Болч К._ Хуань К.Дж. - Многомерные статистические методы для экономики (1185342), страница 23
Текст из файла (страница 23)
1. Если выполняйтся предположения (4,14), то распределение и называется сферическим. Отсюда ковариационная матрица генеральной совокупности имеет вид Х=пз1, где! — единичная матрица порядка а. Наличие ненулевых элементов вне главной диагонали Х зазывают свойством азтокорргллции, Наличие неравных элементов иа главной диагонали Х называют свойством ггаероскедасиичносжи. Предположим, что Х» — ковариационнзя матрица генеральной совокупности для е, причем Х' характеризуется наличием как автокорреляции„так и гетероскедастичности. Рассмотрите матрицу преобразования Т, такую, что ТХ~Т' = 1 (единичная матрица порядка л). Можст ли 1 представлять собой хорошо обусловленную матрицу Х? 1. Обобщенный метод наименьших кзадратоз (продолжение задачи 1 для раздела 4.2), Пусть т" = ХВ + в имеет ковариационную матрицу Х*, которую мы хотим преобразовать в 1 путем умножения слева и справа на Т и Т' соответственно.
Покажите, что из такого преобразования следует запись функции регрессии в виде ТТ = ТХф+ Те. Нзпщннтс оценку наименьших квадратов для р. 2. Табл. 6.2 в гл, 6 содержит следующие данные: потребление У, текущие доходы Х,„отложенные доходы Х, и текущая заработная плата Хз. Найдитс регрессию У Йа зти три переменные Х. Обсудите интересные свойства оценок коэффициентов, которые привлекли ваше внимание с экономической точки зрения. 1. Воспользуйтесь данными табл. 6.2, зычислспиями„которые вы выполнили в задаче 2 из раздела 4.3, и игнорируйте любые возможные трудности, которые ~~~у~ ~~з~ик~уть в связи с тем, что эти д~и~ые ~ред~та~ляю~ собой зкономические временныс ряды.
а) Проверьте одномерные гипотезы О том, что каждый из коэффициентов равен нулю, пользуясь сх = 0,05. б) Проверьте совместную гипотезу, что все угловые коэффициенты равны нулю, пользуясь а = 0,05. в) Начертите эллипс совместной доверительной Области для р1 и рз. Так как Оба эти кОзффицнента представляют собОй предельные склбннОсти к потребле нию, то они должны быть больше нуля н ~1~+ ~)з 1. Подтверждает ли ваш эллипс это априорное свойстзо7 Пользуйтесь уровнем и = 0,05.
1. Предположим. что для потребительской функции из раздела 4.3 имеет место Х1 = 12,0, Ха = 20,0 и Х = 32,0. 1~аково ваше предсказание среднего значения потребления? Проверьте на уровне значимости а = 0,05 гипотезу О том, что это предсказание не отличается от 50. 2. Исследуйте точнОсть Оконки среднегО значения ИОтребления при Хз = 200,0 в сравнении с точностью оценки, найденной в задаче 1.
1. В 1111 сообщаются некоторыс данные относительно среднего дохода У и потребления С для нескольких профессиональных групп. Ванные дифференцированы для жителей городов и сельской местности. Проверьте гипотезу о том, что предельные склонности к потреблению для обеих категорий одинаковы. Возьмите а = 0,05. Сельская местность с Город с Профессиональная группа 191,42 507,18 277,60 230,60 162,45 113,'50 210,75 143,04 145,46 127,43 114,13 287,85 272,41 173,60 10?,'16 130,24 154,35 !36,78 1!5,07 118,25 !18,18 291,95 272,76 1?0,67 1О9,88 12?,75 160,10 138,27 116,66 1!9,48 198,46 483,31 278,07 234,25 163,'05 112,83 202,05 148,05 148,59 131„57 ПРИЛОЖЕНИЕ ПА.1. Подпрограмма КЕб И1 А.
Описание. Данная подпрограмма вычисляет вектор Р для линейной регрессии. Она вычисляет также стандартные ошибки каждого коэффициента ~3~, й = 1, 2, ..., К и среднее и стандартное отклонение каждой переменной. Кроме того, эта программа вычисляет множественный коэффициент детерминации, который будет рассматриваться в следующей главе, стандартную ошибку оценки и отношение Р 1см. (5.6)!. Вычисляются такж~ фактическое и оцененное значения зависимой переменной вместе с вектором ошибок (или остатков) е. Наконец, выводится на печать матрица (х'х) 1.
Б. Ограничения, Допускается не более девяти независимых переменных (не считая свободного члена) и не более 100 наблюденийпо каждой переменной. Зги максимальные размеры можно, увеличить путем изменения операторов 01МЕИ31ОИ в этой. подпрограмме и программах, с ней связанных. Матрица х'х должна быть, разумеется, невырожден ной. В. Использование. При условии, что М (обшее число переменных, зависимой и независимых), Ф (число наблюдений по каждой перемен- ной) и Х (матрица данных, которая будет описана далее) находятся в памяти машины, оператор СИЛ. РЕб(М, М, Х, ХВАК, Ь, А, АА, В, БЕЕ, Ъ'НАТ, И~Е!», Я2, Р, ЬЕК, 83Е) организуеч вход в подпрограмму. Параметры для этой подпрограммы имек?т следующие значения." М вЂ” общее число переменных; М вЂ” общее число наблк?дений по каждой переменной; Х вЂ” матрица данных; ХИЛА — вектор средних; Я вЂ” ковариационная матрица; А — матрица х'х перед обращением и (х'х)- после обращения; АА — свободный член; Б — вектор угловых коэффициентов; 3ЕŠ— стандартная ошибка оценки; 1'НАТ вЂ” вектор оценок зарисимой переменной; АЛКЕЯ вЂ” вектор остатков (ошибок); Й2 — множественный коэффициент детерминации; Р— отношение Р из (5.6); -'»ЕЙ вЂ” вектор стандартных ошибок для угловых коэффициентов; БЬŠ— сумма квадратов опабок.
Подпрограмма КЕО использует также подпрограммы МЕАМ, СОЪ'АК и 1И7Б. Текст подпрограммц следук?щий: С ЯЗВЙО13Т1ИЕ ЙЕО (М,И„Х,ХВАР,Я,А.,АА,В,БЕЕ,УНАТ, 1УКЕЗ, й2,Р,ЯЕК,ЯЯЕ) МЕАМ,СОЧАХ,АМ0 1ИЧ8 ИЕЕРЕ0 1?1МЕИЯО1Ч Х (10,100),ХВАК (10),Ь (10,1О) „А (10„10), 1В (10), У1 ИТ (100), УКЕЗ (100) „БЕй (10) СА1Л. МЕЛИ (М,М,Х,ХВАН) М1=М вЂ” 1 СЛ1 1. И%Ай (М,И,Х,В,ХВАй) 00 20 1= 1,М1 ВО 20 3=1,М1 20 А (1,.1) =З (1+1„1+ 1) СА1Л. 1МЧ» (А,М1) РО 25 1=1,М1 в (1) =О.о 00 25 3 = 1,М1 25 В«Ц=В(1)+Я(1,,1+Ц.А У„1) АА=О.О 00 27 1=1,М1 27 АА= АА+ХВАК (1+ 1)ев (1) АА=ХВАК (1) — АА ьж=-о.о ЭО 35 1=1,И ~НАТ(1) -0.0 00 ЗО 3=2,М 142 ЗО УНАТ(1) = — УНАТ(1)+В(Я вЂ” 1ЬвХ (1,1) У11АТ (1) = УНАТ (1)+ АА УЙЕ~ (1) =.Х (-1,1) — УНАТ (1) а5 МЕ ЮЕ+УЙЕЬ(1)вУЙЕЬ(1) Й2 = (3 (1,1) — '-ЬЕ) 75 (1, 1) Г=: — (Й2/И ОАТ (М1)) ~((1.
— Й2) /Р1.ОАТ (И вЂ” М)) БЕЕ = БЯЙТ (%Е/Г1.ОАТ ф — М)) 00 52 1=1,М1 52 ЯЖ (1) =5ЕЕ.~ЖТ (А (1,1)) ЙЕТЖИ ЕИО П.4.2. Основная программа для регрессионного анализа А. Описание. Функции этой основной программы состоят в основном в считывании матрицы данных и выводе на печать результатов работы подпрограммы КЕО. Кроме того, огновная программа вызывает подпрограмму СОЕК и выводит на печать корреляционную матрицу. Ь. Ограничения.
Такие же„как для подпрограммы КЕй. В. Использование. Первая карта данных содержит число М (общее число переменных, зависимой и независимых) в колонках 1 — 3, набитое как можно правее в этом поле и без десятичной точки. В колонках 4 — б на этой же карте набейте число У (число наблюдений по каждой переменной), также как можно правее в этом поле и без десятичной точки.
Затем, начав с новой карты, набейте значения зависимой переменной в восьми полях по 10 колонок каждое с десятичной точкой. Переходя с карты на карту, продолжайтс до тех пор, пока не будут набиты все наблюдения для зависимой переменной. Начав с новой карты, аналогичным образом набейте наблюдения для первой независимой переменной. Продолжайте эту процедуру до тех пор, пока не будут набиты наблюдения по всем независимым переменным. Помните, что каждую новую -переменную нужно начинать на новой карте и что первой переменной в колоде должна быть зависимая переменная, Далее приводится текст основной программы.
С ЙЕО АБО СОЙЙ ИЕЕВЕ0 ИМЕ11ЯОЫ Х (10, 100),ХВАЙ (10),а (10„10„1,А (10, 10),Й (10,10). 1В (10), УН АТ (100), УЙЕЗ (100),ЯЕЙ (10) ЙЕАЕ) (5,5) М,И 5 ПОЙМАТ (213) 1)0 1О 1=1,М 10 ЙЕАВ (1,15) (Х (1Д,,1 =1,Ы) 15 ГОЙМАТ (8Е10.0) С ТЙАИБ1.'ОЙМАТЮИБ МАУ ВЕ ЛОРЕЛ НЕЙЕ СА1 1. ЙЕО (М„М,Х,ХВАЙ,Б,А,АА,В,БЕЕ,УНЛТ„Ъ ЙЕЯ,Й2,Р, ЯЕЙ,ЫЕ) СА1Л- СОЙЙ (М,З,Й) МАТРИЦА, ОБРАТНАЯ Х ШТР11Х Х В ВИДЕ ОТКЛОНЕНИЯ .26731805Е"-05 (11) КОРРЕЛЯЦИОННАЯ МАТРИЦА (НУЛЬ ЗАВИСИМАЯ ПЕРЕМЕННАЯ) 1.00':О ~0 О) .9972 ~О 1) .9972 ~! О) 1 ОООО ~! 1) МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ и некОтОРые ОдномгР1-1ые стАтистики МН ОЖЕСТВЕ11НА Я ОДНОМЕРНЫЕ РЕГРЕССИЯ стАтистиКи УГЛОВОЙ СТАНД.
СРЕДНЕЕ СТАНД. КОЭФФ. ОШИБКА ОТКЛОНЕНИЕ НОМЕР ПЕРЕМЕННОЙ 1885.5999 !74 2336 2057.5999 203-8753 ЗАВИСИМАЯ НЕЗАВИСИМАЯ 1 СВОБОД!! ° ЧЛЕН=132.0540 МНОЖ.К вЂ” КВАДР. =.9944 СТАНД. ОШИБКА ОЦЕНКИ =.=13,78!3 Г= !430,4990 ФАКТИЧЕСКИЕ И ОЦЕНЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ЗАВИСИМОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ФАКтиЧесКиЕ ОЦЕНЕННЫЕ 1666. ООООО 1692 48511 !735.00000 1735,09644 1749.00000 !?З6.8О!03 !755 00000 1758.95898 1813.00000 !809.24048 1865.00000 1847,59058 1945.00000 1941.33594 2044.00000 2036.?8540 2122.00000 2119.45166 2! 62.00000 2178.25562 ОстАТОк -".-26.485! 1 —. 09644 12.19897 — 3.95898 3.75952 17.40942 3.66406 7.21460 2.54834 — 16»25562 115 ГОКМАТ1' ') ЬТОР ЕИО Покажем способ подготовки данных для рассмотренного в этой главе примера с двумя иеременнымн !потребление и доход).
Затем приведем результаты вычислений. д.б~. У 2(. Рис. П.4.2 МАТРИЦА„ОБРАТНАЯ Х ШТРИХ Х В ФОРМЕ ОТКЛОНЕНИЙ ° 54014940Š— ОЗ (1 1) †.40191156Š— ОЗ (1 2) — АО191156Š— ОЗ (2 !) . 72622765Š— ОЗ (2 2) КОРРЕЛЯЦИОННАЯ МАТРИЦА (НУЛЬ ЗАВИСИМАЯ ПЕРЕМЕННАЯ) 1.0000 (О 0) .6482 (О 1) .5966 (О 2) :6482 (1 О) 1.'0000 (1 1) .6417 (1 2) .5966 (2 О) .6417 (2 1) 1.0000 (2 2) МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ И НЕКОТОРЫЕ ОДНОМЕРНЫЕ СТАТИСТИКИ НОМЕР МНОЖЕСТВГННАЯ РЕГРЕССИЯ ОЛНОМЕРНЫЕ ПЕРЕМЕННОЙ СТАТИСТИКИ УГЛОВОЙ СТАНД. СРЕДНГЕ СТАНД. КОЭФФИЦИЕ11Т 01ПИБКА ОТКЛОНЕНИЕ 172,3704 118.1481 84,0370 ЗАВИСИМАЯ НЕЗАВИСИМАЯ 1 1.4985 2 ! .1822 .6400 .7421 СВОВОДН.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
