Куприянов А.И., Сахаров А.В. Теоретические основы радиоэлектронной борьбы (2007) (1186259), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Оба этих требования выполняются прн использовании в РСПИ кодирования сигналов. 16.2. Кодирование а помехозащищенных системах перелачи информации Для сохранения достоверности передачи информации в условиях действия помех применяют специальные меры, уменьшающие вероятность появления ошибок. Одной из таких мер, едва ли не самой действенной, является применение помехоустойчивого кодирования. Кодирование дает возможность увеличивать помехоустойчивость передачи информапии в обмен на увеличение избыточности и соответственно снижение скорости передачи сообщений.
Но избыточность при кодировании может вводиться и использоваться по-разному. Во-первых, за счет избыточности можно создавать коды, способные при приеме и декодировании обнаруживать и исправлять (корректировать) ошибки, обусловленные действием помех. Это корректирующие коды. Во-вторых, избыточные символы могут использоваться для создания сигналов.
максимально отличающихся друг от лруга. Такие сигналы прелназначаются для приема ив целом». В более сложных случаях информационную избыточность дополняют аппаратурной избыточностью, организуя передачу информации с обратной связью от получателя сообщений к их источнику. При построении корректируюгдих колов из )но возможных комбинаций по /н'символов применяется лишь некоторая часть )У < Мо. Используемые при передаче )У комбинаций символов обычно называются разрешеннымп кодовыми комбинациями, а остальные Юо- Ю вЂ” запрещенными. Вполне понятно, что если под действием помехи перелаваемая кодовая комбинация перехолит в запрещенную, то такую ошибку можно обнаружить.
)б.д Кодирование в наиехозаиаещенних Ро)И 307 Способность корректируюших кодов обнаруживать и исправлять ошибки можно пояснить следуюшими рассуждениями. Множество запрешенных кодовых комбинаций всегда можно разбить на )е' подмножеств Лн Ы 1:Ф и каждому подмножеству )е', поставить в соответствие разрешенную кодовую комбинацию Вь Если принятая кодовая комбинация В, принадлежит подмножеству Ф;, то принимается решение в пользу кодовой комбинации Ве Очевидно, что при таком правиле приема будут исправляться все те ошибки, которые не выводят передаваемую кодовую комбинацию за пределы принадлежащего ей подмножества Фр Если бы избыточности не было (Ф= Лв), то кажлое подмножество %7 содержало бы по одной кодовой комбинации В, и любые ошибки приема символов неизбежно переводили бы В, в другую разрешенную кодовую комбинацию В. 7а К При построении корректируюшего кода основной задачей является разбиение множества запрещенных кодовых комбинаций на Ф подмножеств и выработка правила сопоставления их с разрешенными кодовыми комбинациями.
Именно по способу такого разбиения различают коды и дают им названия. Для уменьшения вероятности ошибочного декодирования в подмножсство )ее включаются те запрещенные кодовые комбинации Ввм длЯ котоРых Р(В ) Р~В~ ~В ) ~н Р(В ) Р(Ве ) В ), /а1: )У, /об (16 8) где Р(В,.) — априорная вероятность передачи кодовой комбинации В;; ф Р В„)В,. — условная вероятность принятия кодовой комбинации Вн при пе дач кодовой комбинации Вн Таким образом, в подмножество Ф; должны входить кодовые комбинации Ве, прн приеме которых наиболее вероятной комбинацией является Вр При передаче равновероятных сообщений по каналам с независимыми ошибками, когда вероятность появления ошибок уменьшается с увеличением кратности, для минимизации средней вероятности ошибочного деколнрования необходимо в первую очередь исправлять однократные ошибки как наиболее часто встречающиеся, затем двукратные и т.
д. При этом в подмножество Ж, следует включить все те кодовые комбинации В,, которые отличаются от В; в меньшем числе символов по сравнению с другими разрешенными кодовыми комбинациями. Соответственно декодер принимает решение о приеме кодовой комбинации Вн если принятая комбинация В; отличается от нее в меньшем числе символов, чем любые другие, Такое правило принятия решения называется оптимальным по критерию максимума правдоподобия. Код можно задать таблицей, устанавливаюшей соответствие между сообшениями и кодовыми комбинациями.
Кодируюшее устройство (кодер) зов Глава /д //омехозаагита радиосистем перес)ачи онг/гормачагг при этом будет просто запоминаюшиги устройством, в памяти которого хранятся /ч' разрешенных кодовых комбинаций. Соответственно универсальный метод декодирования, пригодный для любого кода, заключается в сличении принятой кодовой комбинации со всеми Д/ разрешенными и нахождении той разрешенной колодой комбинации, которая отличается от принятой меныцим числом символов. Хотя такие методы кодирования и декодирования и являются универсальными, они не нашли широкого применения из-за большого объема требуемой памяти. В особенности это ограничение существенно для колов большой длины. Поэтому к настоящему времени созданы и продолжакп разрабатываться коды, не требующие запоминания большого количества комбинаций. Известно много помехоустойчивых кодов, которые классифицируются по различным признакам.
Прежде всего корректирующие коды разлеляются на два больших класса: блочные и непрерывные. При блочном кодировании последовательность элементарных сообщений источника разбивается на отрезки и каждому отрезку ставится в соответствие определенная последовательность (блок) кодовых символов, иначе называемая кодовой комбинацией. Множество всех кодовых комбинаций, разрешенных (возможных) при данном способе кодирования, и есть блочный код. Алина блока может быть как постоянной, так и переменной. Соответственно различают равномерные и неравномерные блочные коды.
Помехоустойчивые коды являются, как правило, равномерными. Блочные коды бывают разделимыми и неразделимыми. К разделимым относятся коды, в которых каждый из символов может быть отнесен к одной из двух непересекающихся групп: информационные символы, несущие сообщение, и проверочные, служащие исключительно лля обнаружения и исправления ошибок, Такие коды принято обозначать как (/ч'. /с), где /ч' — ллина кода; /с — число информационных символов.
Число разрешенных комбинаций в коде (Д/, /с) не превышает 2". К неразделимым относятся коды, у которых нельзя выделить информационные и проверочные символы. Неразделимые коды — это, например, коды с постоянным весом и коды на основе матриц Адамара. Коды с постоянным весом характеризуются тем, что все их кодовые комбинации содержат одинаковое число единиц. Примером такого кода является стандартный телеграфный код, у которого в каждой кодовой комбинации по три единицы и четыре нуля (код «3 из 7»).
Колы с постоянным весом позволяют обнаружить все ошибки кратности 0= 1, ... д/-/с, за исключением случаев, когда число единиц, перешед- !б.й Кодирование в намвхазащии~енных РСПИ 309 ших в нули, равно числу нулей, перешедших в единицы. В полностью асимметричных каналах, в которых возможны ошибки только одного вида (только трансформации нулей в единицы или единиц в нули). такой код позволяет обнаружить все ошибки. В симметричных каналах вероятность необнаруживаемой ошибки в первом приближении можно определить как вероятность одновременного искажения одной единицы и одного нуля; 'но =СзРош(! ! ош) С4(! — Рош) ш12Рош(1 — Рош) (16.9! тле Ро — вероятность искажения символа. Среди разделимых кодов вылеляют коды линейные и нелинейные К линейным относятся коды, в которых поразрядная сумма по модулю 2 любых двух разрешенных кодовых слов также является разрешенным кодовым словом.
Линейный код называется систематическим, если первые х символов любой его кодовой комбинации являются информационными, а остальные ()у — !г) символов — проверочными. Наиболее простой линейный систематический код — это (Риг, Н-1), содержаший один проверочный символ, который равен сумме по модулю 2 всех информационных символов. Такой код называется кодом с проверкой на четность. Он позволяет обнаружить все сочетания ошибок нечетной кратности. Вероятность необнаруженной ошибки в первом приближении можно определить как вероятность искажения двух символов: Р Стр (! Р )и-т Подклассом линейных кодов являются циклические коды. У таких кодов все комбинации, образованные циклической перестановкой любои кодовой комбинации, являются также кодовыми комбинациями. Это свойство позволяет значительгю упростить кодируюшее и декодируюшее устройства, особенно при обнаружении ошибок и исправлении одиночной ошибки.
Примерами циклических кодов могут служить коды Хзмминга, коды Боуза — Чоудхури — Хоквингема (БЧХ-коды) и некоторые другие. Примером нелинейного кода является код Бергера, у которого проверочные символы формируются как лвоичная запись числа единиц в последовательности информационных символов. Например, таким является код: 00000; 00101; 01001; 01!! 0; 10001; 11010; 11111.
Коды Бергера применяются, как правило, в асимметричных каналах. В симметричных каналах они обнаруживают все одиночные ошибки и некоторую часть многократных. Непрерывные коды не разбиваются на блоки. Операции кодирования и декодирования производятся над непрерывной последовательностью символов. Самые распространенные и удобные для практического применения среди непрерывных — сверточные коды. 310 Пвави (б. Помехозащита ридиоеиеепем передачи инфорпиаии (16.12) (16,! 3) Аы где Ьт и да — символы кодовых комбинаций В; и В~ соответственно; ф— символ суммирования по модулю 2.
Наименьшее расстояние Хэмминга для данного кола называется кодовым расстоянием е(. При независимых ошибках в канале через кодовое расстояние удобно выражается корректирующая способность кода. Если код имеет д=!, это значит, две кодовые комбинации отличаются минимум в одном символе, Искажение одного символа сразу трансформирует кодовую комбинацию в другую разрешенную, т. с. код с о(= 1 не способен корректировать оцшбки. Чтобы код мог обнаруживать любую одиночную огпибку, необходимо обеспечить кодовое расстояние, равное двум. Рассуждая аналогичным образом, можно получить, что для обнаружения всех ошибок кратности ! требуется код с расстоянием а!>(+1. (16.14) Для исправления всех ошибок некоторой кратности требуется большее кодовое расстояние.
нежели для их обнаружения, Если кратность исправляемых ошибок равна 1, то кодовое расстояние должно удовлетворять условию е! > 2! +1. (16. 15) К числу основных характеристик кода относятся длина кода )у, его основание т, мошность рт' (число разрешенных кодовых комбинаций), полное число кодовых комбинаций Мо, число информационных симво- лов (е, число проверочных символов «= )У вЂ” )о, вес кодовой комбинации (число единиц в комбинации). избыточность кода и кодовое расстояние.
Избыточность кола определяется выражением 1ой )У Х=1 (16. 11) 100 Йе или для двоичного кода (ел=2), когда Дг=2~, /е г Х =1- — =— л и где — называется относительной скоростью кода. п Для оценки степени сходства разных комбинаций, составляющих код, в пространстве кодовых последовательностей вводится метрика, т. е, опре- деляется правило вычисления расстояния. Наиболее употребительна мет- рика, основанная на использовании расстояния Хэмминга е((Вп В), кото- рое определяется числом разрядов, в которых В; отличается от Вр Для двоичного кода 26.2. Кодирование в помехозащищенных РСПИ Помимо режима лекодирования с обнаружением и исправлением ошибок используется режим с восстановлением предварительно стертых ненадежных символов. В таких системах решающая схема приемника имеет некоторую область неопределенности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
