Бройдо В.Л. Вычислительные системы, сети и телекоммуникации (2002) (1186248), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Что такое система? Перечислите и кратко определите основные понятия, используемые для характеристики системы. 2. Дайте определение информационной системьь 3. Приведите многоаспектную классификацию информационных систем. 4. Назовите и поясните основные функции информационной системы. 5. Перечислите и поясните основные функциональные и обеспечивающие подсистемы ИС. 6. Что такое вычислительные системы и каковы их разновидности? 7. Назовите основные классы и подклассы вычислительных машин и дайте их сравнительную характеристику.
8. Дайте общую характеристику и определите область использования мейнфреймов. 9. Дайте общую характеристику и определите область использования малых ЭВМ. 10. Дайте общую характеристику и определите область использования микроЭВМ. 11. Дайте общую характеристику и определите область использования суперЭВМ. 12. В чем особенности архитектуры многомашинных, многопроцессорных ВС и суперкомпьютеров? ГЛАВА 3 ИнФормационно- логические основы построения вычислительных машин Информационно-логические основы построения вычислительных машин охватывают круг вопросов, связанных с формами и системами представления информации в компьютерах, а также с логико-математическим синтезом вычислительных схем и схемотехникой электронных компонентов компьютера.
Поскольку последние вопросы представляют интерес в основном для специалистов технического профиля, в данном разделе рассмотрены только базовые понятия логического синтеза. Представление информации в вычислительных машинах Информация в компьютере кодируется в двоичной или в двоично-десятичной системах счисления. Система счисления — способ наименования и изображения чисел с,ггоме гдью символов, имеющих определенные количественные значения.
В зависимости от способа изображения чисел, системы счисления делятся на следующие: О позиционные; 0 непозиционные. В позиционной системе счисления количественное значение каждой цифры зависит от ее места (позиции) в числе. В непозииионной системе счисления цифры не меняют своего количественного значения цри изменении их расположения в числе. Количество (Р) различных цифр, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления, называется основанием системы счисления. Значения цифр лежат в пределах от О до Р— 1. В общем случае запись любого смешанного числа в системе счисления с основанием Р будет представлять собой ряд вида: И=а„г Р '+а., Р"-'+.,+а, Р' -,.+а,.р"- ° рг - ° р1+ ° рг+...
а, ° р*. 64 Глава 3. Информационно-логические основы построения ВМ Нижнис индексы определяют местоположение цифры в числе (разряд): О положительные значения индексов — для целой части числа (т разрядов); а отрицательные значения — для дробной (з разрядов). Максимальное целое число, которое может быть представлено в т разрядах: (2) Аг „=Р'-1. Минимальное значащее, не равное 0 число, которое можно записать в з разрядах дробной части: Имея в целой части числа т, а в дробной — з разрядов, можно записать всего Р " разных чисел.
Двоичная система счисления имеет основание Р = 2 и использует для представления инфпрьгагаии всего две цифры: 0 и 1. Существуют правила перевода чисел из одной системы счисления в другую, основанные в том числе и на соотношении (1). Например, двоичное'число 101110,101 равно десятичному числу 46,625. 101110,101а, = 1 2' + 0 2' + 1 2' + 1 2' + 1 2' + 0 2' ч- + 1 2 ~ ч- О 2 ~ ч 1 2 ~=46,625ое Практически перевод из двоичной системы в десятичную можно легко выполнить, надписав над каждым разрядом соответствую1ций ему вес и сложив затем произведения значений соответствующих цифр на их веса. Двоичное число 01000001г равно 65и. Действительно, 64 1+ 1 1 = 65.
Вес 128 64 32 16 8 4 2 1 Цифра О 0 0 0 0 0 1 Таким образом, для перевода числа из позиционной системы счисления с любым основанием в десятичную систему счисления можно воспользоваться выражением (1). Обратный перевод из десятичной системы счисления в систему счисления с другим основанием непосредственно по формуле (1) для человека весьма затруднителен, ибо все арифметические действия, предусмотренные атой формулой, следует выполнять в той системе счисления, в которую число переводится. Обратный перевод может быть выполнен значительно проще, если предварительно преобразовать отдельно целую и дробную части выражения (1) к виду: АГ „=(((...(а, Р+а„,) Р+...+а,) Р+а,) Р+а„); М = Р ' (а, + Р ' (а + Р ' (а +...ч- Р ' (а лн аР ' а,)...))).
Алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием Р, основанный на зтих выражениях, позволяет оперировать с числамн в той системе счисления, из которой число переводится и может быть сформулирован следующим образом. Представление информации в вычислительных машинах При переводе смешанного числа следует переводить его целую и дробную части отдельно. 1.
Для перевода целой части числа его, а затем целые части получающихся частных от деления следует последовательно делить на основание Рдо тех пор, пока очередная целая часть частного не окажется равной О. Остатки от деления, записанные последовательно справа налево, образуют целую часть числа в системе счисления с основанием Р. 2. Для перевода дробной части числа его, а затем дробные части получающихся произведений следует последовательно умножать на основание Р до тех пор, пока очередная дробная часть произведения не окажется равной 0 или не будет достигнута нужная точность дроби.
Целые части произведений, записанные после запятой последовательно слева направо, образуют дробную часть числа в системе счисления с основанием Р. Рассмотрим перевод смешанного числа из десятичной в двоичную систему счисления на примере числа 46,625. Переводим целую часть числа: 46: 2 - 23 (остаток О). 23: 2 - 11 (остаток 1). 11: 2 - 5 (остаток 1).
5: 2 = 2 (остаток 1). 2: 2 = 1 (остаток О). 1: 2 - 0 (остаток 1). Записываем остатки последовательно справа налево — 101110, то есть 46п - 101110ь Переводим дробную часть числа: 0,625 2 - 1,250. 0,250 2 - 0,500. 0,500 2 - 1,000. Записываем целые части получающихся произведений после запятой последовательно слева направо — 0,101, то есть 0,625 м = 0,101ь Окончательно 46,625 н - 101110,101ь Представление чисел с фиксированной и плавающей запятой В вычислительных машинах применяются две формы представления двоичных чисел: Сз естественная форма или форма с фиксированной запятой (точкой); О нормальная форма или форма с плавающей запятой (точкой). В форме представления с фиксированной запятой все числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющей целую часть от дробной.
Например: в десятичной системе счисления имеется 5 разрядов в целой части числа (до запятой) и 5 разрядов в дробной части числа (после запятой); числа, записанные в такую разрядную сетку, имеют вид: +00721,35500; +00000,000328; -10301,20260. Эта форма наиболее проста, естественна, но имеет небольшой диапазон представления чисел и поэтому чаще всего не приемлема при вычислениях. Диапазон значащих чисел У в системе счисления с основанием Р при наличии т разрядов в целой части и з разрядов в дробной части числа (без учета знака числа) будет: Глава 3. Информационно-логические основы построения ВМ Например, при Р - 2, т - 10 из - 6 числа изменяются в диапазоне: О 015 < зч < 1024.
Если в результате операции получится число, выходящее за допустимый диапазон, происходит переполнение разрядной сетки, и дальнейшие вычисления теряют смысл. В современных компьютерах естественная форма представления используется как вспомогательная и только для целых чисел. В форме представления с ллаваюзцей запятой каждое число изображается в виде двух групп цифр. Первая группа цифр называется мантиссой, вторая — порядком, причем абсолютная величина мантиссы должна быть меньше 1, а порядок — целым числом. В общем виде число в форме с плавающей запятой может быть представлено так: У=~М Р" где М вЂ” мантисса числа (~М( < 1); г — порядок числа (г — целое число); Р— основание систецььсчисления.
Например, приведенные ранее числа в нормальной форме запишутся так: 0721355 10з.+0326 10-з. 0103012026 10з Нормальная форма представления имеет огромный диапазон отображения чисел и является основной в современных компьютерах. Так, диапазон значащих чисел в системе счисления с основанием Р при наличии лз разрядов у мантиссы и з разрядов у порядка (без учета знаковых разрядов порядка и мантиссы) будет: Р Р и' 1з<=У<=(1 — Р") Р"' Приведем пример. При Р - 2, лз - 22 и з - 10 диапазон чисел простирается примерно от 10 и'до 10зм. Для сравнения: количество секунд, которые прошли с момента образования планеты Земля, составляет всего 10".
Следует заметить, что все числа с плавающей запятой хранятся в машине в так называемом нормализованном виде, Нормализованным называют такое число, в старшем разряде мантиссы которого стоит единица. У нормализованных двоичных чисел, следовательно, 0,5 <= ~М~ < 1. Алгебраическое представление двоичных чисел Знак числа обычно кодируется двоичной цифрой, при этом код 0 означает знак + (плюс), код 1 — знак — (минус).
Для алгебраического представления чисел, то есть для представления чисел с учетом их знака, в машинах используются специальные коды: гз прямой код числа; С1 обратный код числа; гз дополнительный код числа. При этом два последних кода позволяют заменить неудобную для компьютера операцию вычитания на операцию сложения с отрицательным числом. Дополнительный код обеспечивает более быстрое выполнение операций, поэтому в компьютере применяется чаще именно он. Представление информации в вычислительных машинах Прямой код числа У вЂ” [У]ре Пусть У а а а ...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
