Авт. обработка текстов на естественном языке и комп. лингвистика. Большакова (2014) (1185448), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Частота и продолжительность разговоровиспользовались для того, чтобы определить силу каждой социальной связи.Было выявлено, что именно слабые социальные связи (один-два обратных звонкана протяжении 18 недель) связывают воедино большую социальную сеть. Если этисвязи проигнорировать, то сеть распадется на отдельные фрагменты. Если же неучитывать сильных связей, то связность сети нарушится (рис.
6.13).262123Рис. Часть VI.13. Структура сети:1) полная карта сети социальных коммуникаций; 2) социальная сеть, из которойизъятые слабые связи; 3) сеть, из которой изъятые сильные связи: структурасохраняет связностьОказалось, что именно слабые связи являются тем феноменом, который связываетсеть в единое целое. Надо полагать, что данный вывод справедлив и для вебпространства, хотя исследований в этой области до сих пор не проводилось.Модель малых мировНесмотря на огромные размеры некоторых сложных сетей, во многих из них (ввеб-пространстве, в частности) существует сравнительно короткий путь между двумялюбыми узлами – геодезическое расстояние.
В 1967 г. психолог С. Милгран врезультате проделанных масштабных экспериментов вычислил, что существуетцепочка знакомств, в среднем длиной шесть, практически между двумя любымигражданами США [51].Д. Уаттс и С. Строгатц обнаружили феномен, характерный для многих реальныхсетей, названный эффектом малых миров (Small Worlds) [52].Сетевые структуры, соответствующие свойствам малых миров обладаютследующими типичными свойствами: малая средняя длина пути относительнодиаметра сети (что характерно также для случайных сетей) и большой коэффициенткластеризации (что присуще сетям с регулярной структурой).При исследовании этого феномена ими была предложена процедура построениянаглядной модели сети, которой присущ этот феномен.Чтобы построить сеть «малого мира», следует начать с регулярной циклическойрешетки с N вершинами, каждая из которых соединена с k (в частности, k = 2)ближайшими соседями в каждом направлении.
Для каждой вершины задается 2 kсвязей, где N >> log 2 ( N ) >> 1 . Затем каждое ребро пересоединяется со случайнойпарой вершин с вероятностью p .При условии p = 0 получается упорядоченная решетка с большим количествомциклов и большими расстояниями, а при условии p → 1 сеть становится случайнымграфом с короткими расстояниями, и малым количеством циклов. В некоем среднемслучае присутствуют и короткие расстояния, и большое количество циклов.Три состояния этой сети представлены на рис. 6.14: регулярная сеть – каждыйузел которой соединен с четырьмя соседними, та же сеть, у которой некоторые«ближние» связи случайным образом заменены «далекими» (именно в этом случаевозникает феномен «малых миров») и случайная сеть, в которой количествоподобных замен превысило некоторый порог.263Рис.
Часть VI.14. Модель Уаттса-СтрогатцаНа рис. 6.15 приведены графики изменения средней длины пути и коэффициентакластеризации искусственной сети Д. Уаттса и С. Строгатца от вероятностиустановления «далеких связей» (в полулогарифмической шкале).Рис. Часть VI.15. Динамика изменения длины пути и коэффициента кластерностив модели Уаттса-Строгатца в полулогарифмической шкале (горизонтальная ось –вероятность замены ближних связей далекими)В реальности оказалось, что именно те сети, узлы которых имеют одновременнонекоторое количество локальных и случайных «далеких» связей, демонстрируютодновременно эффект малого мира и высокий уровень кластеризации.Вебпространство также является сетью, для которой также подтвержден феномен малыхмиров.Эти исследования дают основания полагать, что зависимость веб-пространства отбольших узлов значительно существеннее, чем предполагалось ранее, т.е.
она ещеболее чувствительна к злонамеренным атакам. С концепцией «малых миров» связантакже практический подход, называемый «сетевой мобилизацией», котораяреализуется над структурой «малых миров». В частности, скорость распространенияинформации благодаря эффекту «малых миров» в реальных сетях возрастает напорядки по сравнению со случайными сетями, ведь большинство пар узлов реальныхсетей соединены короткими путями.Кроме того, сегодня довольно успешно изучаются масштабируемые,статические, иерархические "малые миры" и другие сети, исследуются ихфундаментальные свойства, такие, как стойкость к деформациям и перколяция.Недавно было показано, что наибольшую информационную проводимость имеетособый класс сетей, называемых "запутанными" (англ.
– entangled networks). Они264характеризуются максимальной однородностью, минимальным расстоянием междулюбыми двумя узлами и очень узким спектром основных статистических параметров.Считается, что запутанные сети могут найти широкое применение в областиинформационных технологий, в частности, в новых поколениях веб, позволяясущественным образом снизить объемы сетевого трафика.Модель случайной сети Эрдоша-РениСуществует две модели классического случайного графа: в первой считается,что M ребер распределены произвольно и независимо между парами из N вершинграфа; во второй модели фиксируется вероятность m , с которой может объединятьсякаждая из пар врешин.
При m → ∞ и N → ∞ для обоих вариантов распределениестепеней узлов k определяется формулой Пуассона:kP(k ) = e− kk,k!где среднее значение степени узла:k = 2 M / N для первой модели иk = mN для второй. При этом средняя длина кратчайшего пути для сети ЭрдошаРени составляетl = ln ( N ) / ln ( k ) ,а коэффициент кластерности:C ~ k / N.Построение случайного графа Эрдоша-Рени выполняется следующимОбразом.
Пусть в начале имеестя N изолированных вершин, к которымПоследовательно добавляются ребра, которые случайным образом соединяютпары вершин. В результате такого процесса доля связанных вершин определяетсявыражением:n n−1n −1 − n kG =1− ∑k e,n =1 n !где n – номер шага процесса добавления ребер.∞Таким образом часть связанных вершин монотонно возрастает с увеличениемсредней степени k , переходя от степенной зависимости к экспоненциальной.Процедура преимущественного присоединения Барабаши-АльбертаНаибольшее количество реальных сетей соответствуют степенному законураспределения, который является, как известно, признаком самоподобия.
Благодарядальним корреляциям система не имеет масштаба изменения параметров (в связи сэти сложные системы, которые характеризуются степенным распределением,называются безмасштабными).Сценарий построения сетей Барабаши-Альберта базируется на двух механизмах– росте и преимущественном присоединении (preferentіal attachment). Данная модельиспользует такой алгоритм: рост сети происходит начиная с небольшого количестваузлов n0 , к которым на каждом временном шагу добавляется новый узел с n ≤ n0связями, которые присоединяются к уже существующим узлам; преимущественноеприсоединение состоит в том, что вероятность присоединения P(ki ) нового узла куже существующему узлу i зависти от степени ki узла i :265P ( ki ) =ki.k∑ jjЗдесь в знаменателе суммирование ведется по всем узлам.
Как компьютерныемодели, так и аналитические решения модели Барабаши-Альберта дают степеннуюасимптотику распределения степеней узлов с показателем γ = 3 .Фазовые переходы при распределении доходовРассмотрим модель распределения доходов между людьми (узлами социальнойсети), основанную на модифицированной процедуре Барабаши-Альберта. Доход врамках предлагаемой модели рассматриваются как величина, пропорциональнаястепени узла, т.е. количеству связей, которыми обладает тот или иной узел.
Такимобразом, в данной модели узел сети будет считаться тем богаче, чем выше егостепень. Справедливость данного подхода может быть проиллюстрирована,например, деятельностью предпринимателей, коммивояжеров, туристических фирм,успешность которых, как правило, зависит от количества партнеров и т.п.При этом, если рассматривать связи между узлами в динамике, в частности,возможность появления новых связей, то, очевидно, распределение степеней узловбудет в значительной степени зависеть от некоторого порога, который необходимопреодолеть для установления связей (аналог в экономике – порог выходапредпринимателя или компании на тот или иной рынок).Рассмотрим модель эволюции динамической сети, состоящей из N узлов. Вначальном состоянии сеть содержит N ненаправленных ребер, вес каждого изкоторых – 1.
В этом состоянии 1-й узел связан ребром со 2-м, 2-й – с 3-м, …, і-й – с(і+1)-м,…, N-й – с 1-м.В рамках этой модели определяется весовое значение для каждого узла – егонормированная степень, пропорциональная количеству ребер, смежных с даннымузлом (величина, находящаяся в интервале [0,1]).Эволюция сети заключается в формировании новых ребер по следующемуалгоритму: в течение каждого цикла (их количество – M задается заранее) для всехузлов по очереди, начиная с 1-го формируется ребро, если выполняется условие, чтостепень данного узла превышает некоторый заданный заранее порог p (0 < p < 1). Вэтом случае данное ребро соединяет исходный узел с некоторым другим, номеркоторого определяется случайным образом.Пример сформированной таким образом сети для значений N=25, M=10, p=0.05приведен на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
