Бройдо В.Л. Вычислительные системы, сети и телекоммуникации (2002) (1186248), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Примеры операции умножения: Х=00,111 00,101 = 00,100011 00,111 х 00,101 Х = 00,111 11111,011 = 11,0! 1101 00,111 х 11111,01 \ 00111 00000 00111 00000 00000 00100011 Особенности выполнения операций в обратных кодах Обратные коды следует складывать как обычные двоичные числа, поступая со знаковыми разрядами, как с обычными разрядами, а если возникает единица переноса из знакового разряда, ее следует прибавить к младшему разряду суммы кодов. Последнее обстоятельство (возможное добавление единицы в младший разряд) увеличивает время выполнения операций в обратных кодах, позтому в компьютере чаще используются дополнительные коды.
Выполнение арифметических операций в шестнадцатеричной системе счисления Арифметические операции в шестнадцатеричной системе в машине не выполня- ются. Операции сложения и вычитания иногда приходится выполнять при про- Х= 11111,001 00,101 = 11,011101 11111,001 х 00,101 11111001 00000000 11111001 00000000 00000000 001011,01110!-+ 11,01101 00111 00111 00000 00111 00111 00111 00111 00111 0011011,010101->11,011101 Х= 11111,001 11111,011 = 00,100011 11111,001 х 11111,011 11111001 11111001 00000000 11111001 11111001 11111001 11111001 11111001 1! 11010000,100011 -+ 00,100011 72 граммировании, например при вычислении полных адресов ячеек памяти (атри сложении и вычитании адресов сегмента, базы, индекса, смещения в ПК), Пр)ви- ла их выполнения обычные для позиционной системы счисления. Примеры операции сложения: А58 е 34С = ОА4 5ВАС е 2А45 = 85Е! 67851 + ВЕЕА = 7384В Особенности представления информации в ПК Числовая информация внутри ПК кодируется в двоичной или в двоично-десятичной системах счисления; при вводе и выводе любой информации в ПК используются специальные коды представления информации — коды АЯСП, зти же коды применяются для кодирования буквенной и символьной информации и внутри ПК.
Для удобства работы введены следующие термины для обозначения совокупностей двоичных разрядов (табл. 3.2). Эти термины обычно используются в качестве единиц измерения объемов информации, хранимой или обрабатываемой в компьютере. Таблица 3.2.
Двоичные совокупности Количеотво двоичных разрядов в группе Наименование единицы измерения Бит Байт Последовательность нескольких бит или байт часто называют полем данпьо. Биты в числе (в слове, в поле и т. п.) нумеруются справа налево, начиная с О-го разряда. В ПК могут обрабатываться поля постоянной и перел!енной длины. Поля постоянной длины: Сз слово — 2 байт; (3 двойное слово — 4 байт; (3 полуслово — 1 байт; с) расширенное слово — 8 байт. Числа с фиксированной запятой чаще всего имеют формат слова и полуслова; числа с плавающей запятой — формат двойного и расширенного слова.
16 8 102' 8 1024' 8 1024з 8 10244 8 ° 1024к Глава 3. Информационно-логические основы построения ВМ Параграф Кбайт(килобайт) Мбайт(мегабайт) Гбайт (гигабайт) тбайт(терабайт) Пбайт(лентабайт) 7Э. усобенности представления информации в ПК Поля переменной длины могут иметь любой размер от 0 до 255 байт, но обяэателц но равный целому числу байт.
ПРИМЕР Структурно записьдвоичного числа — 11000001еь равного десятичному-193пе, в разрядной сетке ПК выглядят следующим образом (рис. 3.1, 3.2). Рис. 3.1. Число с фиксированной запятой формата слово со знаком Рис. 3.2. Число с плавающей запятой формата лвайнов слово Двоично-кодированные десятичные числа могут быть представлены в ПК полями переменной длины в так называемых упакованном (рис. 3.3) и распакованном фориатзх. В упакованном формате для каждой десятичной цифры отводится по три двоичных разряда (полбайта), при этом знак числа кодируется в крайнем правом полубайте числа (1100 — знак «+» и 1101 — знак «-»).
( Байт ) Рис. 3.3. Структура поля упакованного формата Здесь идалее: Цф — Цифра, Знак — Знак числа. Упакованный формат используется обычно в ПК при выполнении операций сложения и вычитания двоично-десятичных чисел. В распакованном формате (рис. ЗА) для каждой десятичной цифры отводится по целому байту, при этом старшие полубайты (эона) каждого байта (кроме самого младшего) в ПК заполняются кодом 0011 (в соответствии с АЯСП-кодом), а в младших (левых) полубайтах обычным образом кодируются десятичные цифры. Стар'ший полубайт (зона) самого младшего (правого) байта используется для кодирования знака числа. 74 Глава 3.
Информационно-логические основы построения,9М Зона Цф Зона ЦФ - Зона Цф Знак Ь(ф Рис. 3.4. Структура полн распакованного формата Распакованный формат используется в ПК при вводе-выводе информации, а также при выполнении операций умножения и деления двоично-десятичных чисел.
Например, число -193ца> = — 000110010011п >а> в ПК будет представлено: гз в упакованном формате: 0001 100! 0011 1101 С> в распакованном формате: 0011 0001 0011 1001 1101 0011 Код А5СП (Ашейсап 51ап!)ага) Сог)е гог 1пгогшаС)оп 1псегс)>апйе — американский стандартный код для обмена информацией) имеет основной стандарт и расширение (рис. 3.5). Основной стандарт для кодирования символов использует шестнадцатеричные коды 00-7Р, расширение стандарта — коды 80 — РР. Основной стандарт является международным и используется для кодирования управляющих символов и букв латинского алфавита; в расширении стандарта кодируются символы псевдографики и буквы национального алфавита (естественно, в разных странах разные). Пользоваться таблицей достаточно просто.
Следует приписать шестнадцатеричную цифру номера строки справа к шестнадцатеричной цифре номера столбца. Так получится шестнадцатеричный код символа. ПРИМЕЧАНИЕ Любой символ, представленный в этой таблице, при работе в 1>03 может быть введен в Г)К с клавиатуры набором его десятичного кода (соответствующего шестнадцатеричномуАЗС0-коду) на малой цифровой клавиатуре при нажатой клавише А)1. Наряду с кодом А3СП в ВС, в частности в сети Интернет, используется общий д>>у> >>Сск Сг>)о% Ъщ9в) Ищчучв)(ьный кор, — Уникод (()п)со!)е).
Этот код основан на паре байт — машинном слове. Шестнадцати бит хватает для отображения 65 535 знаков. Такого количества достаточно для всех существующих алфавитов (то есть алфавиты большинства стран мира размещаются в основном стандарте этого кода). Логические основы построения вычислительной машины Несколько слов о физических формах представления информации в компью- терах. 75 Особенности представления инфо мации а ПК О 1 2 3 4 б б 7 8 9 А В С 0 Е Е Рис. З.б.
Таблица кодов АЕСВ В вычислительных машинах коды нуля и единицы представляются электрическими сигналами, имеющими два различных состояния: О импульс или его отсутствие; О высокий или низкий потенциал; О высокий потенциал или его отсутствие. Наиболее распространенными способами физического представления информации являются импульсный и потенциальный. При импульсном способе отображения код единицы идентифицируется наличием электрического импульса, код нуля — отсутствием его (впрочем, может быть и наоборот). Импульс характеризуется амплитудой и длительностью, причем длительность должна быть меньше временного такта машины. Глава 3. Информационно-логические основы построения ВМ При потенциальном способе отображения код единицы — это высокигьуровень напряжения, а код нуля — отсутствие сигнала или низкий его уровень.5'ровень напряжения не меняется в течение всего такта работы машины.
Форма и амплитуда сигнала при этом во внимание не принимаются, а фиксируется лишь сам факт наличия или отсутствия сигнала. Для анализа и синтеза схем в компьютере широко используется математический аппарат алгебры логики, оперирующий с двумя понятиями: истина и ложь. Элементы алгебры логики Алгебра логики — это раздел математической логики, значение всех элементов (функций и аргументов) которой определены в двухэлементном множестве: 0 и 1. Алгебра логики оперирует с логическими высказываниями.
Высказывание — это любое предложение, в отношении которого имеет смысл утверждение о его истинности или ложности. При этом считается, что высказывание удовлетворяет закону исключенного третьего, то есть кюкдое высказывание или истинно, или ложно и не может быть одновременно и истинным и ложным. Высказывания: сз «Сейчас идет сне㻠— зто утверждение может быть истинным или ложным; о «Вашингтон — столица США» — истинное утверждение; Сг «Частное от деления 10 на 2 равно 3» — ложное утверждение.
В алгебре логики все высказывания обозначают буквами а, Ь, с и т. д. Содержание высказываний учитывается только при введении их буквенных обозначений и в дальнейшем над ними можно производить любые действия, предусмотренные данной алгеброй. Причем если над исходными элементами алгебры выполнены некоторые разрешенные в алгебре логики операции, то результаты операций также будут элементами этой алгебры.
Простейшими операциями в алгебре логики являются операции логического сложения (и наче: опера ци я ИЛИ, операция дизьюнкции) и логического умножения (и наче: операция И, операция коньюнкции). Для обозначения операции логического сложения используют символы+ или '»', а логического умножения — символы или/~,. Правила выполнения операций в алгебре логики определяются рядом аксиом, теорем и следствий. В частности, для алгебры логики выполняются следующие законы. 1.
Сочетательный: (а+Ь)+с=а+(Ь+с), (а Ь) с = а (Ь. с). 2. Переместительный: (а»Ь)=(Ь+а), (а Ь) =(Ь а). 3. Распределительный: а (Ь+с) = а Ь+а с, (а»Ь) са а с+Ь.с. Особенности представления информации в ПК Справедливы соотношения, в частности: а+аг а а а=а а+ а Ь = а а Ь = Ь, если а >= Ь, а+ Ь = а, если а >= Ь.
Наименьшим элементом алгебры логики является О, наибольшим элементом — 1. В алгебре логики также вводится еще одна операция — отрицания (операция НЕ, инверсия), обозначаемая чертой над элементом. По определению: а+а=1,а а=0,0=1,1=0. Справедливы, например, такие соотношения: а=а,а+Ь=а+Ь,а Ь=а+Ь. Функция в алгебре логики — алгебраическое выражение, содержащее элементы алгеб- ры логики а, Ь, с, связанные между собой операциями, определенными в этой алгебре.
Примеры логических функций: Согласно теоремам разложения функций на конституанты (составляющие), лю- бая функция может быть разложена на конституанты 1: н т. д. Эти соотношения используются для синтеза логических функций и вычис- лительных схем, Логический синтез вычислительных схем Рассмотрим логический синтез (создание) вычислительных схем на примере од- норазрядного двоичного сумматора, имеющего два входа (а и Ь) и два выхода (5 и Р) а выполняющего операцию сложения в соответствии с заданной табл.
3.3. Таблица 3.3. Логический синтез (создание) вычислительных схем а в гт(а, Ы =3 г2(а, Ы = Р 0 0 1 1 а+ Ь = Ь, если а <= Ь, а.Ь=а,еслиа<=Ь, ((а,Ьс)=а+а.Ь с+пес, ((аЬ с)=а.Ь+Ь с+а Ь с. ((а)=)"(1) а+1'(0).а, у(а,Ь)=/"(1,Ь) а+ г(О,Ь) а = =у(1,1) а Ь+ г(1,0) а Ь+Д0,1) а Ь+ ((00) а Ь. Глава 3. Информационно-логические основы построения ВМ В этой таблице ('1(а, Ь) - 5 — значение цифры суммы в данном разряде;7'2(а, Ь) - Р— цифра переноса в следующий (старший) разряд. Согласно соотношению (4), можно записать: 5=71(а,Ь)=О а Ь+1 а Ь+1 а Ь+О а Ъ =а Ь+а Ь, Р= (2(а,Ь)=1 а Ь+О а ° Ь+О а Ь+О а Ь =а Ь.
Логическая блок-схема устройства, реализующего полученную функцию, представлена на рис. 3.6. Рис. 3.6. Логическая блок-схема сумматора На рис. 3.7 изображены логическис блоки в соответствии с мсждунаролным стандартом. ПРИМЕЧАНИЕ В ряде случаев перед построением логической блок-схемы устройства по логической функции последнюю, пользуясь соотношениями алгебры логики, следует преобразовать к более простому аиду (минимизировать). Для логических схем ИЛИ», «И» и «НЕ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
