Вихман Э. Квантовая физика (1185110), страница 96
Текст из файла (страница 96)
Никакая кшша, носящая лишь вводный характер, не в состоянии рассмотреть этот предмет сколько-нибудь полно, и читателю предстоит прослушать специальные лекции и прочесть другие книги. зйы сделали, однако, неплохое начало. /ггы понятп волновую природу частиц и рассмотрели причины, по которым физические явления, непонятные для классической физики, получили естественное объяснение на основе волновых представлении. 5)ы поняли также, что законы классической физики являются:предельных! случаем» более общих квантовомеханических законов.
5)ы обнаружили, что в любой физической системе существуют уровни энергии, и поняли квантовомеханическое объяснение этогэ явления. В процессе обучения мы познакомились с удивителщ|ьг! (на первый взгляд) миром микрофизических явлений, рассмотрели пгрядок состзетствующих физических величин и научились делать гр" етые опенки, основанные на элементарных моделях. Читатель, изучивший книгу с начала до конца последней главы, получил представление о некоторых наиболее важных проблемах современной физики. Ои понял, что современная физика не закончена -- существует много фундаментальных проблем.
решения которых еще не видно. Задачи 1. а) Вычислите вероятность прохождения нейтронов с энергией 0,1 эВ через кадмиевую фольгу толщиной 0,1 мм при нормальном падении. Плотность кадмия равна 8,7 г/см'. Используйте для решения ряс. 6А. б) Вычислите аналогичным образом вероятность прохождения нейтронов с энергией 1 эВ через слой кадмия толщиной 1 см при нормальном падении. 2. Полное эффективное сечение взаимодействия К+-мезонов с неподвижными протонами равно 15 миллибарн при кинетической энергии К-мезоиов, равной 400 МэВ. Чему равно среднее число взаимодействий на 1 см пути К-меаонов такой энергии в жидком водороде (например, в пузырьковой камере)? Плотность жидкого водорода равна 0,071 г/смз.
3. Эффективное сечение образования электронно-позитропной пары у-квантом с энергией 10 МэВ при столкновении с атомом свинца равно 14 миллнбарн. Какова вероятность образования пары при нормальном падении т-кванта на свинцовую пластину толщиной 2,5 мм? Плотность свинца равна 11,3 г/смз. 4. Для у-квантов с энергией 100 кэВ измеренное на опыте эффективное сечение камптоновского рассеяния равно 0,49 бари, При этой энергии, которая много меньше энергии покоя электрона, нерелятивистские классические вычисления дают верное значение эффективного сечения.
Комптоновское рассеяние т-квантов про- 384 исходит нз .свободном» покоящемся электроне. (Комптон-эффект был нами рас смотрен в гл. 4, но вопрос об эффективном сечении там не обсуждался.] Предпол жим, что плоскзя волна с амплитудой А и частотой ы встречает покоящийся элен». рон. Он будет совершать колебания в направлении электрического вектора волны Обозна и«(! через х амплитуду этих колебаний. Очевидно, что амплитуда х пропорциональнз амплитуде А волны и зависит также от частоты ы и массы и заряда электрона. Осцнллирующий электрон действует как электрический диполь с моь«ентом ех; з частности, он испускает электромагнитные волны. Пусть мощность излучеш«я ганна %' (формула для 1Г првведена в и. 48 гл.
3). Вычислите, какая часть энерг и проходящей через единичную поверхность (содержащую электрон), рассеивает ч электроном. Выразите полученный результаг через эффективное сечение рассеяния; это и будет эффективное сечение компгоновского рассеяния. Эффективн с чение комптоновского Рассеяния для атома равно произвсдевию вычисленн-й з:пшпиы на число электронов в атоме. 6. а) Б г..
17 была приведена элементарная теория для максимума эффективного сечеггя в случае сферическп симметричного рассеяния. Интересно сравнить полученьыл тю«результат с эксперпмептальнымп з~ ачепиями эффективного сечения и+ —, -;ассеяния, приведенными нз рис. 24В. Для упрощения задачи можно считать, чтэ пготон обладает бесконечно большой массой. В этом случае полная кинетичесь з »нерп я системы равна кпнетнческои энергии положительного пиона. В области зкаменитого резонанса, обозначенного Л'..7, она близка к 195 МэВ (в забора-.~:ьой системе координат). Вычислите о «и сравните с опытом. Вы обнаружп-.е, что порядок величин совпадает, но что экспериментальное эффективное сечен,ы отличается от вычисленного на множитель «порядка единицы».
Объяснение закл:знается в том, что рассеянп ве имеет сферической симметрии, и теория долж:ш быль расширена иа случай более сложных угловых распределений. Тогда эксперпчс::льное эффективное сечение в максимуме окажется в согласии с предсказанием «српи. б) Оь ь ч«с помощью рис. 24В этой глаоы среднее время жизни Н«! -«частицы». 6. С .ю пцью простой теории резоне «ного рассеяния, развитой в п. 17 и 18 этой главы. оцените эффективное сечение резонансного поглощения у-лучей с энергией !4 -: '»В ядрами»»Ге.
(Эта оценка относится к экспериментальным резульгатам, щ д — надеиным на рис. 168 гл. 4). Предположим, что железная мвшень имеет внд 1; .ьгп толщиной 25 мкм. Какова вероятность прохождения фотонов через золы Заметпй, что одна из причин непрпь«еннмосгп нашей элементарной теории к фотонам «осто:ы в том, что фотоны имеют спин, равный единице.
Поэтому нельзя ожидать, что мы получим численно вер юе значение эффективного сечения. Теория, однако, дает правильную зависимость максимального эффективного сечения от длины волны п верную оценку порядка величяны эффективного сечения. 7. ййзксимальное эффективное сечение резонансного рассеяния света атомом может бы« ь очень большим, так как длина волны видимого света велика. Рассмотрим, напгоче,, резонансное рассеяние желтого света с длиной волны 5896»ь атомами наты*я. а) Оц«ните максимальное эффективное сечение в резонансе. б) В; еальном эксперименте в качестве «мзшоии» для опыта по рассеянию света мо.. ю использовать стеклянный сосуд с парами натрия, (Рассмотрим, например, с -ыт, описанный в задаче 3 гл.
3.) Атомы натрия имеют разную снорость, поэтому т. нпя будет расширена доплеравскнп .,ньгоч. Соеднее время жизни атомов натрия в Зр;;состоянии близко к 1О-з с. Зная это время, можно вычислить ширину ш.нпн для изолированных и покоящихся атомов натрия, Предположим, что падающий свет имеет как раз такую ширину линии и что атомы натрия в сосуде-мишени имеют скорость, равную средней скорости, соответствующей темпе. ратуре 200'С. Оцените эфч)ектпзное сечение рассеяния атомов натрия в сосуде для фотонов гервичного пучка.
в) Воспользовавшись выполненной в предыдущем пункте задачи оценкой„эффективного сечения, найдите число атомов натрия в 1 см сосуда, необходимое для половинного ослабления интенсивности пучка света на длине 1 см. Заметим, что 885 такой слой газа будет совершенно прозрачен для волн, длина которых отлична от резонансной. 8. Рассмотрим частицы, образующие барионный октет. Его спектр приведен на рис.
27В, а диаграмма симметрии восьмеричного пути — на рис. 29В. Одна из частиц октета стабильна. Одна из нестабильных частиц распадается благодаря электромагнитным взаимодействиям (сс время жизни значительно короче времени жизни остальных частиц), а распад остальных вызван слабыми взаимодействиями.
Воспользуйтесь для объяснения этих осабеш остей октета рассмотренными законамн сохранения барионного числа, заряда н гиперзаряда. Рассмотри|с возможность распада частиц октета на упомянутые в тексте частицы, приняв во внимание экспериментальные значения их масс. Например, можно начать с выяснения возможности распада 2»-частицы на К»-мазан и чта-то еще, Вы обнаружите, что число возможностей заметно ограничено, и вач не придется рассматривать слишком много случаев.
Покажите, что из известкых законов сохранения следует, что ни одна из частиц октета нс можег распасться благодаря сильным взаимодействиям н лишь одна обязана своим распадом электромагнитным взаимодействиям. 9. На диаграммах симметрии (рнс. 29Л вЂ” 29Р] приведены значения величины Ую называемой третьей компонентой нзотопическаго спина. Мы отмечалп, что во всех сильных и электромагнитных взаимодействиях величина 7» сохраняется. Объясните, почему этот закон сохранения имеет болыпее значение, чем законы сохранения заряда, гйперзаряда и барионного числа.
1О, В литературе по элементарным частицам часто встречается величина, называемая «страннастью». Она является одной из характеристик сильно взаимодействующих частиц. Каждой нз них можно приписать квантовое число В странности, равное 5=. К вЂ” В. Здесь Р и  — квантовые числа гнперзаряда и барнонного числа соответственно. Из определения странности следует, что странность пионов и нуклонов равна нулю: они не «странные», а «обычные» частицы, а] При каких взаимодействиях полная странность сохраняется? б) Странность Я, электрический ааряд ]7, бзрнонное число В н третья компонента язотопнческого спина 7» связаны простым линейным соотношением.
Получите его. (Это следует, в частности, из диаграмм симметрии, представленных на рис. 29Л вЂ” 29Р.) 11. Мы хотим получить Л-частицу в столкновениях протонов с пратонаыи. Какова минимальная кинетическая энергия протона, необходимая для этой реакции, еслк другой протон покоится? 12. В п. 11 мы догадались, что на больших расстояниях от рассеивающего центра рассеянная волна имеет вид (х, 1) =" С] (О] х» е»р (]рх — иаг) .
(а] Покажите, что в частном случае сфернчески свмметрнчного рассеянна, когда амплитуда рассеяния 7(0).=.7 не заиисит от угла рассеяния О, волновая функция (а) действительно является решением уравнения Клейна — Гордона в свободном пространстве (аа исилючением точка х=б), Для этого будет полезно вспомнить наше обсуждение в п. 51 — 52. Покажите, что для произвольной зависимости 7(0) уравнение (а) представляет приблвжепное решение уравнения Клейна — Гордона. Подставив эту волновую функцию в уравнение Клейна — Гордона, убедитесь, что она удовлетворяет уравнению с точностью до члена х-', который стремится к нулю при х, стремящемся к бесконечности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
