 0 , значениекоторого и используется при проверке основного соотношения (3) приразличных параметрах системы (н , , ).В работе предлагается провести следующие измерения.1. Исследовать вращательное движение маятника под действиемразличных перегрузков при постоянном моменте инерции системы (положения грузов фиксированы).
Результатом будет зависимостьначального углового ускорения 0 от нагрузки н , откуда согласно(3) может быть определён момент инерции системы и минимальныймомент силы трения 0 .2. Затем предлагается изучить вращательное движение маятника при различных значениях момента инерции системы (фиксированамасса н ). Момент инерции можно варьировать, изменяя расстояния центров масс грузов от оси вращения.
Измеренные значения сравниваются с расчетными. Для расчётов можно воспользоваться тем,1 Заметим, что при достаточно больших скоростях вращения сила сопротивления воздуха зависит от квадратично.4что грузы имеют форму полых цилиндров с внутренним и внешним радиусами 1 и 2 соответственно и образующей ℎ, так что моментинерции всей системы вычисляется по теореме Гюйгенса–Штейнера: = 0 +4∑︁( + 2 ),(5)=1где 0 – момент инерции системы без грузов, =11 ℎ2 + (21 + 22 )124(6)— момент инерции -го груза относительно оси, проходящей через егоцентр масс (перпендикулярно плоскости рис. 1).
Вывод формулы (6)предоставляем читателю в качестве упражнения (обратите вниманиена знак «+» в последнем слагаемом).Балансировка маятника. Для применимости соотношений (2)–(4)необходимо, чтобы маятник был уравновешен — то есть его центр массдолжен находиться строго наоси вращения. Несбалансированβность приводит к следующим эффектам: во-первых, появляетсяβ0зависимость момента силы тяжести от угла поворота маятника; во-вторых, возникают дополнительные пульсации силы реакции (из-за центростремительного ускорения центра масс)0ωи, следовательно, момента силытрения в подшипниках тр . Оба Рис. 2. Пульсации при вращениифактора могут привести к суще- несбалансированного маятникаственному отклонению от линейной зависимости измеряемой функции () (см.
рис. 2). Слишком грубая балансировка делает формулы (2)–(4) полностью неприменимыми.Таким образом, для корректного проведения опыта необходиматщательная балансировка маятника при любом изменении положенийгрузов на стержнях. Маятник является сбалансированным, если оннаходится в безразличном положении равновесия. Для проверки балансировки необходимо привести маятник (без подвеса!) во вращениес небольшой угловой скоростью, дав ему возможность остановиться.Если движение маятника не имеет колебательного характера (является апериодическим), систему можно считать сбалансированной. Кроме5того, при быстром вращении несбалансированность маятника можетбыть определена по стуку в оси крепления.ЗАДАНИЕ1.
Установите грузы на некотором (среднем) расстоянии отоси шкива, так чтобы маятник оказался в положении безразличногоравновесия. Тщательно проведите балансировку, незначительно изменяя положения грузов (см. п. «Балансировка маятника»). Рекомендуется сперва сбалансировать маятник с двумя грузами из четырех,и лишь затем со всеми грузами. Платформа для подвешивания перегрузков должна при балансировке быть убрана! После балансировкиизмерьте положения каждого груза .2.
Оцените момент силы трения покоя 0 в подшипниках. Дляэтого намотайте на меньший из шкивов нить в один слой и подвесьте на ней к маятнику пустую платформу. Аккуратно нагрузите платформу так, чтобы маятник пришел в движение и запишите граничноезначение 0 . Повторите измерение при других углах поворота маятника. Если маятник начинает совершать колебательные движения илинеобходимая для приведения маятника в движение масса зависит отугла поворота маятника — еще раз тщательно уточните балансировку.Если маятник приходит во вращение без перегрузков, значит моментсил мал, 0 < п , и таким методом его измерить невозможно —переходите к следующему пункту.Замечание.
Добиться идеальной балансировки не просто, и на этоможет потребоваться довольно много времени. Рекомендуется на выполнение п. 1 и 2 отвести не менее 10, но не более 20 минут.3. Включите компьютер и запустите расчетно-измерительную программу «Kinematic». Ознакомьтесь с краткой инструкцией по работе спрограммой (см. Приложение). При необходимости обратитесь к полной инструкции (на столах) или справке внутри программы.4.
Намотайте нить в один слой на больший из шкивов и поместитеперегрузок (г ∼ 50 г) на платформу. Проведите опыт: с помощьюпрограммы измерьте зависимость угла поворота маятника от временив процессе опускания платформы из верхнего в нижнее положение.Внимание!Хорошо закрепите грузы, так что бы они не соскакивали при вращениимаятника. Контролируйте опускание и (особенно) подъём платфор6мы, так чтобы она не ударилась о стол — это может привести к обрывунити и выходу установки из строя.
Рекомендуемый максимальный весперегрузка — 200 г.По завершении опыта перейдите в раздел «Определение угловогоускорения». На экране будет представлен график зависимости углового ускорения от угловой скорости (). Программа проводит через экспериментальные точки прямую методом наименьших квадратов (МНК). Запишите полученные коэффициенты 0 и прямой = 0 + и их погрешности (рассчитанные также по МНК).При необходимости программа позволяет провести отбор экспериментальных точек, которые используются для проведения прямой.Из рассмотрения следует исключить несколько начальных точек (поскольку для них существенно влияние силы трения покоя), а также,возможно, конечные точки, соответствующие изменению направлениядвижения платформы.
При наличии резких выбросов (ошибки срабатывания датчика) опыт следует переделать.Если на полученном графике существенны колебания зависимости() относительно прямой, уточните балансировку и повторите измерение. Если дальнейшее уточнение балансировки затруднено, оцените(грубо) погрешность, вносимую этими колебаниями в результат опыта.5. Для оценки случайной погрешности опыта проведите 6–8 измерений по п. 4 для фиксированных значений массы и момента инерциимаятника.
По результатам оцените случайную ошибку .6. Проведите опыт п. 4. для 6–8 значений момента силы натяжениянити, используя перегрузки г в диапазоне от 20 до 200 г на разныхшкивах.7. Измерьте зависимость углового ускорения от момента инерциисистемы. Для этого при одном из значений массы перегрузка из предыдущего пункта (г ∼ 100 г) проведите измерения 0 и при 4–5 различных значениях расстояния от оси системы до центров масс грузов.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
