Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 97
Текст из файла (страница 97)
ÑÓÔÛÒ͇ÂÏÓ ‡ÒÒÚÓflÌËÂ, „Î. 25).åÂÚËÍË Í‡˜ÂÒÚ‚‡ùÚÓ Ó·¯ËÌÓ ÒÂÏÂÈÒÚ‚Ó Ï (ËÎË Òڇ̉‡ÚÓ‚ ËÁÏÂÂÌËÈ) ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚ ‡Á΢Ì˚ ҂ÓÈÒÚ‚‡ Ó·˙ÂÍÚÓ‚ (Ó·˚˜ÌÓ Ó·ÓÛ‰Ó‚‡ÌËfl). èÓ ˝ÚÓÈ ÚÂÏËÌÓÎÓ„ËË Ì‡¯Ë‡ÒÒÚÓflÌËfl Ë ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚË fl‚Îfl˛ÚÒfl "ÏÂÚË͇ÏË ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚË", Ú.Â. ÏÂÚË͇ÏË (χÏË), ı‡‡ÍÚÂËÁÛ˛˘ËÏË ÒÚÂÔÂ̸ Ò‚flÁ‡ÌÌÓÒÚË ÏÂÊ‰Û ‰‚ÛÏfl Ó·˙ÂÍÚ‡ÏË.
çËÊ Ô˂‰ÂÌ˚ ÔËÏÂ˚ Ú‡ÍËı ÏÂÚËÍ, ÍÓÚÓ˚ Ì ҂flÁ‡Ì˚ Ò Ó·ÓÛ‰Ó‚‡ÌËÂÏ Ë ·Ó··ÒÚ‡ÍÚÌ˚ ‚ ÒÏ˚ÒΠ͇˜ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ÓˆÂÌÓÍ.åÂÚË͇ ÒËÏÏÂÚËË (Åı‡Ì‰ÊË Ë ‰., 1995) ÒÎÛÊËÚ ‰Îfl ËÁÏÂÂÌËfl ˝ÒÚÂÚËÍË „‡m∑ (a1i + a2i + a3i ) a + a2 i + ni , „‰Â a – ˜ËÒÎÓ 1ia2 i =1‚ÒÂı ‰Û„, m – ˜ËÒÎÓ ÓÒÂÈ ÒËÏÏÂÚËË Ë n ‰Îfl Á‡‰‡ÌÌÓÈ ÓÒË i – ˜ËÒÎÓ ‚¯ËÌ, ÍÓÚÓ˚ÂÁÂ͇θÌÓ ÓÚÓ·‡Ê‡˛ÚÒfl ÓÚ ‰Û„Ëı ‚¯ËÌ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌÓ i, ÚÓ„‰‡ Í‡Í a1i , a2i Ë a 3ifl‚Îfl˛ÚÒfl ˜ËÒÎÓÏ ‰Û„, ÍÓÚÓ˚Â, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‰ÂÎflÚÒfl ÔÓÔÓÎ‡Ï ÔÓ‰ ÔflÏ˚ÏËۄ·ÏË ÓÒ¸˛ i, ÁÂ͇θÌÓ ÓÚÓ·‡Ê‡˛ÚÒfl ÓÚ ‰Û„ÓÈ ‰Û„Ë ÓÚÌÓÒËÚÂθÌÓ i Ë ÔÓıÓ‰flÚ‚‰Óθ i.
Ç Í‡˜ÂÒÚ‚Â ÓÒÂÈ ÒËÏÏÂÚËË ·ÂÛÚÒfl ‚Ò ÔflÏ˚ i Ò ni , a1i , a2i ≥ 1.ã‡Ì‰¯‡ÙÚÌ˚ ÏÂÚËÍË ËÒÔÓθÁÛ˛ÚÒfl, ̇ÔËÏÂ, ‰Îfl ÓˆÂÌÍË Û˜‡ÒÚÍÓ‚ ÓÁÂÎÂÌÂÌËfl ÍÓÌÍÂÚÌÓ„Ó Î‡Ì‰¯‡ÙÚ‡ Í‡Í ÔÎÓÚÌÓÒÚË Û˜‡ÒÚÍÓ‚ (ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ Ú‡ÍËı Û˜‡ÒÚÍӂ̇ Í‚‡‰‡ÚÌ˚È ÍËÎÓÏÂÚ), ÔÎÓÚÌÓÒÚË Í‡Â‚ (Ó·˘ÂÈ ‰ÎËÌ˚ „‡Ìˈ Û˜‡ÒÚÍÓ‚ ̇ „ÂÍEÚ‡), Ë̉ÂÍÒ‡ ÙÓÏ˚(„‰Â Ä – Ó·˘‡fl ÔÎÓ˘‡‰¸ Ë Ö – Ó·˘‡fl ‰ÎË̇ ͇‚),4 AÒ‚flÁÌÓÒÚË, ‡ÁÌÓÓ·‡ÁËfl Ë Ú.Ô.ìÔ‡‚ÎÂ̘ÂÒÍË ÏÂÚËÍË ‚Íβ˜‡˛Ú ‚ Ò·fl Ó·ÁÓ˚ (Ò͇ÊÂÏ, ‰ÓÎË Ì‡ ˚ÌÍÂ, Û‚Â΢ÂÌËfl Ò·˚Ú‡, Û‰Ó‚ÎÂÚ‚ÓÂÌËfl Á‡ÔÓÒÓ‚ ÔÓÚ·ËÚÂÎÂÈ), ÔÓ„ÌÓÁ˚ (̇ÔËÏÂ, ‰ÓıÓ‰Ó‚, ÌÂÔ‰‚ˉÂÌÌ˚ı ÔÓ‰‡Ê, ËÌ‚ÂÒÚˈËÈ), ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓÒÚË çàéäê, Òӷβ‰ÂÌËfl‡·Ó˜ÂÈ ‰ËÒˆËÔÎËÌ˚ Ë Ú.Ô.åÂÚËÍË ËÒ͇ ÔËÏÂÌfl˛ÚÒfl ‚ ÒÙ ÒÚ‡ıÓ‚‡ÌËfl Ë ‚ ÙË̇ÌÒÓ‚ÓÈ ÒÙ ‰Îfl‡Ì‡ÎËÁ‡ ÔÓÚÙÂÎfl (̇ÔËÏÂ, Á‡Í‡ÁÓ‚ ËÎË ˆÂÌÌ˚ı ·Ûχ„).äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl fl‚ÎflÂÚÒfl ÏÂÚËÍÓÈ Í‡˜ÂÒÚ‚‡, ÍÓÚÓ‡fl ‡ÌÊËÛÂÚÓÚÌÓÒËÚÂθÌÓ ‚ÎËflÌËÂ, ̇ÔËÏÂ, ‚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ ÔÓfl‰ÍÂ:– ‡Ì„ ÒÚ‡Ìˈ˚ (PageRank) ‚ ÔÓfl‰Í ‡ÌÊËÓ‚‡ÌËfl Web ÒÚ‡Ìˈ ‚ ÒËÒÚÂÏÂGoogle;– ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ÔÓ ÏÂÚÓ‰ËÍ ISI (ËÌÒÚËÚÛÚ ISI ÔÂÂËÏÂÌÓ‚‡Ì ‚Thomson Scientific) ËÒÔÓθÁÛÂÚÒfl ‰Îfl ÓˆÂÌÍË ÔÓÔÛÎflÌÓÒÚË ÊÛ̇· Á‡ ‰‚ÛıÎÂÚÌËÈÙ˘ÂÒÍËı Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËÈ Í‡Íi =1m×∑É·‚‡ 28.
çÂχÚÂχÚ˘ÂÒÍËÂ Ë Ó·‡ÁÌ˚ Á̇˜ÂÌËfl ‡ÒÒÚÓflÌËfl419ÔÂËÓ‰, ÒÍÓθÍÓ ‡Á Ó·˚˜Ì‡fl ÒÚ‡Ú¸fl ‰‡ÌÌÓ„Ó ÊÛ̇· ÛÔÓÏË̇·Ҹ ‚ ͇ÍÓÈ-ÌË·Û‰¸‰Û„ÓÈ ÒÚ‡Ú¸Â, ÔÛ·ÎËÍÓ‚‡‚¯ÂÈÒfl ‚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ „Ó‰Û;– h-Ë̉ÂÍÒ É˯‡ ‰Îfl Û˜ÂÌÓ„Ó, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÈ Ï‡ÍÒËχθÌÓÏÛ ˜ËÒÎÛ ÔÛ·ÎË͇ˆËÈ Â„Ó ‡‚ÚÓÒÍËı ÒÚ‡ÚÂÈ, ͇ʉ‡fl ËÁ ÍÓÚÓ˚ı ·˚· ÒÚÓθÍÓ Ê ‡Á ÔÓˆËÚËÓ‚‡Ì‡ ‰Û„ËÏË ‡‚ÚÓ‡ÏË.ì·˚‚‡ÌË ‡ÒÒÚÓflÌËflì·˚‚‡ÌË ‡ÒÒÚÓflÌËfl (ËÎË ‚ÂÚË͇θÌ˚È „‡‰ËÂÌÚ ‡ÒÒÚÓflÌËfl) – ÓÒ··ÎÂÌËÂı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍË ËÎË ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÓÚ ‡ÒÒÚÓflÌËfl.
Ç ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÂÌÌÓÏ‚Á‡ËÏÓ‰ÂÈÒÚ‚ËË ÓÌÓ fl‚ÎflÂÚÒfl χÚÂχÚ˘ÂÒÍËÏ Ô‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËÂÏ Ó·‡ÚÌÓ„Ó ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ÏÂÊ‰Û ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÓÏ ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÓ„Ó ‚¢ÂÒÚ‚‡ Ë Û‰‡ÎÂÌËÂÏ ÓÚ Â„Ó ËÒÚÓ˜ÌË͇.í‡ÍÓ ۷˚‚‡ÌË ËÁÏÂflÂÚ ‚ÎËflÌË ‡ÒÒÚÓflÌËfl ̇ ‰ÓÒÚÛÔÌÓÒÚ¸: ÓÌÓ ÏÓÊÂÚ Ò‚Ë‰ÂÚÂθÒÚ‚Ó‚‡Ú¸ Ó ÒÓ͇˘ÂÌËË ÔÓÚ·ÌÓÒÚË ËÁ-Á‡ Û‚Â΢ÂÌËfl ÒÚÓËÏÓÒÚË ÔÓÂÁ‰‡. èËχÏË ÍË‚˚ı Û·˚‚‡ÌËfl ‡ÒÒÚÓflÌËfl fl‚Îfl˛ÚÒfl: ÏÓ‰Âθ è‡ÂÚÓ ln Iij = a − b ln dij1Ë ÏÓ‰Âθ ln Iij = a − bdijp Ò p = , 1 ËÎË 2 (Á‰ÂÒ¸ Iij Ë dij fl‚Îfl˛ÚÒfl ‚Á‡ËÏÓ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ2Ë ‡ÒÒÚÓflÌËÂÏ ÏÂÊ‰Û ÚӘ͇ÏË i Ë j, ÚÓ„‰‡ Í‡Í ‡ Ë b – Ô‡‡ÏÂÚ˚).äË‚‡fl ‡ÒÒÚÓflÌËfläË‚‡fl ‡ÒÒÚÓflÌËfl – „‡ÙËÍ ‰‡ÌÌÓ„Ó Ô‡‡ÏÂÚ‡ ÔÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌ˲ Í ‡ÒÒÚÓflÌ˲.èËχÏË ÍË‚˚ı ‡ÒÒÚÓflÌËfl, ‚ ÚÂÏË̇ı ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓ„Ó ÔÓˆÂÒÒ‡, fl‚Îfl˛ÚÒfl:ÍË‚‡fl ‚ÂÏfl-‡ÒÒÚÓflÌË (‰Îfl ‚ÂÏÂÌË ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌÂÌËfl ÒÂËË ‚ÓÎÌ, ÒÂÈÒÏ˘ÂÒÍËıÒ˄̇ÎÓ‚ Ë Ú.Ô.), ÍË‚‡fl ‚˚ÒÓÚ‡-ÔÛÚ¸ (‰Îfl ‚˚ÒÓÚ˚ ‚ÓÎÌ˚ ˆÛ̇ÏË ÔÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌË˛Í ‡ÒÒÚÓflÌ˲ ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌÂÌËfl ‚ÓÎÌ˚ ÓÚ ÚÓ˜ÍË Û‰‡‡), ÍË‚‡fl ‡ÒÒÚÓflÌËÂ-‰ÂÔÂÒÒËfl, ÍË‚‡fl ‡ÒÒÚÓflÌËÂ-Ú‡flÌËÂ Ë ÍË‚‡fl ‡ÒÒÚÓflÌËÂ-Ó·˙ÂÏ ËÁÌÓÒ‡.äË‚‡fl ‡ÒÒÚÓflÌËÂ-ÒË· fl‚ÎflÂÚÒfl ‚ ÏËÍÓÒÍÓÔËË ÁÓÌ‰Ó‚Ó„Ó Ò͇ÌËÓ‚‡ÌËfl „‡ÙËÍÓÏ ‚ÂÚË͇θÌÓÈ ÒËÎ˚, ÔËÎÓÊÂÌÌÓÈ Ë„ÎÓÈ ËÁÏÂËÚÂθÌÓÈ „ÓÎÓ‚ÍË Í ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË Ó·‡Áˆ‡ ‚ ÏÓÏÂÌÚ, ÍÓ„‰‡ ÔÓËÁ‚Ó‰ËÚÒfl ÍÓÌÚ‡ÍÚ̇fl Ò˙ÂÏ͇ ËÁÓ·‡ÊÂÌËfl‡ÚÓÏÌÓ-ÒËÎÓ‚˚Ï ÏËÍÓÒÍÓÔÓÏ (Äëå).
äÓÏ ÚÓ„Ó, ‚ ÏËÍÓÒÍÓÔËË ÁÓÌ‰Ó‚Ó„Ó Ò͇ÌËÓ‚‡ÌËfl ËÒÔÓθÁÛ˛ÚÒfl ÍË‚˚ ˜‡ÒÚÓÚ‡-‡ÒÒÚÓflÌËÂ Ë ‡ÏÔÎËÚÛ‰‡-‡ÒÒÚÓflÌËÂ.íÂÏËÌ ÍË‚‡fl ‡ÒÒÚÓflÌËfl ÔËÏÂÌflÂÚÒfl ‰Îfl ÒÓÒÚ‡‚ÎÂÌËfl ‰Ë‡„‡ÏÏ ÓÒÚ‡,̇ÔËÏÂ, „ËÒÚ‡ˆËË ‰ÂÚÒÍÓ„Ó ÓÒÚ‡ ËÎË ‚ÂÒ‡ ‚ ͇ʉ˚È ‰Â̸ ÓʉÂÌËfl. ɇÙËÍÒÍÓÓÒÚË ÓÒÚ‡ ÔÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌ˲ Í ‚ÓÁ‡ÒÚÛ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒfl ÍË‚ÓÈ ÒÍÓÓÒÚ¸-‡ÒÒÚÓflÌËÂ.èÓÒΉÌËÈ ÚÂÏËÌ ËÒÔÓθÁÛÂÚÒfl Ë Í‡Í ÓÔ‰ÂÎÂÌË ÒÍÓÓÒÚË Ò‡ÏÓÎÂÚÓ‚.îÛÌ͈Ëfl χÒÒ‡-‡ÒÒÚÓflÌËÂxy.d ( x, y)Ö ̇Á˚‚‡˛Ú Ú‡ÍÊ ÙÛÌ͈ËÂÈ „‡‚ËÚ‡ˆËË, ÔÓÒÍÓθÍÛ Ó̇ ‚˚‡Ê‡ÂÚ „‡‚ËÚ‡ˆËÓÌÌÓ ÔËÚflÊÂÌË ÏÂÊ‰Û Ï‡ÒÒ‡ÏË ı Ë Û Ì‡ (‚ÍÎˉӂÓÏ) ‡ÒÒÚÓflÌËË d(x, y) (ÒÏ.
á‡ÍÓÌÓ·‡ÚÌ˚ı Í‚‡‰‡ÚÓ‚, „Î. 24). èÓ‰Ó·Ì˚ ÙÛÌ͈ËË ˜‡˘Â ‚ÒÂ„Ó ÔËÏÂÌfl˛ÚÒfl ‚ ÒӈˇθÌ˚ı ̇Û͇ı, ̇ÔËÏÂ, ÓÌË ÏÓ„ÛÚ ‚˚‡Ê‡Ú¸ Ò‚flÁ¸ ÏÂÊ‰Û ı Ë Û, ÍÓÚÓ˚ ÏÓ„ÛÚ‡ÒÒχÚË‚‡Ú¸Òfl Í‡Í Ì‡ÒÂÎÂÌË ÓÚÔ‡‚Îfl˛˘ÂÈ Ë ÔËÌËχ˛˘ÂÈ ÒÚÓÓÌ, „‰Â d(x, y)‚˚ÒÚÛÔ‡ÂÚ Í‡Í ÙËÁ˘ÂÒÍÓ ‡ÒÒÚÓflÌË ÏÂÊ‰Û ÌËÏË.ì·˚‚‡˛˘‡fl ÍË‚‡fl χÒÒ‡-‡ÒÒÚÓflÌË – „‡ÙËÍ Û·˚‚‡ÌËfl "χÒÒ˚" ÔË Û‚Â΢ÂÌËË ‡ÒÒÚÓflÌËfl ‰Ó ˆÂÌÚ‡ "„‡‚ËÚ‡ˆËË". èÓ‰Ó·Ì˚ ÍË‚˚ ËÒÔÓθÁÛ˛ÚÒfl ‰Îfl ̇ıÓʉÂÌËfl ÏÂÒÚ‡ ÛÍ˚ÚËfl ÔÂÒÚÛÔÌË͇ (ËÒıÓ‰ÌÓÈ ÚÓ˜ÍË; ÒÏ. ê‡ÒÒÚÓflÌËfl ‚ ÍËÏËÌÓÎÓ„ËË), χÒÒ˚ „‡Î‡ÍÚËÍË ‚ ԉ·ı Á‡‰‡ÌÌÓ„Ó ‡‰ËÛÒ‡ ÓÚ Â ˆÂÌÚ‡ (Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÍË‚˚ı ‚‡˘ÂÌËfl-‡ÒÒÚÓflÌËfl) Ë Ú.Ô.îÛÌ͈ËÂÈ Ï‡ÒÒ‡-‡ÒÒÚÓflÌË ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl ÙÛÌ͈Ëfl, ÔÓÔÓˆËÓ̇θ̇fl420ó‡ÒÚ¸ VII.
ê‡ÒÒÚÓflÌËfl ‚ ‡θÌÓÏ ÏËÂᇂËÒËÏÓÒÚ¸ ·Óθ¯ÓÈ ‰‡Î¸ÌÓÒÚËëÚÓı‡ÒÚ˘ÂÒÍËÈ (ÒÚ‡ˆËÓ̇Ì˚È ‚ÚÓÓ„Ó ÔÓfl‰Í‡) ÔÓˆÂÒÒ Xk, k ∈ , ̇Á˚‚‡ÂÚÒflÁ‡‚ËÒËÏ˚Ï ·Óθ¯ÓÈ ‰‡Î¸ÌÓÒÚË (ËÎË ‰Ó΄ÓÈ Ô‡ÏflÚË), ÂÒÎË ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛Ú Ú‡ÍË ˜ËÒ·α, 0 < α < 1 Ë cρ > 0, ˜ÚÓ lim cρ k α ρk = 1, „‰Â ρ(k) – ‡‚ÚÓÍÓÂÎflˆËÓÌ̇fl ÙÛÌ͈Ëfl.k →∞ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ÍÓÂÎflˆËË Û·˚‚‡˛Ú Ó˜Â̸ ωÎÂÌÌÓ (ÔÓ ‡ÒËÏÔÚÓÚ˘ÂÒÍË „ËÔ·Ó΢ÂÒÍÓÏÛ ÚËÔÛ) ‰Ó ÌÛÎfl, ˜ÚÓ ‚ΘÂÚ Á‡ ÒÓ·ÓÈρk = ∞ Ë ÍÓÂÎflˆË˛ ‰‡ÎÂÍÓ∑k ∈ÓÚÒÚÓfl˘Ëı ‰Û„ ÓÚ ‰Û„‡ ÒÓ·˚ÚËÈ (‰Ó΄‡fl Ô‡ÏflÚ¸). ÖÒÎË ‚˚¯ÂÔ˂‰ÂÌ̇fl ÒÛÏχÍÓ̘̇ Ë Û·˚‚‡ÌË ˉÂÚ ˝ÍÒÔÓÌÂ̈ˇθÌÓ, ÚÓ ÔÓˆÂÒÒ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒfl ÔÓˆÂÒÒÓÏχÎÓÈ ‰‡Î¸ÌÓÒÚË.
èËχÏË Ú‡ÍËı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ fl‚Îfl˛ÚÒfl ˝ÍÒÔÓÌÂ̈ˇθÌ˚È, ÌÓχθÌ˚È Ë ÔÛ‡ÒÒÓÌÓ‚ÒÍËÈ ÔÓˆÂÒÒ˚, ÍÓÚÓ˚ Ì ËÏÂ˛Ú Ô‡ÏflÚË Ë, „Ó‚Ófl ÙËÁ˘ÂÒÍËÏ flÁ˚ÍÓÏ, fl‚Îfl˛ÚÒfl ÒËÒÚÂχÏË ‚ ÚÂÏÓ‰Ë̇Ï˘ÂÒÍÓÏ ‡‚ÌÓ‚ÂÒËË. ì͇Á‡ÌÌÓ‚˚¯Â Û·˚‚‡ÌË ÒÚÂÔÂÌÌÓÈ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ‰Îfl ÍÓÂÎflˆËÈ Í‡Í ÙÛÌ͈ËË ‚ÂÏÂÌË ÔÂÓ·‡ÁÛÂÚÒfl ‚ Û·˚‚‡ÌË ÒÚÂÔÂÌÌÓÈ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÒÔÂÍÚ‡ îÛ¸Â Í‡Í ÙÛÌ͈Ëfl ˜‡ÒÚÓÚ˚1¯ÛÏÓÏ.f Ë Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒflfèÓˆÂÒÒ Ó·Î‡‰‡ÂÚ ˝ÍÒÔÓÌÂÌÚÓÈ Ò‡ÏÓÔÓ‰Ó·Ëfl (ËÎË Ô‡‡ÏÂÚÓÏ ï‡ÒÚ‡) ç, ÂÒÎËXk Ë t–H Xtk ËÏÂ˛Ú Ó‰Ë̇ÍÓ‚˚ ÍÓ̘ÌÓÏÂÌ˚ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‰Îfl β·Ó„Ó ÔÓÎÓÊË1ÚÂθÌÓ„Ó t. ëÎÛ˜‡Ë H =Ë H = 1 ÓÚÌÓÒflÚÒfl ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ Í ˜ËÒÚÓ ÒÎÛ˜‡ÈÌÓÏÛ2ÔÓˆÂÒÒÛ Ë ÚÓ˜ÌÓÏÛ Ò‡ÏÓÔӉӷ˲ Ó‰Ë̇ÍÓ‚Ó Ôӂ‰ÂÌË ̇ ‚ÒÂı ¯Í‡Î‡ı (ÒÏ.
î‡Í1Ú‡Î, „Î. 1 Ë ëÂÚË, ÌÂÁ‡‚ËÒËÏ˚ ÓÚ ¯Í‡Î, „Î. 22). èÓˆÂÒÒ˚ c< H < 1 fl‚Îfl˛ÚÒfl2Á‡‚ËÒËÏ˚ÏË ·Óθ¯ÓÈ ‰‡Î¸ÌÓÒÚË Ò α = 2(1 – H).ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ ·Óθ¯ÓÈ ‰‡Î¸ÌÓÒÚË ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËflÏ Ò ÚflÊÂÎ˚Ï"ı‚ÓÒÚÓÏ" (ËÎË cÓ ÒÚÂÔÂÌÌ˚Ï Á‡ÍÓÌÓÏ). îÛÌ͈Ëfl ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl Ë "ı‚ÓÒÚ" ÌÂÓÚˈ‡ÚÂθÌÓÈ ÒÎÛ˜‡ÈÌÓÈ ÔÂÂÏÂÌÌÓÈ ï ‡‚Ì˚ F( x ) = P( X ≤ x ) Ë F( x ) = P( X > x ).ê‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË F( X ) ËÏÂÂÚ ÚflÊÂÎ˚È "ı‚ÓÒÚ", ÂÒÎË ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ Ú‡ÍÓ ˜ËÒÎÓ α,0 < α < 1, ˜ÚÓ lim x α F( x ) = 1.
åÌÓ„Ë ڇÍË ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ËÏÂ˛Ú ÏÂÒÚÓ ‚ ‡θÌÓÈx →∞‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂθÌÓÒÚË (̇ÔËÏÂ, ‚ ÙËÁËÍÂ, ˝ÍÓÌÓÏËÍÂ, ‚ àÌÚÂÌÂÚÂ), ‡ Ú‡ÍÊ ‚ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â (‡ÒÒÚÓflÌËfl) Ë ‚Ó ‚ÂÏÂÌË (ÔÓ‰ÓÎÊËÚÂθÌÓÒÚË). íËÔÓ‚˚Ï ÔËÏÂÓÏfl‚ÎflÂÚÒfl ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË è‡ÂÚÓ F( x ) = x −α , x ≥ 1, „‰Â α > 0 – Ô‡‡ÏÂÚ (ÒÏ. ì·˚‚‡ÌË ‡ÒÒÚÓflÌËfl).ê‡ÒÒÚÓflÌËfl ‚ ωˈËÌÂê‡ÒÒÚÓflÌË ‚ÌÛÚÂÌÌÂ„Ó ÔËÍÛÒ‡: ‚ ÒÚÓχÚÓÎÓ„ËË ÏÂÊÓÍÍβÁËÓÌ̇fl ˘Âθ ÏÂÊ‰Û ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚflÏË ‚Âı̘ÂβÒÚÌ˚ı Ë ÌËÊ̘ÂβÒÚÌ˚ı ÁÛ·Ó‚ ‚ ÏÓÏÂÌÚ Ì‡ıÓʉÂÌËfl ˜ÂβÒÚË ‚ ÒÓÒÚÓflÌËË ÔÓÍÓfl.åÂÊÓÍÍβÁËÓÌ̇fl ‚˚ÒÓÚ‡: ‚ ÒÚÓχÚÓÎÓ„ËË ‡ÒÒÚÓflÌË ÔÓ ‚ÂÚË͇ÎË ÏÂʉۂÂı̘ÂβÒÚÌÓÈ Ë ÌËÊ̘ÂβÒÚÌÓÈ ‰Û„‡ÏË. ê‡ÒÒÚÓflÌË ÏÂÊ‰Û ‡Î¸‚ÂÓÎflÌ˚ÏËÓÚÓÒÚ͇ÏË – ‡ÒÒÚÓflÌË ÔÓ ‚ÂÚË͇ÎË ÏÂÊ‰Û ‚Âı̘ÂβÒÚÌ˚Ï Ë ÌËÊ̘ÂβÒÚÌ˚Ï ‡Î¸‚ÂÓÎflÌ˚ÏË ÓÚÓÒÚ͇ÏË.åÂÊÁÛ·ÌÓÈ ÔÓÏÂÊÛÚÓÍ – ‡ÒÒÚÓflÌË Á‡ÁÓ‡ ÏÂÊ‰Û ÒÓÒ‰ÌËÏË ÁÛ·‡ÏË; Ô‡ÒÒË‚ÌÓ ÒÏ¢ÂÌË – ωÎÂÌÌÓ ‰‚ËÊÂÌË ÁÛ·Ó‚ Í Ô‰ÌÂÈ ˜‡ÒÚË Ú‡ ÔÓ Ï ÒÓ͇˘ÂÌËfl ÏÂÊÁÛ·ÌÓ„Ó ÔÓÏÂÊÛÚ͇ Ò ‚ÓÁ‡ÒÚÓÏ.É·‚‡ 28.
çÂχÚÂχÚ˘ÂÒÍËÂ Ë Ó·‡ÁÌ˚ Á̇˜ÂÌËfl ‡ÒÒÚÓflÌËfl421ê‡ÒÒÚÓflÌË ÏÂÊ‰Û ÒÚ·Âθ͇ÏË – ‡ÒÒÚÓflÌË ÏÂÊ‰Û ‚ÂÚ·‡Î¸Ì˚ÏË ÒÚ·Âθ͇ÏË, ËÁÏÂÂÌÌÓ ÔÓ ÂÌÚ„ÂÌÓ‚ÒÍÓÏÛ ÒÌËÏÍÛ.ê‡ÒÒÚÓflÌË ËÒÚÓ˜ÌËÍ-ÍÓʇ – ‡ÒÒÚÓflÌË ÓÚ ÙÓÍÛÒÌÓ„Ó ÔflÚ̇ ̇ Ó·˙ÂÍÚ ÂÌÚ„ÂÌÓ‚ÒÍÓÈ ÚÛ·ÍË ‰Ó ÍÓÊË Ô‡ˆËÂÌÚ‡, ËÁÏÂÂÌÌÓ ÔÓ ˆÂÌڇθÌÓÏÛ ÎÛ˜Û.åÂʉÛÛ¯ÌÓ ‡ÒÒÚÓflÌË – ‡ÒÒÚÓflÌË ÏÂÊ‰Û Û¯‡ÏË.
åÂÊÓÍÛÎflÌÓ ‡ÒÒÚÓflÌË – ‡ÒÒÚÓflÌË ÏÂÊ‰Û „·Á‡ÏË.ÄÌÓ„ÂÌËڇθÌÓ ‡ÒÒÚÓflÌË – ‰ÎË̇ ÔÓÏÂÊÌÓÒÚË, Ú.Â. ‡Ì‡ÚÓÏ˘ÂÒÍÓÈ Ó·Î‡ÒÚËÏÂÊ‰Û ‡ÌÛÒÓÏ Ë Ó·Î‡ÒÚ¸˛ ÔÓÎÓ‚˚ı Ó„‡ÌÓ‚ (Ô‰ÌËÏ ÓÒÌÓ‚‡ÌËÂÏ ÏÛÊÒÍÓ„Ó ÔÂÌËÒ‡). ì ÏÛʘËÌ ˝ÚÓ ‡ÒÒÚÓflÌË ӷ˚˜ÌÓ ‚ ‰‚‡ ‡Á‡ ·Óθ¯Â, ˜ÂÏ Û ÊÂÌ˘ËÌ; Ú‡ÍËÏÓ·‡ÁÓÏ, ˝ÚÓ ‡ÒÒÚÓflÌË fl‚ÎflÂÚÒfl ÏÂÓÈ ÙËÁ˘ÂÒÍÓ„Ó Ï‡ÒÍÛÎËÌËÁχ. ÑÛ„ËÏËÔÓ‰Ó·Ì˚ÏË ‡ÒÒÚÓflÌËflÏË fl‚Îfl˛ÚÒfl ÓÚÌÓ¯ÂÌË ‚ÚÓÓ„Ó Í ˜ÂÚ‚ÂÚÓÏÛ (Û͇Á‡ÚÂθÌÓ„Ó Í ·ÂÁ˚ÏflÌÌÓÏÛ) ԇθˆÛ, ÍÓÚÓÓ ÏÂ̸¯Â Û ÏÛʘËÌ Ó‰ÌÓÈ Ë ÚÓÈ Ê ÔÓÔÛÎflˆËË,Ë ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÂÌÌÓ Ï˚¯ÎÂÌËÂ, ÍÓÚÓÓ ‚˚¯Â Û ÏÛʘËÌ.ê‡ÒÒÚÓflÌË ÓÒ‰‡ÌËfl (ËÎË êéù, ‡͈Ëfl ÓÒ‰‡ÌËfl ˝ËÚÓˆËÚÓ‚) – ‡ÒÒÚÓflÌËÂ,ÍÓÚÓÓ ÔÓıÓ‰flÚ Í‡ÒÌ˚ ÍÓ‚flÌ˚ ÚÂθˆ‡ Á‡ Ó‰ËÌ ˜‡Ò ÔË Ó҇ʉÂÌËË Ì‡ ‰ÌÓÔÓ·ËÍË Ò ‚ÁflÚÓÈ Ì‡ ‡Ì‡ÎËÁ ÍÓ‚¸˛. êéù Û͇Á˚‚‡ÂÚ Ì‡ ‚ÓÒÔ‡ÎËÚÂθÌ˚ ÔÓˆÂÒÒ˚Ë ‚ ÒÎÛ˜‡Â Á‡·Ó΂‡ÌËfl ÔÓ‚˚¯‡ÂÚÒfl.éÒÌÓ‚Ì˚ÏË ‡ÒÒÚÓflÌËflÏË, ÔËÏÂÌflÂÏ˚ÏË ‚ ÛθڇÁ‚ÛÍÓ‚ÓÈ ·ËÓÏËÍÓÒÍÓÔËË(ÓÒÓ·ÂÌÌÓ ÔË Î˜ÂÌËË „·ÛÍÓÏ˚) fl‚Îfl˛ÚÒfl ‡ÒÒÚÓflÌË ‡ÒÍ˚ÚËfl ۄ· (ÓÚ Ó„Ó‚Ë˜ÌÓ„Ó ˝Ì‰ÓÚÂÎËfl ‰Ó Ô‰ÒÚÓfl˘ÂÈ ‡‰ÛÊÌÓÈ Ó·ÓÎÓ˜ÍË „·Á‡) Ë ‡ÒÒÚÓflÌË ڇ·ÂÍÛÎflÌÓ„Ó Ë ˆËΡÌÓ„Ó ÔÓˆÂÒÒÓ‚ (ÓÚ ÍÓÌÍÂÚÌÓÈ ÚÓ˜ÍË Ì‡ Ú‡·ÂÍÛÎflÌÓÈ ÒÂÚË‰Ó ˆËΡÌÓ„Ó ÔÓˆÂÒÒ‡).èËχÏË ‡ÒÒÚÓflÌËÈ, ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏ˚ı ÔË ÒÌflÚËË ËÁÓ·‡ÊÂÌËÈ ÏÓÁ„‡ ÔÓÏÂÚÓ‰ËÍ åêí (χ„ÌËÚÌÓ-ÂÁÓ̇ÌÒÌÓÈ ÚÓÏÓ„‡ÙËË) Ë ÔÓÎÛ˜ÂÌËË ÍÓÚË͇θÌ˚ıÍ‡Ú (Ú.Â.
‚ËÁÛ‡ÎËÁËÓ‚‡ÌÌ˚ı ӷ·ÒÚÂÈ ‚̯ÌÂÈ ÍÓÍË ÔÓÎÛ¯‡ËÈ „ÓÎÓ‚ÌÓ„Ó ÏÓÁ„‡, ÓÚÓ·‡Ê‡˛˘Ëı ‚ıÓ‰Ì˚ Ò˄̇Î˚ ÓÚ ‰‡Ú˜Ë͇ ËÎË ÏÓÚÓÌ˚ ÓÚÍÎËÍË) fl‚Îfl˛ÚÒfl:͇ڇ ‡ÒÒÚÓflÌËÈ åêí ÓÚ „‡Ìˈ˚ ‡Á‰Â· ÒÂÓ„Ó/·ÂÎÓ„Ó ‚¢ÂÒÚ‚‡, ÍÓÚË͇θÌÓ‡ÒÒÚÓflÌË (Ò͇ÊÂÏ, ÏÂÊ‰Û Û˜‡ÒÚ͇ÏË ‡ÍÚË‚‡ˆËË ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÂÌÌÓ ÒÏÂÊÌ˚ı ÒÚËÏÛÎÓ‚), ÍÓÚË͇θ̇fl ÚÓ΢Ë̇ Ë ÏÂÚËÍË Î‡Ú‡ÎËÁ‡ˆËË.ÑËÒڇθÌÓÒÚ¸èË·„‡ÚÂθÌÓ ‰ËÒڇθÌ˚È (ËÎË ÔÂËÙÂËÈÌ˚È) ËÒÔÓθÁÛÂÚÒfl Í‡Í ‡Ì‡ÚÓÏ˘ÂÒÍËÈ ÚÂÏËÌ ÏÂÒÚÓÔÓÎÓÊÂÌËfl (̇ ÚÂÎÂ Ë ÓÚ‰ÂθÌ˚ı Â„Ó ˜‡ÒÚflı).ä‡Í ÔÓÚË‚ÓÔÓÎÓÊÌÓÒÚ¸ ÔÓÍÒËχθÌÓÏÛ (ËÎË ˆÂÌڇθÌÓÏÛ) ÓÌÓ ÓÁ̇˜‡ÂÚ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌË ‰‡ÎÂÍÓ ÓÚ, ̇ Û‰‡ÎÂÌËË ÓÚ ÚÓ˜ÍË ÓËÂÌÚËÓ‚‡ÌËfl (̇˜‡Î‡, ˆÂÌÚ‡, ÚÓ˜ÍËÔËÍÂÔÎÂÌËfl, ÚÓÒ‡). ä‡Í ÔÓÚË‚ÓÔÓÎÓÊÌÓÒÚ¸ Ò‰ËÌÌÓÏÛ ÓÌÓ ÓÁ̇˜‡ÂÚ ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌË ËÎË Ì‡Ô‡‚ÎÂÌË ÓÚ Ò‰ÌÂÈ ÎËÌËË ËÎË Ï‰ˇθÌÓÈ ÔÎÓÒÍÓÒÚË Ú·.àÌÓ„‰‡ ÚÂÏËÌ ‰ËÒڇθÌ˚È ËÒÔÓθÁÛÂÚÒfl ‚ ·ÓΠ‡·ÒÚ‡ÍÚÌÓÏ ÒÏ˚ÒÎÂ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
