Максимов Н.В., Партыка Т.Л., Попов И.И. Архитектура ЭВМ и вычислительных систем (2005) (1186253), страница 14
Текст из файла (страница 14)
1.9, г.Таблица 1 IS Таблица истинности схемы И—НЕIXУx&yfalsefalsetruefalsetruetruetruefalsetruetruetruefalse69Логические ваювы ЭВМ,Схема ИЛИ—НЕ состоит из элемента ИЛИ и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы ИЛИ (табл. 1.19). Связь между выходом z и входами х и у схемы записывают как х v у, или«ИНВЕРСИЯ х ИЛИ у». Условное обозначение на структурных схемах схемы ИЛИ—НЕ с двумя входами представлено на рис. 1 9, д.Таблица } 19 Таблица истинности схемы ИЛИ—НЕXУx v уfalsefalsetruefalsetruefalsetruefalsefalsetruetruefalseСхема «ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ» (рис.
1.9, е) соответствует «сложению по модулю два» (см. также табл. 1.16).Несколько слов о практической реализации схемных элементовв электронных цепях Может быть рассмотрен рис. 1.10, на которомдостаточно упрощенно представлены транзисторные сборки И (последовательно включенные транзисторы) и ИЛИ (параллельноевключение).Входные и выходные сигналы «1» представляются высокимуровнем напряжения на коллекторе транзистора (практически равным напряжению питания). Сигналу «О», наоборот, соответствуетнизкий уровень выходного напряженияПоскольку, например, в большинстве современных персональныхкомпьютеров напряжение питания составляет 3,3 В (в более раннихВход 1Вход 1Транзистор 1Выходной токТранзистор 1Транзистор 1Выходной токWНапряжениепитанияТранзистор 2•Вход 2Транзистор 2Вход 2абРис.
1.10. Пример реализации сборок И (а) и ИЛИ (б)70Глава 1. Вычислительные приборы и устройства...версиях, до Pentium, было 5 В), то выходная «1» задается напряжением 3,3 В.Следует отметить, что помимо операций И, ИЛИ, НЕ в алгебревысказываний существует ряд других операций. Например, операция эквиваленции (эквивалентности) А ~ В (или А * В, A EQV В)(табл. 1.20).Таблица 1.20 Таблица истинности операции эквивалентностиАВA~Bfalsefalsetruefalsetruefalsetruefalsefalsetruetruetrue|Другим примером может служить логическая операция импликации или логического следования (А -> В, A IMP Б), иначе говоря,«ЕСЛИ А, то Я» (табл.
1.21).Таблица 1.21 Таблица истинности импликацииАВA~>BfalsefalsetruefalsetruetruetruefalsefalsetruetruetrueВысказывания, образованные с помощью логических операций,называются сложными. Истинность сложных высказываний можноустановить, используя таблицы истинности. Например, истинностьсложного высказывания А & В определяется табл.
1.22.Таблица I 22 Таблица истинности высказывания А & ВАВAВA&Bfalsefalsetruetruetruefalsetruetruefalsefalsetruefalsefalsetruefalsetruetruefalsefalsefalse711.4. Логические основы ЭВМ, элементы и узлыВысказывания, у которых таблицы истинности совпадают, называются равносильными. Для обозначения равносильных высказываний используют jsHaK «=» (А = В). Рассмотрим сложное высказывание (А & В) \ (В & В) - табл.
1.23.Таблица 1 23 Таблица истинности выражения (А & В) \ (В & В)АAВВA&BB&B(B & B) | (A & B)falsefalsetruetruefalsetruetruefalsefalsetruetruefalsefalsetruefalsefalsetruefalsefalsefalsetruetruefalsefalsetruefalsetruefalseЕсли сравнить эту таблицу с таблицей истинности операции эквивалентности высказываний А и В, то можно увидеть, что высказывания (А& В)\(В & В) и А~ В тождественны, т. е. А ~ В == (А & В) (В& В).В алгебре высказываний можно проводить тождественные преобразования, заменяя одни высказывания равносильными им другими высказываниями.Свойства операций. Исходя из определений дизъюнкции, конъюнкции и отрицания, устанавливаются свойства этих операций ивзаимные распределительные свойства.
Приведем примеры некоторых из этих свойств.Коммутативность (перестановочность)Ал В =ВлАAv B=£v AЗакон идемпотентностиА&А = А, AvA = A.Двойное отрицаниеА=АСочетательные (ассоциативные) законыAv (Bv C) = (Av B)v С = Av Bv СЛл(ДлС)=(Лл,б)лС=Лл5лСРаспределительные (дистрибутивные) законыA^(Bv С ) = ( Л л B)v (А А С)A v (В л С) = (A v В) л (A v С)Поглощениех v (х л у) = хх л (х v у) = х72Глава 1.
Вычислительные приборы и устройства..Склеивание(х л у) v (Зс л у) = у(xv .у) л ( x v У)=УОперация переменной с ее инверсиейхv х =1хлх =ООперация с константамих v 0 = х, xv 1 = 1х л\ = х, л: л 0 =0Законы Де Моргана1. Л& 5 = A v В (условно его можно назвать 1-й);2. Av В = А&В (2-й) — описывает результаты отрицания переменных, связанных операциями И, ИЛИ.Высказывания, образованные с помощью нескольких операцийлогического сложения, умножения и отрицания, называются сложными.
Истинность всякого сложного высказывания устанавливаетсяс помощью таблиц истинности. Сложные высказывания, истинныедля любых значений истинности, входящих в них простых высказываний, называются тождественно-истинными. Наоборот, тождественно-ложными являются формулы, принимающие значение (false)для любых значений входящих в него простых высказываний.В табл. 1.24 приведено доказательство истинности дистрибутивного закона. Аналогичным образом могут быть доказаны и другиетождества.Таблица 1.24.
Доказательство истинности дистрибутивного законаАВСBvCfalsefalsefalsefalsefalsefalsetruetruefalsetruefalsetruefalsetruetruetruetruefalsefalsefalsetruefalsetruetruetruefalsetruetruetrueА л(В vC)АлВАлСfalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsetruetruefalsetruetruetruetruetruefalsetruetruetruetruetruetrue(А лВ)ч(АлС)На рис. 1.11, а—ж приведены иллюстрации к основным логическим операциям и их композициям (так называемые диаграммыЭйлера—Венна). В качестве высказывания А здесь принято утвер-1.4. Логические основы ЭВМ, элементы и узлы73Рис.
1.11. Некоторые примеры диаграмм Эйлера—Венна:а — диаграмма Эйлера—Венна, иллюстрирующая расположение областей истинности высказываний А и В\ 6 — конъюнкция высказываний А и В (AND); в —дизъюнкция высказываний А и В (OR); г — исключающая дизъюнкция (XOR);д — разность высказываний (А - В); е — иллюстрация к законам де Моргана (дополнение пересечению высказываний); ж — иллюстрация к законам де Моргана(объединение дополнений)74Глава 1.
Вычислительные приборы и устройства...ждение х > а, в качестве В — у > Ь. На рис. 1.11, а приведены области истинности каждого из высказываний, здесь же становится понятен смысл дополнения (отрицания), объединения (дизъюнкции),пересечения (конъюнкции) и других операций.
Первый из законовде Моргана иллюстрируется рис. 1.11, е, ж.Логическое значение null. В некоторых ЯП (Visual Basic и пр.) длярасширения применимости логических выражений на те случаи, когда значения одного или нескольких логических аргументов неизвестны или не определены, вводится значение null (в дополнение кfalse и true), как правило, такое значение присваивается компилятором логической переменной по умолчанию.С учетом значения null таблицы истинности основных логических операций приобретают следующий вид (табл.
1.25, 1.26).Таблица 1.25. Одноместная (унарная) операция отрицания с учетом значения nullААfalsetruetruefalsenullnullТаблица 1.26. Некоторые двухместные (бинарные) операции с учетом значения nullАВA&BAvВA-> ВfalsefalsefalsefalsefalsetruefalsetruetruefalsefalsetruetruefalsetruenullA~ ВAXORBtruetruefalsetruefalsetruetruefalsefalsetruetruetruetruetruefalsenullfalsefalsetruenullnullnullnulltruenullnullnullfalsefalsenullnullnullnullnulltruenulltruetruenullnullnullnullnullnullnullnullnullПобитовые операции. В некоторых современных ЯП включеныоперации побитового сравнения содержимого машинных слов (которые могут содержать числовые, строчные и др. данные), при этомкаждый бит результата образуется в соответствии с табл. 1.27 (длябинарных операций). Унарная операция отрицания (NOT) в данномслучае реализует очевидную замену «1» на «О» и наоборот.751.4.
Логические основы ЭВМ, элементы и узлыТаблица 1.27 Операнды и результаты некоторых операций побитового сравненияXУх&ухvухШР уxEQVyxXORy0000110010110110010011111110Другие схемные элементы ЭВМТриггер. Данное устройство — это электронная схема, широкоприменяемая в регистрах компьютера для запоминания одного разряда двоичного кода. Триггер имеет два устойчивых состояния,одно из которых соответствует двоичной единице, а другое — двоичному нулю.Термин триггер происходит от английского слова trigger — защелка, спусковой крючок. Для обозначения этой схемы в английском языке чаще употребляется термин flip-flop, что в переводе означает «хлопанье». Это звукоподражательное название электроннойсхемы указывает на ее способность мгновенно переходить («перебрасываться») из одного состояния в другое и обратно.Самый распространенный тип триггера — так называемыйjRS-триггер (S и R соответственно от английских set — установка иreset — сброс).
Условное обозначение Л^-триггера приводится нарис. 1.12, а.Рис. 1.12. Варианты триггерных цепейа — RS-трнтр, б — его реализация, в — //^-триггер; г — 7-триггерГлава 1. вычислительные прй&оры'и усМрдиства...76Он имеет_два симметричных входа S и R и два симметричныхвыхода Q и Q, причем выходной сигнал Q является логическим отрицанием сигнала Q.На каждый из двух входов S и R могут подаваться входные сигналы в виде кратковременных импульсов (_JTL_ )• -Наличие импульса на входе считается единицей, а его отсутствие — нулем.На рис.
1.12, б показана реализация триггера с помощью вентилей И-НЕ.Перечислим возможные комбинации значений входов R и Sтриггера, используя его схему и таблицу истинности схемыИЛИ-НЕ (табл. 1.28).1. Если на входы триггера подать S=l, R = 0, то (независимо отсостояния) на выходе Q верхнего вентиля появится «О». После этогона входах нижнего вентиля окажется R = О, Q = 0 и выход Q станетравным «1».2.
При подаче «О» на вход S и «1» на вход R на выходе Q появится «О», а на Q «1».3. Если на входы R и S одновременно подан логический «О», тосостояние Q и Q не меняется.4. Подача на оба входа R и Алогической «1» может привести кнеоднозначному результату, поэтому эта комбинация входных сигналов запрещена.Таблица 1.28. Таблица истинности для ЛУ-триггераSR000110110011QQБез измененийНе определеноПоскольку триггер может запомнить только один разряд двоичного кода, для запоминания байта нужно 8 триггеров, для запоминания килобайта соответственно 8 х 2'° = 8192 триггеров.
Современные микросхемы памяти содержат миллионы триггеров.Кроме /^-триггеров известны также JK- и Г-триггеры. JK-тритгер содержит схемные дополнения, которые снимают неопределенность состояния при подаче ("П на оба входа. Теперь при_этомпроисходит «переброс» схемы в противоположное состояние (Q и Qменяются местами — «О» переходит в «1» и наоборот) — табл 1.29.771.4. Логические основы ЭВМ, элементы и узлыТаблица 1.29.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
