Авт. обработка текстов на естественном языке и комп. лингвистика. Большакова (2014) (1185448), страница 64
Текст из файла (страница 64)
В модели приняты такие правила распространения сообщений:- сначала все поле состоит из белых клеток за исключением одной, черной,которая первой «приняла» новость (рис. 6.3 а);- белая клетка может перекрашиваться только в черный цвет или оставатьсябелой (она может получать новость или оставаться «в неведении»);227белая клетка перекрашивается, если выполняется условие, аналогичное моделидиффузии инноваций:(это условие несколько модифицируется для);- если клетка черная, а вокруг нее исключительно черные и серые, то онаперекрашивается в серые цвета (новость устаревает, но сохраняется каксведения);- если клетка серая, а вокруг нее исключительно серые и черные, то онаперекрашивается в белый цвет (происходит старение новости при ееобщеизвестности).Описанная система клеточных автоматов вполне реалистично отражает процессраспространения сообщений среди отдельных информационных источников.Авторами были реализован приведенный выше алгоритм на поле размером 40 х 40(размеры были выбраны исключительно с целью наглядности).
Выяснилось, чтосостояние системы клеточных автоматов полностью стабилизируется за ограниченноеколичество ходов, т.е. процесс эволюции оказался сходящимся. Пример работымодели приведен на рис. 6.3.-Рис. Часть VI.3. Процесс эволюции системы клеточных автоматов «диффузииновостей»: а - исходное состояние; б-в - промежуточные состояния; г - конечноесостояниеТипичные зависимости количества клеток, которые находятся в разныхсостояниях в зависимости от шага итерации приведены на рис. 6.4. При анализеприведенных графиков следует обратить внимание на такие особенности: 1 суммарное количество клеток, которые находятся во всех трех состояниях на каждомшагу итерации постоянно и равно количеству клеток, 2 - при стабилизации клеточныхавтоматов соотношения серых, белых и черных клеток приблизительно составляет:3:1:0; существует точка пересечения всех трех кривых.228Рис.
Часть VI.4. Количество клеток каждого из цветов в зависимости от шагаэволюции: белые клетки - ( ); серые клетки - (•); черные клетки – ( )Детальный анализ полученных зависимостей позволил провести аналогииданной модели «диффузии информации» с некоторыми аналитическимисоображениями. Результаты моделирования дают основания предположить, чтоэволюция серых клеток описывается некоторой непрерывной функцией:где- время (шаг эволюции),- сдвиг по времени, обеспечивающий получениенеобходимого фрагмента аналитической функции,функции.
Соответственно, динамика белых клетокможет моделироваться «перевернутой» функцией- параметр крутизны данной(количество клеток в момент )с аналогичными параметрами:Поскольку, как было сказано выше, всегда выполняется условие баланса, т.е.общее количество клеток в любой момент времени всегда постоянно, то условиенормирования можно записать следующим образом:где- количество черных клеток в момент времени .Таким образом, получаем:Вид представленной на рис. 55 зависимости позволяет предположить, что вкачестве функцииможет быть выбрано следующее выражение(логистическая функция):где - некоторая нормирующая константа.Следует отметить, что зависимость диффузии новостей, полученная в результатемоделирования, хорошо согласуется с «жизненным» поведением тематическихинформационных потоков на интернет-источниках (веб-сайтах), а на локальныхвременных промежутках - с традиционными моделями.229Глава 2.Самоподобие в информационном пространствеРанговые распределения в лингвистике§ 2.1.Поясним понятие рангового распределения из в теории вероятностей применительно клингвистическим задачам [12].Пусть T – множество всех слов некоторого текста, a V = { x} – множестворазличных слов в этом тексте.
Под F ( x ) понимается число вхождений слова x втекст T . Таким образом каждому слову x ∈V соответствует подмножество T ( x )всех вхождений этого слова в текст T . Очевидно, что F ( x ) = T ( x ) .Через L=|T| мы обозначим длину (объем) текста, а через N=|V| – объем егословаря.Перенумеруем элементы словаря V = { x1 , x2 ,..., xN } так, чтобы F ( x ) быланевозрастающей функцией его номера:F ( x1 ) > F ( x2 ) > ... > F ( x N ).(6.1)Ранговым распределением называется функция Φ (n ) = F ( xn ) , которая ставит всоответствие номеру n слова x ∈V значение F ( x ) этого слова. Итак,Φ:ℑ→ℜ,где ℑ – отрезок натурального ряда, a ℜ – множество положительных вещественныхчисел.Итак, в качестве T выступает случайным образом сформированнаясовокупность текстов и отрывков из текстов общей длиной в L слов, а в качествеV – список всех различных слов, обнаруженный в этой совокупности текстов.Величину f ( x ) = F ( x ) / L интерпретируют как относительную частоту употребленияслова х в данной выборке T , а под генеральной совокупностью понимают язык илиопределенный стиль данного текста.При традиционном рассмотрении статистических языковых моделейпредполагается, что каждое слово x ∈V имеет в языке объективную вероятностьпоявления f ( x ) .
Тогда, если сами слова упорядочить по убыванию вероятностей, томожно говорить о вероятности f n = f ( xn ) появления слова ранга п. Для этихвероятностей постулируется существование теоретического закона распределения,(закона Ципфа, см. ниже):fn =c Fmax= γ ,nγn(6.2)либо в виде закона Ципфа – Мандельбротаfn =cF= max,γ(n + a )nγ(6.2')где п – ранг слова х; а, γ, с – константы, удовлетворяющие условию нормировки:∞1=1(6.3)γn =1 ( n + a )f n в данном случае является теоретической оценкой значения наблюдаемойc∑частоты n-oгo по рангу слова в выборке Т длиной в L слов.
При этомпредполагается высокая вероятность выполнения серии неравенств:230f n L − Fn < ε ,при удовлетворяющих исследователя значениях ε .В монографии Хердана [13] показано, что в различных текстах одни и те жеслова имеют существенно различные ранги, а общим является только видзакономерности (6.2).В книге [14] излагается следующая концепция текста. Предполагается, чтосуществует вероятность появления определенного знака (буквы, слога, слова)после группы из k знаков. Тогда можно говорить, что порождение данного текста"разыгрывается" в зависимости от накопившейся предыстории. Каждый текстприобретает при этом определенную вероятность, а совокупность реализацийэргодического марковского процесса как раз и дает нам искомый однородныйстатистический ансамбль. Именно благодаря свойству эргодичности имеет смыслговорить и о вероятности того, что данный знак (элемент словаря V ) появляетсяв данном месте текста.В действительности и в этом подходе существенна только идеястохастического порождения текста, идея поиска механизма, гарантирующегостатистическую однородность ансамбля текстов.Таким образом, важен момент, который не учитываются или не объясняются в рамках традиционного подхода.
В самом естественном языке устойчивостьчастот слов (существование ансамбля статистически однородных текстов) вызываетсомнение. Любой целостный текст обладает индивидуальностью. Попытка найтиреальные статистически однородные ансамбли текстов никому еще не удавалось.Точнее говоря, не удавалось наблюдать такой набор текстов, в которых словавстречались с одинаковым спектром частот. В то же время словник любого текста,который по разумным содержательным соображениям удается считать замкнутым,можно упорядочить, так, что для частот достаточно хорошо выполняетсясоотношение (6.2).
При традиционном подходе основным понятием являетсявероятность fn появления в тексте слова с рангом п, а понятие текста вводитсякак вторичное, как нечто, случайным образом порождаемое из элементов,имеющих данные вероятности.Если, наоборот, рассмотреть понятие "элемент текста" как вторичное, тосущественным оказывается именно понятие рангового распределения. Приизучении ранговых распределений устойчивыми являются лишь общие свойства формыраспределения в целом; место же в этом распределении отдельных элементов текстаокказионально и не может быть объектом прогноза (что вполне соответствуетдействительности). Можно предсказывать форму рангового распределения в тексте, некоторые свойства гармонических отношений между его лексическими и синтаксическимиэлементами, но практически невозможно сколько-нибудь достаточно предсказатьчастоту появления в будущем тексте каких-либо определенных слов или конструкций.Словарь текста V можно интерпретировать как конечное разбиение X множестваNT , содержащее N классов эквивалентности x1 , x2 ,..., xN , T = U xi .
Иной способi =1описаний заключается в том, что задается отображение φ множества Т намножество V:φ:T→ V231тогда F(х) = |φ-1 (x)| (под φ(х) имеется в виду множество всех таких у, что φ (у)= x). Очевидно, чт о ∑ F ( x ) = L .x∈VОбратимся теперь к понятию ранга. Располагая элементы словаря, x ∈V , поубыванию величины F(х), мы, вообще говоря, не определяем на V единственной нумерации слов, а именно: элементы словаря, имеющие одинаковую частоту, могутпроизвольно меняться местами.
Обозначим через М(F) множество элементов словаря,имеющих в слове V одну и ту же частоту, а через µ(F) = | M (F) | – число такихэлементов.Далее, пусть µ1 ( F ) = ∑ µ ( f ) – количество элементов словаря V, имеющихf <Fчастоту, меньшую F, a µ2 ( F ) =∑ µ( f ) –количество элементов словаря, имеющихf ≥Fчастоту, большую или равную F.Очевидно, что µ2 ( F ) − µ1 ( F ) = µ ( F ) .Тогда mF = [ µ1 ( F ), µ2 ( F ) ] – ранговый интервал, соответствующий множеству | M(F) | элементов словаря с частотой F.
На самом деле, ранговое распределение состоит нев выполнении формулы (6.2) или какой-либо другой аналогичной ей, а в том, чтобыкаждому элементу x ∈V сопоставлялся ранговый определенный интервал.Ниже будут оподробно бсуждаться параметры некоторых распределений,присущих многим информационным процессам, с учетом которых можно строитьмодели одновременно в рамках теории информационного поиска и концепциисложных сетей.Распределение ПаретоАнализируя общественные процессы, В. Парето (V. Pareto) рассмотрелсоциальную среду как пирамиду, на вершине которой находятся люди,представляющие элиту.
Парето в 1906 году установил, что около 80 процентов землив Италии принадлежит лишь 20 процентам ее жителей. Он пришел к заключению, чтопараметры полученного им распределения приблизительно одинаковы ипринципиально не различаются в разных странах и в разное время. Парето такжеустановил, что точно такая же закономерность наблюдается и в распределениидоходов между людьми, которое описывается уравнением, где–величина дохода,- количество людей с доходом, равным или превышающим,и- параметры распределения. В математической статистике это распределениеполучило имя Парето, при этом предполагаются естественные ограничения напараметры:. Распределению Парето присуще свойство устойчивости,т.е. сумма двух случайных переменных, которые имеют распределение Парето, такжебудет распределена по Парето.Перейдем к более строгой формулировке закона Парето.
Предположим, чтопоследовательностьсоответствует размерам доходов отдельныхлюдей. После ранжирования этой последовательности по убыванию получается новаяпоследовательность(элементырасположены в порядкеубывания).Предположим, что- общее число людей, у которых доход составляет неменее, т.е.. Тогода правило Парето можно переписать в таком виде:232.Отсюда:Рассматривается сумма первых) значений величины(есть общая величина дохода наиболее богатых людей -, тосоставляет:гдеПереходя от дискретных величин к непрерывным (предполагая, чтоимеем:),В безразмерных переменных- ипоследнееравенство имеет вид (см. рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
