Шалыгин А.С., Палагин Ю.И. Прикладные методы статистического моделирования (1986) (1186220), страница 10
Текст из файла (страница 10)
° а. о о а ~- 1 х ~- м й О в й ~» й в % М» Б х хх х л х 1О о в Х о вх х ав ох '" в о х в х Я О х о ай в х в х ха й ~Й Я х \ в м о ~ а в в в хох а х хо хй Ф »в х в Ф Я в Й6 а я а Ф в в о в Д о,„" »х х х И х» Я й а м о о Ы хв ою о о вм х х в х в Х Ф» О аЗ 8 л Ф»~ Д! ЫЯ,„ а а в х в ЗФФ хох х а.а м ~ х л х д ОЯФ в ххо аЯ м»м х аа ох~ х в ах мох в .8.о ххл в х Я й о о л О.
о о и ° Ф Ф" л Ю «3 ~ Ф и О" ~:~ + о м и Ф в о СЧ о Ф и З в и О„ и о + + ~» и О, в '>. о о + ф и ! и и л х в Д' х в О х х а 2 ьС И х х х С Д х И ! Ф с~ о + Д м а. О < ,О м х в о н ! Д о 5 лй а в м хасч 6 хай И во о о м. О а со х х~сч и Ф Ф х в-. йх в а,в $ о х а;* о' мм 3 х са а о Д 1 $ %4 о ы й о х о о х а кю »а х й .С~ ! а Ф о х о в~ $ х в Лха Р3$й о а. х х + .н ф х ,х х о х ~ а» о а х х о м о в х ов Ь й й Д х ы а О. О О в Ф х $ О $5 (Й х» ы Ф х м О.
. в О И хв » м х а в ~О Ф о Ф в а, а. ,Д х в а о в х 6 х о м о о о х Гй л х в м х ! вФ !о з '~„ в !! $!6 !! и !- Оах е- ко ООХ овх в Ф М х О во м в в х о ~л а,в а а в 4 ов» о х м.Р о а ах[ Йхх й ,д в.ххх ~Им хххх а мл»в д ы и а л л .а олхх Р М а,х хайа лхх о ав х ааааа о2лх вмвх Ф в х х ах ы х'!о ха й ха ххо ыв х ь,Е о о о о О О 7 Дискретизация нестационарной системы. Выходной процесс в момент времени 1» д может быть представлен в виде '» я(1» д) = Ф(1»+д.
1а)ха+) Ф(1»+д, с)В(т)т)(т)дс, (2.75) ы где Ф (1, т) — матричная импульсная переходная (весовая) функция. Функция Ф (1, с) обладает следующими свойствами 137„77): Ф ((а, 1,) = Ф (1», т) Ф (т, 1д); '( Ф (1, т) = Ф-д (т, 1). (2.761 Матрица Ф (1, т) — неособенна при любых 1, т. Как функция переменной 1 импульсная функция удовлетворяет уравнению дФ (О т)!д1 = А (1) Ф (1, т), 1 =» т (2.77) при начальном условии Ф (т, т) = l„, а как функция т — уравнению дФ (1 .)(дт = — тр (1, т) А (т), т с 1, (2.78) причем Ф (1, с) = Т„при т = 1. Система (2.78) называется соиряженной. Для стационарной системы Ф (1, т) = е"1'-'ь.
Из (2.76) следует равенство Ф (1„+„с) = Ф (1»тд, 1») Ф ((ь с). (2.79) Интеграл в (2.75) разобьем на сумму двух интегралов по промежуткам !(ь, 1„), ((», 1»,д! и к первому интегралу применим формулу (2.79). Тогда получим г» '» Ф(1»,д, 'с) В(с)т)(т)с(т= Ф(8+1, й) ~ Ф(1„, т)х ы тч х В (т) ц (т) Ж + ь»+„ где матрица Ф (Й + 1, Й) и л-мерный вектор ь»д равны гь-д Ф(а+1, й) =Ф(1»+д, 1»), ~»+д — — ~ Ф((д д, т)В(т)ц(т)с(т. (2.80) '» Аналогично вынесем Ф (и + 1, й] из первого слагаемого в формуле (2.75), тогда получим х»+д = ((ь (я + 1 я) х» + ь»+д (2.81) где хь„, — — х (1»,д), ~»+д = дь (О, йс» „), а матрица )(с, равна г» ьит»хьтт+ ~ 1Р (1»,ь т) В(т) Вт ( ) Фт(1»х, т)л ад г» (2.82) Случайные векторы ь» д — при различных й независимы.
Вводя гюследовательность матриц Рью из условия т )тй»„д = Рл+ьР»+ь (2.83) получаем и» д = Р» де» д, й = О, 1, где е» вЂ” Ж (О, /„) — п-мерный гауссовский дискретный белый шум. Отсюда следует дискретная модель системы (2.74) х„„=',Ф (й )- 1, й) х» )- Р»„е»хы (2.84) Модель (2.84) при условии постоянства матриц А (1), В (с) и шага дискретизации Л1 = 1„,д — 1» совпадает с дискретной моделью (2.42) стационарной системы. п ример 2.4.
Рассмотрим линейную яестационарную систему первого по. рядка х = а (О х+ Ь (О ч (О, 1 6 10, оо), (2.88) пвтегрнрование которого дает выражение ) а«Ь аг ет (2.88) Матрица )11» д обрапдается в скалярную величину, в силу (2.82) и (2.88) нмеем 'ьд а». 2( 10 ад ьтс», =.- ~ е Ьз (г) ат. т» (2.87) 1Ьтсюда получаем дискретное уравнение х»,д — — Ф(й+ 1, й) х»+ О»~де»ед, (2.88) ьде О»,д "-' )ттф„а, е» вЂ” 1У(0, 1). Положим а(Ю) =-, Ь(О = Ь =-сопз1, 1-1- о1' 88 где т) (Π— скалярный гауссовский белый шум, а (О, Ь (Π— заданные непрерывные функции, х(0) — ьт(0, с)). Фуикпия Ф(1, с) находится нз уравнения Ф(1, т)=а(ОФ(1, т), Ф(т, т)=1, х е х» е х О.
х,р ао о к И ~1 6 + + + !! Т~ с~ в !! хх 2 е ~ х о Е" Я .О Д, о х 2 О х е о е д. О Х х е о х к Сл .2 сс со х х д» о о о ох хй о сс е д 2 ОС Ы О. су ~ е х х е «« х д х о ст й ох х а л о е х с сс с' СО д «О д,» м а о со с И о О О И х сс й х Р сс о со с сс сс х о со х бс сс х е х о! с.~ х в е сс е д аха о ,О Х сс е д Х О О О к ао Х х д% с сс с е к1 29 И с е д. х о х с у до 'У сс Х сС Ц О Я х »" о д "» се д о о о к е е о д х сс,лс ц о й «О е йд о ое! д. е а,т к су ххд ст е сс 2 х х о о СО «« Ос СО сс сс ооех д.ае 2 х,' сс «с, .О с д е «к е Х вЂ” о Е сс о х дк а е Я "а6 «!! о !! (! е Х е хх д$ %кх о е О «О а ХВ о % !! !! в .в = О !! «с =в в сс Со д «У сс » д Х х х %:-- о о х -!- о х о д х о !! х Х х "„сс к с'с о х о д Кс е х СО И У' » з сс в 1 х сс СО с !! !! .О сс х с' ОЪ в сс М СО а 2 .
х О д д о тс О+ ~ !! е «О сс с,, СС о х х 2ас« х о хо сс с« хо О С' х О с д о \ ~ о сС хо с + 'су + О !! сс + в УУ +-~- + д, О ОС С сс х в е о д х сс О,Е х о о х о ф Х сс е х 2 х х х е д д е фо !! е+ «УУ М сс е о ех Р ~4 О д В О с о Я д „:х «~ х о х» е И О о 1а.-.- сО Ос с'с с хя с' т «с У со жхх Д,О х О К О„ ~'х о оде Х х 'У.е в »'х 2 е ~~% е дм о ««х сс.
сс д е О е сс Х ХЖ 2й. с" $ %::.=- х е с су,о' од с'з сс Я л с Х х о д о е с о О!« !! + в ! !! + в фо 3 о + О!О + о х О е с сс СО о «« е е о !+ + О« сс в= =+ в У!О + М с о 3ф + !! 3~ + Ю 'У .о !! 2 «с 2 ».. й д..с ох Я о од И О О о М! б +о !! е х х д. л д О« + Оф + !! х Х х ох е .,е х вх хд сс д д. « «т о т то т т о. о « т т о й т СО „ «сс с- то т Д, 'т сс с т от ао от « о с то ОЫ Бй о о у х «с со ц сс с о т«с йъ с \ С'С «с т о. с » Бя т й т с .О с х х сс е х д. д о» Х е х в х де а' о ех Ь~ сс О. с\ Д!-- хх« о 3." х !! е х О' с е,ц х с Ф" е х сс .Сс й !! сК о х о с~ «О с в~ !! + сс е о!! х о е О«О су Е О о с + д й«О е о х да х д д.к с сс д. сс «су 4-й О «х о СО Х х х „Х о е д.т.
е О Х д. о хс «с «с »'«х сс х х ОС сс Х д с" :х ссо в ах с'С о сс е едх ««дх с. ао Ххвв Х«ОО -'~х с« еод ххх тд е дд. х о Я дх+ а о хд съ о ест О »к*ха х '~хх в г.. ех « ох '~ 2ехесс д хек д ххдх Уя.Я, -" о е Х Д Х «Хй~ Х «Д "' О ОС К Х Х Охх""ц»еев хх» е~~хвхд ССХХК Ц Х ДС. д2хо еф „",ес-2 сс «~ Х е С«! ах т«хе«, о», ф Ь Х д ' х в "~с~ е2«фв»д-Йе -ма' счт«с у х дх о~е «ее х -Ово й е хх ' х Хо« 2 х 2а и у' вех 2ОУ + х хо«! М 2 е д - с 2 сехеексс о сч СОХДХ~ОМХЕО.
Хх ХЯХ~ ХО Х ССХ С Е ДО Х«С дс о хс« с«+ а И 2 с«с«; дх х с- Д СС Д Х О СС ~ СС В со Х 2 т О с 'с Х а Их-24ЫВ х 'Е ДСХЕХХХ Ы Х 2 ц х 'С,О сс «с к В вХХХ СУ"" 2ххцой»ххаЕ! д Е К ОС С. Х ф О 'О Х а .хх~ЗХ-о екхох х йе "д. вехехадхе»к «О-а.~~ йх-, ~ О 8 д х О л( в ха ХХХУ ДО««У К Х О С'4 О СО х С'4 о Л С44 С4 4' С«4 С'4 И » й а х х ,С л х о. » о а, «О о С44 С4 4 4« »х Их а.
О 4' Ело о « х сс! 4 + е «Р4'! + + х + «Д сч аа о о О а х «х С Ю О' » О + «И! + И х о «Д х 11 11 х х о о Е О д Р х и С!4 о СО 4~х Ох Х Ю 4««С х а.х х11 х 4-а д а. цо х 4« "с 4«х.а. а ! 4« Х ~С4~: *«о х „-х х Х «4 Х а х х х ах ха. ОСОХОО х х х ос! О™ о + о а .б- с' ° « х х ИХ 4- 4с! я х х 4«со'х а.»х о + 4'~ Д Х сч о а. «с о ° о х а,~ «„х 44 О 'доха ««Д 4« сч ха ~о х оох ««СОач Ц д 4 «' Х О.Х О Х ~Х О ХХХО О о х.их <:>»х Б+ счев ~'- х х "о<~ хо дхох ~и= Х - -ОО О. х О4 о у х- !!сч о«о СВ Е а а о х а.л «С «с ах хох х Х ХО ««х а о х -о Е! «4 Я «з» О' О , хл' «с д л х ч С'4 х + сц 8!Я- о 4" + ь д+ о О С44 ! д!«4 х О сч 11 х и Я !1 О 4" о х о ~ Ю х о «4 И р х .«С -Ж + „.й О« О о х х ха Х О а.
д 4" « хо й~ Ф Л х со ф 3 «О ; О 4 .С л о х »Б «б д «хо аэ в 4.»= олх О О О хо о ох« 44 О х хай х х ,д «' х » с« х а ад х хх х ххо а, а 4" Х Е х х (,3 хааа х а О ххх о ах«х ххха хв х о хххо Х О а«ххх а О о с« а.ХО О одела. «ЯЮ о,о Й обо ах »О О О Х ХО.« »О ОО .«О И л Ы О .« хих ОХО Ьзх х х ООО О '«Д Ю О Х «« оо х а:х и5 О я О„ д Д Я«ч л ОСЧ О О О О 3 Х О «3 Я и«хх .ОО О Ю О Д й аС« О «О х О Я о» х а х4 ОЪ Ю О« Х сч «3 а » л о й х о х х х д о » о и х О х + + 3Ц 11 л,м С44 ю,'! со + л 44! + + .~ с~~ 11 11 + !1 + + «С ( + «С сс.
с«' 2 »х х 4.к О » «« С« Х О О а х ««О' » о + е 1! «4 х х С'4 х х С4 л а «с й х х г Ф а, х л х 4 сс! х Ох- а о О. 4- х хщх о х «б х с«4 о х а С о « « 4 о И~х О. 1! сб 4Х д х» М й 44 а. х о о ха. е- хй + 4 б + « О сц Щ 11 ! + .Ц сс. 9 Г + « 4Ц й Щ 11 сд Хс«''ХООдО о х хда2~ а.а, "хохоо -+ о о хх л ах х о х .8-+ «хс» «с «« х х х !! Оа а ~ В'Ох х а о о ах О4 4 — а.~ - 4- а. 1! „ сч «4 и х о 4« х л д л о х,,о о "а ось 4 СО«д ХдСЧ +4 хо«о-+о а. х «О 4=4 д й О ОСЧ Х а4-! д,х~ Х аоъ о х О хх Х С4 кс э- х о«' О» ХХОХХ Х о х а, И~ах Х Х О хХ о +х.Я. х х о Ь о х о х еда а ххо «о а ха~х хоооа Хх «ср. айх- хв-И х«х +хд а о ххх х д+л о хц~.в к х ххах лох а З ООХСс~ О +х а х ~ х «6 Е «4 «:«.
«+ х х х 4 «.4 х Р+ а а 11 » о а х о .Б «С + Ю ОЪ + сч х х «С 4« о й х а. х х х х о х О. о Мй х х х хх О Х «С о х »О, а .С х~ «С «4 Р' х '4 о хх ~ х о И х йх4~ а х а М х о ц хо с« хй 11 х С'4 О сО 4« сч о „~ И ,с ~~ о р о од хх о хЕ „М Хх 'ах о х 1! о .О , д .х о хо х х ( х «4 х 4" 4~ а. х «С и х+ .х х о~ х х х а 4« л дол х '" "х о х Я+ о «а д р х Х о«о Х,с О д Ю ~ х с« х ОСИО4 4«4 Х ° ~ о о— х х ф са« О+О -=! о + ох+й хх х м х х а доха о ах 'х ~! о ~.Е ~ы с«О И о хх 4 «СС 'Й х б» 3" д Й'х а» сб а х сб Р3 Ь' Рб ~ оах х й~ о Ф. "~ а! ~ оо М~ фм ИИ ! Ж ~Ж сб ф" 3»б $ Й Р.» хтхххххохх Х Х «О Х хХ О Х Х б' ХОХХХ ВОХ2 хво ОДМОХРД«бах а.сб Х РР Х Р» а О а.
Х ХХО»Р.~ .2Р Х »хо~ Рх ВХДОХ2ЮХХСО о.:~ ~В~ РСОРСООХВ 2ОХХРР.~~, О Оса — Х Х оххохх сб оохо2, хх о -хХРва оХ о б» «» х ц 2 х'х сб в х а о х О б' Р. о х Х о Х Х а ОР' О О О о 3-ХдОХ ХХЬВ хвхвхх х»х 23-ххо2„д о во ох2вхо -хх«ххх О о ~ а Ох Д.х Р ' хвк о ох бхОХХ вХХ сб ХО.Х ХР.ООХХР»ВВ2 ,с 3- .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
