Дьяконов В.П. Математическая система Maple (1185902), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Симеолыгые и численные вычисления е дифференцирование функций; ь численное и аналитическое интегрирование; е вычисление пределов функций; е разложение функций в ряды, я вычисление сумм н произведений; е интегральные преобразования Лапласа, Фурье н др.; ° дискретные Х-преобразования; ° прямое и обратное быстрое преобразование Фурье; ° работа с кусочнгямн функциями. Численное и символьное региение уравнений я решение линейных и нелинейных систем уравнений; в решение систем дифференциальных уравнений; е символьное вычисление рядов; ° работа с рекуррентными функциями; ь решение трансцендентных уравнений; ° решение систем с неравенствами.
'краткая характеристика системы Вычисление элементарных и специальных математических функций е вычисление всех элементарных функций; ° вычисление большинства специальных математических функций; ° пересчет координат точек для множества координатных систем; ° задание произвольных функций пользователя, Линейная алгебра ~ свыше 100 операций с векторами и матрицами; ° решение систем линейных уравнений; ° формирование специальных матриц и их преобразования; э вычисление собственных значений и собственных векторов матриц.
Графическая визуализация вычислений в построение графиков многих функций; е различные типы осей (с линейным и логарифмическим масштабом); ° графики функций в Декартовой и в полярной системах координат; ° специальные виды графиков (точки массивов, векторные, диаграммы уровней н др.), ° системы координат, определяемые пользователем; ° графики, представляющие решения дифференциальных уравнений; ° графики трехмерных 30-поверхностей с функциональной закраской; ° построение пересекающихся в пространстве объектов; ° задание пользователем окраски графиков; е импорт графиков из других пакетов и программных систем; ° задание анимационных графиков; ° проигрывание анимационных файлов с помощью специального проигрывателя.
ПРоараммироввние ° мощный встроенный язык прпцедурного программирования; ~ простой и типичный синтаксис языка программирования; ° обширный набор математических типов данных; е типы данных, задаваемых пользователем; ° средства отладки программ; ° мощные библиотеки расширения языка программирования; ° задание внешних функций и процедур; ° программный интерфейс с языкамн программирования С, гог(гап и (.аТеХ. Система Мар!е 1г К4 может применяться для решения самых серьезных математических задач аэродинамики, теории поля, теплопроводности и диффузии, теоретической механики н др. Проекты с такими задачами нередко являются многолетним трудом элитных научных коллективов. Впрочем, коль система установлена иа массовом ПК, ее можно (да и нужно) применять как можно чаще и по любому поводу.
Это способствует практическому освоению и более эффективному применению системы — равно как и росту математических познаний тех, кто с ней работает. 20 Установка систвыы и начало работы с мвй 1,2. Загрузка системы Мар!е Ч й4 и ее состав 1.2 1. Аппаратные требования и инсталляция В этой книге в основном рассматривается реализация системы — Мар!е Ч 24, ориентированная иа наиболее распространенные у нас ПК класса 1ВМ РС АТ, построенные на базе микропроцессоров 386/466/Репншп/Реп1шш ММХ/Реп- 1!цш Рго/Репкшш П, имеющих ОЗУ ие менее 8 Мбайт Для современных ПК это уже небольшая память, так что можно считать, что аппетиты Мар!е Ч на память ПК и их аппаратные ресурсы достаточно умеренны. Хотя, увеличение памяти до !6 и более Мбайт делает работу с системой явно более резкой, чем при минимальном объеме памяти.
На жестком диске система занимает от 16 до 30 Мбайт (конкретный объем зависит в основном от размера поставляемых вместе с системой библиотек — в частности, библиотеки совместного использования пользователями ЗНА11Е). Стоимость системы около ?00 долл. (США). Документация по Мар(е Ч К4 — две большие книги (37, 361. К сожалению, она крайне дефицитна.
Тем не менее фирма Мар!е позаботилась о том, чтобы системой могли пользоваться все, а ие только счастливые владельцы укаэанных книг. Это достигнуто введением в систему мощной справочной базы данных с огромным числом примеров. зьчя установки Мар1е Ч В4 Вы должны иметь ПК с указанной выше конфигурацией. Система располагается (в частично упакованном виде) на 5 дискетах 1.44 Мбайт.
Инсталляция системы проходит гладко и не требует пояснения. При инсталляции в самой массовой операционной системе %!пдою 95 в рабочем меню появляется подменю со значками Мар1е Ч (в некоторых поставках на рабочем столе появляется ярлык-ускоритель с изображением кленового листка и надписью Мар!е Ч К4). С системой поставляется ее версия под М5-1)05, редактор н корректор для файлов документов, архиватор библиотечных файлов н другие вспомогательные утилиты. 1.2.2.
Запуск системы Запуск системы производится указанием на ярлык-ускоритель (или соответствующую позицию в меню программ) курсором мыши и быстрым двойным нажатием левой ее клавиши. Прн этом на некоторое время появляется красочное окно-заставка системы, а затем основное окно системы (рис. 1.1). Проблемы, связанные с инсталляцией и возможными конфликтами, описаны в файле геабгпе, который рекомендуется просмотреть перед инсталляцией системы.
К сожалению, он подготовлен на английском языке, как н вся встроенная в Мар!е Ч документация. 1.3. Работа в диалоговом режиме 1.3.1. Начальные навыки работы После загрузки и пуска системы можно начать диалог с ней, используя ее операторы и функции (с параметрами) для создания и вычисления математических выражений. Нз рнс. 1.2 представлен реальный диалог с системой (в виде прямой копии с экрана) прн решении простейших арифметических задач. >аоогпв в вивлоаовом рввшзгв вычитания —, умножения ', деления / и некоторые другие. Операторы обычно используются с операндами в виде констант или переменных, например, в записи 2'(3+4) числа 2, 3 и 4 — это операнды, а знаки > и + — операторы.
Скобки используются для изменения порядка выполнения операций. Так, без них выражение 2"3+4=10, тогда как 2*(3+4)=14, поскольку вначале вычисляется выражение в скобках. Пожалуй, самым распространенным оператором является оператор присваивания = Он используется для задания переменным конкретных значений, например: >к=у; хи>у у: х > к=2; х:=2 Этот простой пример наглядно иллюстрирует эволюцию переменных и особую роль оператора присваивания в системе Мар1е Ч. В частности, в этом примере переменные х, у и г взаимосвязаны с помощью операций присваивания.
Поэтому задание значения числа 2 последней переменной приводит к тому, что и переменные у и х принимают то же значение. Другой распространенный оператор равенства = используется для задания равенств и логических условий (например, а=Ь), указания областей изменения переменных (например, 1=1..5 означает формирование изменения 1 от 1 до 5) и значений параметров — опций в функциях и командах (например, со!ог=Б!аск для задания черного цвета у линий графиков). Операторы сами по себе результат не возвращают.
Но они, наряду с функциями н своими параметрами — операндами, позволяют конструировать математические выражения, которые при их вычислении также возвращают результат. В силу этого математические выражения, содержащие операторы и операнды, могут быть параметрами функций. Выражения в Мар!е Ч бывают очень простымн (например, имена переменных х и у или константы 1 или 2), а могут содержать многие тысячи знаков. С позиции символьной математики квадратный корень нз двух уже является основным результатом вычислений, поэтому такая функция обычно не вычисляется в численном виде, а выводится в естественном виде — с применением знака квадратного корня Ч. Для вычисления в привычном виде (десятичного числа с мантиссой и порядком) надо воспользоваться функцией еча11(зйгт(2)) — эта функция обеспечивает эволюцию (в нашем случае просто вычисление) символьного выражения, заданного ее параметром (числом 2).
Более подробно тонкости входного языка общения с системой и языка ее программирования описаны в главе 9. 26 Установка системы и начало работы с ней (палитр) с полным набором всех математических символов и шаблонов для представления сложных формул, таких, как интегралы, суммы и произведения рядов, производные и т.д. Тем не менее, хотя их ввод при этом и становится простым.
легким его не назовешь, а монотонность операций нервирует многих пользователей. В Мар1е Ч й4 ввод исходных данных задается привычными для языков программирования средствамн — с помощью функций и операторов, записываемых в командной строке. Зато результаты вычислений получаются по умолчанию в виде обычных формул (хотя есть возможность их представления в другом виде, например, принятом в редакторе математических текстов (.аТеХ нли у языков программирования Гог!гап и С). И все же вид документа с таким заданием формул может озадачить математика и любого пользователя, не очень-то знакомого с основами программирования. В целом он отрицательно сказывается на визуализации документов. 1.3.7.
Представление входных выражений в математической форме Для устранения этого недостатка (а скорее противоречия) Мар!е Ч Й4 предлагает ряд средств. Во-первых, это текстовые комментарии, в которые можно вводить формулы. Во-вторых, это инертные функции, которые не вычисляются, но дают вывод на экран дисплея в естественной математической форме. И в-третьнх, это быстрое преобразование строковых выражений ввода в естественные математические формулы. Об инертных функциях мы поговорим позже, по мере знакомства с функциями, а пока остановимся иа преобразовании выражений ввода иа Мар!е-языке в обычные математические формулы. Для этого достаточно при установленном на входном выражении маркере мыши активизировать первую клавишу панели форматирования входных выражений — соответствующее выражение тут же приобретает вид обычной математической формулы (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
