Куприянов А.И., Сахаров А.В. Радиоэлектронные системы в информационном конфликте (2003) (1186258), страница 73
Текст из файла (страница 73)
имитируюшей помехе. Оба этих требования выполняются при использовании в РСПИ кодирования сигналов. 19.2. Кодирование в номехозащигцеииых системах передачи информации Лля сохранения скорости и лостоверности передачи информации в условиях действия помех применяют специальные меры, уменьшаюшие вероятность появления ошибок. Одной из таких мер, елва ли не самой действенной, является применение помехоустойчивого кодирования. Кодирование дает возможность увеличивать помехоустойчивость передачи информации в обмен на увеличение избыточности сообшений.
Но избыточность при кодировании может вволиться и использоваться по-разному. Во-первых, за счет избьпочности можно созлавать коды, способные при приеме и декодировании обнаруживать и исправлять (корректировать) ошибки, обусловленные лействием помех. Это корректируюшие колы. Во-вторых, избыточные символы могут использоваться для создания сигналов, максимально отличающихся друг от друга. Такие сигналы прелназначаются для приема «в целом». При построении корректируюших кодов из Лгв возможных комбинаций по и символов применяется лишь некоторая часть Л'< Л~а.
Используемые при передаче М комбинаций символов обычно называются разрешенными кодовыми комбинациями, а остальные Лв — Л' — запрещенными. Вполне понятно, что если пол лействием помехи передаваемая кодовая комбинация переходит в запрешенную, то такую ошибку можно обнаружить. Способность корректируюших колов обнаруживать и исправлять ошибки можно пояснить слелуюшими рассужлениями. Множество запрешенных кодовых комбинаций всегла можно разбить на Лгполмножеств 456 Глава 19 Помехозащита ралиосистеч перслачи инфорчацг»я Л'„ге 1;Лг и каждому подмножеству Л', поставить в соответствие разрешенную кодовую комбинацию В,.
Если принятая кодовая комбинация В,* принадлежит подмножеству Л'„то принимается решение в пользу кодовой комбинации В,. Очевилно, что при таком правиле приема будут исправляться все те ошибки, которые не выводят передаваемою кодовую комбинацию за прелелы приналлежашего ей подмножества Л',. Если бы избыточности не было (Л»= Л»е), то каждое подмножество Лг, совпадало бы с В, и любые ошибки приема символов неизбежно переволили бы В,* в другую разрешенную кодовую комбинацию В при у'~ г'. При построении корректируюшего кода основной залачей является разбиение множества запрешенных коловых комбинаций на Л» подмножеств и выработка правила сопоставления их с разрешенными кодовыми комбинациями.
Именно по способу такого разбиения различают коды и дают им названия. Для уменьшения вероятности ошибочного декодирования в подмножество Л», включаются те запрещенные кодовые комбинации В,', для которых Р(В,)Р( Ц~~В) > Р(В)Р(В»*(В), /е 1:Л',у~В (19.8) где Р(В) — априорная вероятность перелачи кодовой комбинации В;, Р(В»'(В) — условная вероятность принятия коловой комбинации В»" при передаче кодовой комбинации В, Таким образом в подмножество М, лолжны входить кодовые комбинации В,*, при приеме которых наиболее вероятной комбинацией является В,. При передаче равновероятных сообшений по каналам с независимымн ошибками, когда вероятность появления ошибок уменьшается с увеличением их (ошибок) кратности, лля минимизации средней вероятности ошибочного лекодирования необхолимо в первую очередь исправлять однократные ошибки как наиболее часто встречаюшиеся, затем двукратные и т.л.
При этом в подмножество Л»; следует включить все те кодовые комбинации В,", которые отличаются от В, в меньшем числе символов по сравнению с другими разрешенными коловыми комбинациями. Соответственно декодер принимает решение о приеме кодовой комбинации В„если принятая комбинация В,* отличается от нее в меньшем числе символов, чем любые лругие. Такое правило принятия решения называется оптимальным по критерию максимума правлополобия.
Если разрешенные кодовые комбинации выбираются произвольным образом (случайное кодирование). кол можно задать таблицей. устанавливаюгцей соответствие между сообшениями и коловыми комбинациями. Колер при этом булет просто запоминаюшим устройством, в 19.2. Кодирование а почехозащнщенных системах перелачи информации 457 памяти которого хранятся Ю разрешенных кодовых комбинаций.
Соответственно универсальный метол декодирования, пригодный лля любого кода, заключается в сличении принятой кодовой комбинации со всеми Ф разрешенными и нахождении той разрешенной кодовой комбинации, которая отличается от принятой в меньшем числе символов. Очевидно, что леколер должен хранить в своей памяти Ф кодовых комбинаций. Хотя перечисленные метолы кодирования и декодирования и являются универсальными, они не нашли широкого применения из-за большого объема требуемой памяти.
В особенности это ограничение существенно лля колов большой длины. Поэтому к настояшему времени созданы и прололжают разрабатываться колы, не требуюшие запоминания болыного количества комбинаций. Известно много помехоус1ойчивых колов, которые классифицируются по различным признакам. Прежде всего корректирующие коды разделяются на два больших класса; блочные и непрерывные.
При блочном кодировании послеловательность элементарных сообщений источника разбивается на отрезки и кажлому отрезку ставиться в соответствие определенная последовательность (блок) кодовых символов. Иначе такая последовательность называется кодовой комбинацией, Множество всех кодовых комбинаций, разрешенных (возможных) при данном способе кодирования, и есть блочный код. Длина блока может быть как постоянной, так и переменной. Соответственно различают равномерные и неравномерные блочные коды. Помехоустойчивые коды являются, как правило, равномерными.
блочные коды бывают разлелимыми и неразделимыми. К разделимым относятся колы, в которых каждый из символов может быть отнесен к одной из двух непересекаюшихся групп: информационные символы, несушие сообщение. и проверочные, служашие исключительно для обнаружения и исправления ошибок. Такие коды принято обозначать как (и, А), где л — длина кода; )г — число информационных символов. Число разрешенных комбинаций в коде (л, )г) не превышает 2". Неразлелимые колы — т.е. коды, у которых нельзя выделить информационные и проверочные символы.
Например, это колы с постоянным весом и коды на основе матриц Адамара. Коды с постоянным весом характеризуются тем, что все их коловые комбинации содержат одинаковое число единиц. Примером такого кола является стандартный телеграфный код, у которого в каждой кодовой комбинации по три елиницы и четыре нуля (кол «3 из 7»].
458 Глава 19. Помехозагцята рашоснстем передачи информации Коды с постоянным весом позволяют обнаружить все ошибки кратности 9=1, ... а — (г, за исключением случаев, когла число единиц, перешедших в нули, равно числу нулей, перешедших в единицы. В полностью асимметричных каналах, в которых возможны ошибки только одного вида (только трансформации нулей в единицы или елиниц в нули), такой код позволяет обнаружить все ошибки. В симметричных каналах вероятность необнаруживаемой ошибки в первом приближении можно определить как вероятность одновременного искажения одной единицы и одного нуля: Р„, = Сз Ры(1 — Р, )- 'С„'(1 — Р„) = 12 Р - '(1 — Р,„)', (19.9) где Є— вероятность искажения символа. Среди разделимых кодов вылеляют коды линейные и нелинейные. К линейным относятся колы, в которых поразрядная сумма по модулю 2 любых двух разрешенных кодовых слов также является разрешенным коловым словом.
Линейный кол называется систематическим, если первые А символов любой его кодовой комбинации являются информационными, а остальные (и — А) символов — проверочными. Наиболее простой линейный систематический код — это (л, л — 1), содержаший один проверочный символ, который равен сумме по модулю 2 всех информационных символов. Такой код называется кодом с проверкой на четность.
Он позволяет обнаружить все сочетания ошибок нечетной кратности. Вероятность необнаруженной ошибки в первом приближении можно определить как вероятность искажения двух символов: (19. 10) Подклассом линейных кодов являются циклические коды. У таких кодов все комбинации, образованные циклической перестановкой любой кодовой комбинации, являются также коловыми комбинациями. Зто свойство позволяет значительно упростить кодируюшее и декодируюшее устройства, особенно при обнаружении ошибок и исправлении одиночной ошибки. Примерами циклических кодов могут служить коды Хзмминга, колы Боуза — Чоудхури — Хоквингема (БЧХ- колы) и некоторые другие. Примером нелинейного кола является код Бергера, у которого проверочные символы формируются как двоичная запись числа елиниц в последовательности информационных смолов.
Например, таким является кол: 00000; 00101; 01001; О! 110; 10001; 11010, 11111. Колы !9.2. Кодирование в помехозашишенных системах перслачи информации 459 Бергера применяются, как правило, в асимметричных каналах. В симметричных каналах они обнаруживают все олиночные ошибки и некоторую часть многократных. Непрерывные коды не разбиваются на блоки. Операции копирования и декодирования производятся над непрерывной последовательностью символов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
