В.В., Василевский А.С. Курс теоретической физики. Квантовая механика (1185137), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Их можно считать конкретными примерами на применение теории. Существен для углубленного понимания роли различных взаимодействий в атоме параграф об уровнях энергии многоэлектронного атома 1см. $18, п 4), Полезно привлечь внимание студентов к наглядной интерпретации сил химической связи между атомами 1см. $ !9, п. 3), организовав выступления на семинаре. Наконец, имеется возможность сравнительно простого объяснения парамагнитных и диамагнитных свойств атомов (см. $ 20, п. 3), Соответствующие доклады можно поставить на семинарском занятии.
212 П. При изучении главы читателю полезно ответить на вопросы и выполнить упражнения: — Опишите характер силового поля, в котором движется валентный электрон в атоме щелочного элемента. Что означает выражение: «Вырождение уровня энергии по квантовому числу 1 снимается, если поле имеет некулоновский характер»? Перечислите и обсудите допущения, лежащие в основе теории периодической системы элементов. Составьте краткий конспект ответа по теории периодической системы. Запишите гамильтониан задачи об атоме гелия и истолкуйте все его слагаемые.
Объясните природу двух разновидностей состояний атомов гелия. Обсудите возникновение обменных взаимодействий и связь их со спинами частиц Проследите связь между величиной взаимодействий в атоме с приближениями в анализе атомных уровней энергии. Приведите примеры электронных конфигураций и соответствующих им термов. Разберите этапы решения задачи о молекуле водорода на качественном уровне: постановка задачи, гамильтониан и т. д. 1П. При урезанном курсе (на некоторых специальностях) этой главой квантовая механика заканчивается.
В таком случае необходимо сделать обзор ее неизученных частей: теории рассеяния и излучения. Упражнение Ч1 1. Определите возможные ориентации спинов электронов в слоях и оболочках атома железа, Электронная конфигурация: (1з) (2з)э (2р)ь (Зз)г (Зр)а (6,2)г' (4з)э О т в е т. В заполненных оболочках четное число электронов, причем имеются пары с одинаковыми квантовыми числами п, 1 и т.
В пару входят электроны с антипараллельными спинами. В оболочке Зд из десяти возможных состояний заполнено 6. При 1=2 имеется пять состояний с различными значениями магнитного квантового числа. Поэтому 5 из 6 электронов могут иметь одинаково направленные спины. За счет этого атомы железа обладают значительным магнитным моментом. 2. Опишите возможные состояния атома углерода зС (при заполненных оболочках 1з и 2з). 3.
Найдите возможные состояния атома 4Ве (при заполненной 1зобол очке) . 4. Рассмотрите различные схемы образования поправки к уровню энергии атома с двумя внешними электронами, обусловленной магнитными взаимодействиями. Изучите отдельно взаимодействия типа спин — орбита, спин — спин и орбита — орбита, вызывающие различное расщепление уровней нулевого приближения, соответствующих заданной конфигурации. 5. Вычислите энергию основного состояния атома гелия в первом приближении теории возмущений.
У к а з а н и е. Воспользуйтесь формулой Фр2( -!-р)3 6. Рассмотрите расщепление уровней энергии атома водорода на подуровни в слабом магнитном поле с помощью полукласснческой векторной модели. Решение. Из формул ! ! с Яс Б 5 й5 Б следует е М5 е зл' 5 н Векторы У=с+5 и М=М +М неколлинеарны, так как гиромагнитные отношения для спина и орбитального момента неодинаковы (см. рис. 20.2). Векторы ь' и 5 быстро вращаются вокруг вектора У. Вместе с ними процессирует и магнитный момент М. Разложим его на две составляющие: вдоль и поперек вектора У. Они обозначаются М, и М Добавочная энергия, приобретаемая атомом во внешнем магнитном поле, определяется равенством )г'= — МВ. Ее следует рассматривать как малое возмущение. Под действием поля происходит изменение уровней энергии на величину ЛЕ= — МВ= — М,В (Вектор В направлен по оси Ог.) Усреднение производится по невозмущенному состоянию, т.
е. в предположении, что поле отсутст- вует. При нахождении М, учтем, что М,=Мы+М,, Второе слагаемое можно считать равным нулю, так как вектор М очень быстро вращается вокруг вектора У, Как видно из рисунка 20,2, М)(= Мз соз (Я)+ Мс соз (Ы) = Мз + М! Отсюда получаем М,,=дМ,— 'У, где +1 — ! !+1 — з 1+! 2! (!+ !) 121 Рис 20 1.
Рис. 20.2. Вектор У процессирует вокруг оси Ог, причем его величина и угол наклона к оси сохраняются. То же самое будет происходить с вектором МР Поэтому М = — дм — 7,= — аМ„ть 1 1и ' а Для уровней энергии получим поправку: ЛЕ=йМиВть 7. Найдите расщепление уровней энергии 1з, ~5,,; 2р, 'Р3 2р, 'Р,, атома водорода в слабом магнитном поле. 8. Найдите расщепление уровней энергии атома водорода в сильном магнитном поле.
В очень сильных полях разрывается связь спинового и орбитального магнитных моментов, и они взаимодействуют с внешним полем независимо. Это означает, что спин-орбитальным взаимодействием можно пренебречь. В качестве невозмущенной системы следует выбрать изолированный атом водорода в состояниях, описываемых волновыми функциями (13.9).
Эти состояния характеризуются набором величин Е, Ь, Е„ 5, 5,. Им соответствуют квантовые числа и, 1, т„ з и т,. Уровни энергии нулевого приближения (11.7) зависят только от главного квантового числа. Возмущение, возникающее вследствие магнитного поля, сейчас удобнее представить с помощью (20.1) в виде )7= — МВ = — „' (Е, +25,) Добавка к уровням энергии в первом приближении теории возмущений ЛЕ11= — "' )ф*„, Е1~(Е,+25,)ф„, Е1 ЫУ=МиВ(т~+2т,). 210 Таким образом, в сильных магнитных полях вырождение по квантовым числам пг, и пг, частично снимается.
Уровень энергии, соответствующий заданным значениям и и 1, распадается на столько подуровней, сколько различных значений может иметь сумма (т~+ 2гп,). ГЛАВА 7!!. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ СОСТОЯНИЯ. ИСПУСКАНИЕ И ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА АТОМАМИ До сих пор в курсе рассматривались частицы или системы частиц в стационарных полях и основной целью было отыскание стационарных состояний изучаемых объектов, что достигалось с помощью уравнения Шредингера без времени. Однако существенно важны также случаи, когда система находится в переменных полях, испытывает внешнее воздействие, зависящее от времени.
Для решения соответствующих задач необходимо использовать полное уравнение Шредингера: ~'ь -~'-~= — Йф, ш (2!.1) шб где Й=Й(г, 1). Это уравнение и должно дать описание изменения состояния с течением времени в виде зависимости ф=ф(г, 1). В общем случае эта зависимость не сводится к гармонической функ— — '„гн ции е ", известной для стационарных состояний. В качестве примера укажем на взаимодействие атомов с электромагнитным полем, в результате которого стационарное состояние атома изменяется, и атом излучает или поглощает свет.
Тепловое излучение газообразных тел на атомном уровне имеет ту же природу, но несколько иной механизм: атомы в тепловом движении сталкиваются, в результате чего на оптические электроны одного атома краткое время действует внешнее для него электромагнитное поле другого атома, вызывающее излучение. Точное решение полного уравнения Шредингера в общем случае, т. е. для любых гамильтонианов 0(г, 1), неизвестно. Поэтому широкое распространение получили приближенные методы решения уравнения (21.1), и один из них — теория нестационарных возмушений. Далее с ее помощью в курсе рассмотрены переходы между стационарными состояниями изолированной системы, испытавшей действие переменного внешнего поля. Такие переходы, сопровождаюшиеся излучением или поглощением квантов энергии, характерны для микромира.
Существование квантов н переходы из одного стационарного состояния в другое были предсказаны в работах Планка, Эйнштейна, Бора. Квантовая механика позволяет дать обоснование первоначальным представлениям о «квантовых скачках» как переходах системы между стационарными состояниями под действием переменного поля. $21. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ 21.1. Функция состояния нестационарной задачи в разложении по стационарным состояниям. Большое практическое значение имеют нестационарные процессы, происходящие в результате внешнего воздействия в квантовых системах, находящихся в стационарных состояниях благодаря внутренним взаимодействиям.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
