Попов И.И., Матвеев А.А., Максимов Н.В. Архитектура электронно-вычислительных машин и систем (2004) (1186255), страница 10
Текст из файла (страница 10)
6.б). Аргументами этогоалгоритма являются две переменные А, В, а результатом — переменнаяX. Если условие А >= В истинно, то выполняется операция Х:=А*В, впротивном случае выполняется Х:=А+В. В результате печатается тозначение переменной X, которое она получает в результате выполненияодной из серий команд.Циклическим называется алгоритм, в котором некоторая частьопераций (тело цикла - последовательность команд) выполняютсямногократно. Однако слово “ многократно” не значит “добесконечности”.
Организация циклов, никогда не приводящая костановке в выполнении алгоритма, является нарушением требованияего результативности- получения результата за конечное число шагов.48Перед операцией цикла осуществляется операции начальногоприсвоения значений тем переменным, которые используются в телецикла. В цикл входят в качестве базовых следующие структуры: блокпроверки условия и блок, называемый телом цикла, Если тело цикларасположено после проверки условий P (цикл с предусловием), то можетслучится, что при определенных условиях блок тело цикла невыполнится ни разу. Такой вариант организации цикла, управляемыйпредусловием, называется цикл типа пока (здесь условие – это условиена продолжение цикла).НачалоВвод A, BX:=A*BВывод XДаНачалоНачалоВводВвод NA>=BX:=A*BНетK:=1; N!:=1X:=A+BK<=NКонецN!:=N!*KK:=K=1Вывод ХКонеца).ЛинейныйалгоритмВывод N!Конецб). Алгоритм с ветвлениемв).
Алгоритм с цикломРис. 6. Примеры структур алгоритмовВозможен другой случай, когда тело цикла выполняется покрайней один раз и будет повторятся до тех пор, пока не станетистинным условие. Такая организация цикла, когда его телорасположено перед проверкой условия, носит название цикла спостусловием, или цикла типа до. Истинность условия в этом случаеусловие окончания цикла. Отметим, что возможна ситуация спостусловием и при организации цикла–пока. Итак, цикл–дозавершается, когда условие становится истинным, а цикл–пока – когдастановился ложным. Современные языки программирования имеютдостаточный набор операторов, реализующих как цикл - пока, так и цикл– до.Рассмотрим циклический алгоритм типа пока на примереалгоритма вычисления факториала, изображенного на Рис.6.в.Переменная N получает значение числа, факториал которого49вычисляется.
Переменной N!, которая в результате выполненияалгоритма должна получить значение факториала, присваиваетсяпервоначальное значение 1. Переменной К также присваиваетсязначение 1. Цикл будет выполняться, пока справедливо условие N≥K.Тело цикла состоит из двух операций N!= N!*K и К=К+1.Циклические алгоритмы, в которых тело цикла выполняетсязаданное число раз, реализуются с помощью цикла со счетчиком. Циклсо счетчиком реализуется с помощью команды повторения.Процесс решения сложной задачи довольно часто сводится крешению нескольких более простых подзадач. Соответственно приразработке сложного алгоритма он может разбиваться на отдельныеалгоритмы, которые называются вспомогательными. Каждый такойвспомогательный алгоритм описывает решение какой-либо подзадачи.Процесс построения алгоритма методом последовательнойдетализации состоит в следующем.
Сначала алгоритм формулируется в«крупных» блоках (командах), которые могут быть непонятныисполнителю (не входят в его систему команд) и записываются каквызовы вспомогательных алгоритмов. Затем происходит детализация, ивсе вспомогательные алгоритмы подробно расписываются сиспользованием команд, понятных исполнителю.Элементы матлогики или логические основы алгоритмизации.Логические элементы вычислительных машинНачало исследований в области формальной логики былоположено работами Аристотеля в 4 веке до нашей эры. Однакоматематические подходы к этим вопросам впервые были указаныДжорджем Булем.
В честь него алгебру высказывания называютбулевой алгеброй, а логические значения - булевскими. Основуматематическойлогики составляет алгебра высказываний. Этоосвобождает мат. логику от неопределенности в толковании логическихвыражений, показывающих связь между отдельными суждениями ипонятиями.
Алгебра логики используется при построении основныхузлов ЭВМ, дешифратор, сумматор, шифратор.Алгебра логики оперирует с высказываниями. Под высказываниемпонимают повествовательное предложение, относительно которогоимеет смысл говорить, истинно оно или ложно. Например, выражение«Расстояние от Москвы до Киева больше, чем от Москвы до Тулы»истинно, а выражение «4<3» — ложно.Высказывания принято обозначать большими буквами латинскогоалфавита: А, В, С...X, Y и т.д. Если высказывание С истинно, то пишут С= 1 (С=t, True), а если оно ложно, то С = 0 (С=f, False).50Логические операции и базовые элементы компьютераВ алгебре высказываний над высказываниями можно производитьопределенные логические операции, в результате которых получаютсяновые высказывания. Истинность полученных высказываний зависит отистинности исходных высказываний и использованных для ихпреобразования логических операций.Для образования новых высказываний наиболее частоиспользуются логические операции, выражаемые словами «не», «и»,«или».Логический элемент компьютера — это часть электроннойлогичеcкой схемы, которая реализует элементарную логическуюфункцию.Логическими элементами компьютеров являются электронныесхемы «И», «ИЛИ», «НЕ», «И—НЕ», «ИЛИ—НЕ» и другие (называемыетакже вентилями), а также триггер.Можно доказать, что с помощью этих схем можно реализоватьлюбую логическую функцию, описывающую работу устройствкомпьютера.
Обычно у вентилей бывает от двух до восьми входов иодин или два выхода.Чтобы представить два логических состояния — “1” и “0” ввентилях, соответствующие им входные и выходные сигналы имеютодин из двух установленных уровней напряжения. Например, +5 вольт и0 вольт.Высокий уровень обычно соответствует значению “истина”(true)“1”, а низкий — значению “ложь” (false) - “0”.Каждый логический элемент имеет свое условное обозначение,которое выражает его логическую функцию, но не указывает на то,какая именно электронная схема в нем реализована. Работу логическихэлементов описывают с помощью таблиц истинности.Рассмотрим логические операции и соответствующие им элементылогических схем.Конъюнкция.
Соединение двух (или нескольких) высказываний водно с помощью союза И (OR) называется операцией, логическогоумножения, или конъюнкцией. Эту операцию принято обозначатьзнаками «∧, &» или знаком умножения «×». Сложное высказываниеА&В истинно только в том случае, когда истинны оба входящих в неговысказывания. Истинность такого высказывания задается следующейтаблицей:АfalsefalsetruetrueВfalsetruefalsetrue51А&ВfalsefalsefalsetrueЛогическая схема «И» реализует конъюнкцию двух или болеелогических значений. Условное обозначение на структурных схемахсхемы «И» с двумя входами представлено на рис.7 а.Единица на выходе схемы И будет тогда и только тогда, когда навсех входах будут единицы.
Когда хотя бы на одном входе будет ноль,на выходе также будет ноль.Связь между выходом z этой схемы и входами x и yописывается соотношением: z = x .& y (читается как "x и y").Операция конъюнкции на структурных схемах обозначается знаком"&"Дизъюнкция. Объединение двух (или нескольких) высказываний спомощью союза ИЛИ (OR) называется операцией логическогосложения, или дизъюнкцией. Эту операцию обозначают знаками «,∨»или знаком сложения «+». Сложное высказывание A∨B истинно, еслиистинно хотя бы одно из входящих в него высказываний.
Таблицаистинности для логической суммы высказываний имеет вид:АfalsefalsetruetrueA∨BfalsetruetruetrueВfalsetruefalsetrueA xor BfalsetruetruefalseВ последнем столбце данной таблицы размещены результатымодифицированной операции ИЛИ - ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ (XOR).Отличающееся от обычного ИЛИ последней строкой (см. также рис.7 в,г).Схема «ИЛИ» реализует дизъюнкцию двух или более логическихзначений.
Когда хотя бы на одном входе схемы «ИЛИ» будет единица,на её выходе также будет единица.а).б)52г)в)е)д)Рис. 7. Схемные логические элементы вычислительных машинУсловное обозначение на структурных схемах схемы «ИЛИ» сдвумя входами представлено на рис.
7 б) Знак "1" на схеме — отклассического обозначения дизъюнкции как>=1 (т.е. значениедизъюнкции равно единице, если сумма значений операндов больше илиравна 1). Связь между выходом z этой схемы и входами x и yописывается соотношением: z = x V y (читается как "x или y").Инверсия. Присоединение частицыНЕ (NOT) к данномувысказыванию называется операцией отрицания (инверсии). Онаобозначается Ā (или ¬ А)и читается не А . Если высказывание А истинно,то В ложно, и наоборот. Таблица истинности в этом случае имеет вид:АfalsetrueĀtruefalseСхема «НЕ» (инвертор) реализует операцию отрицания.
Связьмежду входомx этой схемы и выходом z можно записатьсоотношением z = , где читается как "не x" или "инверсия х".Если на входе схемы 0, то на выходе 1. Когда на входе 1, навыходе 0. Условное обозначение на структурных схемах инвертора —на рис. 7 в).Кроме схемных элементов, соответствующих перечисленнымлогическим операторам, в состав логических схем входяткомбинированные связки, именуемые вентилями, а именно:Схема «И—НЕ» состоит из элемента «И» и инвертора иосуществляет отрицание результата схемы «И». Связь между выходом z53и входами x и y схемы записывают следующим образом: x & y , или"инверсия x и y". Условное обозначение на структурных схемах схемы«И—НЕ» с двумя входами представлено на рис. 7 гТаблица истинности схемы «И—НЕ»xyx& y001011101110Схема «ИЛИ—НЕ» состоит из элемента «ИЛИ» и инвертора иосуществляет отрицание результата схемы «ИЛИ». Связь междувыходом z и входами x и y схемы записывают следующим образом:x ∨ y , т.е.
"инверсия x или y ". Условное обозначение на структурныхсхемах схемы «ИЛИ—НЕ» с двумя входами представлено на рис. 7 д.Таблица истинности схемы «ИЛИ—НЕ»xyx∨ y001010100110Схема «ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ» (рис. 9 е)соответствует«сложению по модулю 2). См. также таблицу истинности длядизъюнкции.Помимо операций И, ИЛИ, НЕ в алгебре высказыванийсуществует ряд других операций. Например, операция эквиваленции(эквивалентности) А~В ( или А≡В, A eqv B), которая имеет следующуютаблицу истинности:АfalsefalsetruetrueВfalsetruefalsetrueА~ВtruefalsefalsetrueДругим примером может служить логическая операцияимпликации или логического следования (А→В, A imp B),объединяющая высказывания словами «если..., то» и имеющаяследующую таблицу истинности:54АfalsefalsetruetrueА→ВtruetruefalsetrueВfalsetruefalsetrueВысказывания, образованные с помощью логических операций,называются сложными.
Истинность сложных высказываний можноустановить, используя таблицы истинности. Например, истинностьсложного высказывания Ā&В определяется следующей таблицей:АfalsefalsetruetrueВfalsetruefalsetrueĀtruetruefalsefalseВtruefalsetruefalseĀ&ВtruefalsefalsefalseВысказывания, у которых таблицы истинности совпадают,называютсяравносильными.Дляобозначенияравносильныхвысказываний используют знак «=» (A = B). Рассмотрим сложноевысказывание (А&В)|(В & B ) и запишем таблицу истинности этоговысказывания:АfalsefalsetruetrueВfalsetruefalsetrueВtruetruefalsefalseА&В В& B (В& B )|(А&В)true false truetruefalse false falsefalsetrue false falsefalsefalse true falsetrueBЕсли сравнить эту таблицу с таблицей истинности операцииэквивалентности высказываний А и В, то можно увидеть, чтовысказывания (А&В)|(В & B ) и А~В тождественны, т.е. А~В = (А&В)|(В& B ).В алгебре высказываний можно проводить тождественныепреобразования, заменяя одни высказывания равносильными имдругими высказываниями.Исходя из определений дизъюнкции, конъюнкции и отрицания,устанавливаютсясвойстваэтихоперацийивзаимныераспределительные свойства.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
