Вихман Э. Квантовая физика (1185110), страница 95
Текст из файла (страница 95)
М. О., Мшгаеое Н,, Осси!а!со! О. Р. 5„Роесес! С. Р. Ргосеььеь !пчо!ч!пКСЬагхед Меьопь.— Ыа1пге, 1947, ч. 159, р. 694; см. также; Ьоссеь С. М. О., Осел!а!!и! О. Р. Я., Росее!! С. Р. ОЬьегча1!опь оп 1Ле Тгаскь о! 5)отч Меьопь !и РЬо1окгарвдс Епш1ыопь.— Ма1пге, 1947, ч. 160, р. 453. *') Теория Юкааы изложена нм н работе: Оп 1Ье !п1егас1 !оп о1 Е!егпеп1агу Рагцс1еь (Ргос. Рьуь. Маж.
5ос. зарап, 1935, ч. 17, р. 43). 379 )г(г). Коэффициент пропорциональности характеризует силу связи нуклона с пионным полем. 50. Волновое уравнение, которому удовлетворяет дебройлевская волновая функция пиона, представляет собой уравнение Клейна— Гордона. знакомое нам по гл. 5. Если массу пиона обозначить чер. гп„ и воспользоваться системой единиц, где Ь=с= 1, то воинов~ уравнение примет вид д — аф(Х, 1) — 7 Ф(Х, 1) = — гпхф(Х 1), (5о; где дх д~ д~ Г'- =— — + — + дх~ дх' дх' 1 а з (5~» — опеоатор Лапласа.
Волновое уравнение (50а) описывает свойств;. мезоннык вол де Бройля в отсутствие источников. В соответствии с пашен пр: граммой постараемся теперь найти стационарное и сферическ симметричное решение этого уравнения, которое описывало о мезонное поле вне нуклона, расположенного в начале координа1 В данном случае мы имеем дело с точечным источником, а имени с нуклонсш, расположенным в начале координат. Поэтому решени может не удовлетворять уравнению (50а) в начале координат, н, должно „овлетворять ему во всем пространстве. Мы прин~в|ае; это ранение за потенциальную функцию и обозначаем его чере: 1г(г). Оно не зависит от времени, поэтому первый член уравнени. (50а), поедставляющий собой вторую производную по времени псчезаег. Уравнение принимает вид 7Чг(г) = и„' )г(г).
(50с 51. Ф1нкцпя (г(г) зависиттолькоотрасстояния г=ггх',+х,"+х1, и нам следует найти результат действия оператора Лапласа и. такую функцию. Заметим прежде всего, что дг/дх, = х,/г, (51а дифференцируя ещечраз по хы получаем и окончательно: РЧг(г) = — — + г — ( — — 1, З д1Г(г) и Г1 д1г(гР— ° и д(, ° дг~ (516) Применив правило дифференцирования сложной функции, полу.
чаем дУ(г) д1/(г) дг хзз Цг) (51Ь) дх, дг дх, г дг После простого преобразования правой части можно (518) записать в виде 7 )г(г) =,—, с, (г' — „ (51е) Это вюкное равенство описывает действие дифференциального оператора Лапласа на функцию )г(г), зависящую только от расстояния г. 52. 31ы пришли к обычному линейному дифференциальномУ уравнению второго порядка й"" (") я — — ') = ~~у(г). (52а) Читатель легко проверит подстановкой, что два линейно независи; ых решения этого уравнения имеют вид г 'ехр( — гш,) и г 'ехр1(+гт„), (52Ь'1 Общее решение может быть выражено в виде их линейной комбинации. Заметим, что второе решение отвечает потенциалу, который беспредельно расп~егп при возрастании г, а это значит, что такое решение описывает внутринуклонные силы, которые растут с расстоянием. Ясно, что такое решение неприемлемо физически, и мы приходим к выводу, что потенциал должен быть пропорционален первому решению (52Ь), и получаем )г (г) = С'г-' ехр ( — 'пп„), (52с) где С' — постоянная.
Мы отбросили второе решение, что является иллюстрацией важного принципа, с которым мы не раз сталкивались прежде: не каждое решение волнового уравнения квантовой механики имеет физический смысл. Физически приемлемое решение должно удовлетворять не только самому волновому уравнению, но и ряду гпаничяых условий, одно из которых заключается в том, что решение не может безгранично возрастать на бесконечности. 53. Мы достигли теперь нашей цели, получив выражение для потенциальной энергии У(г) двух нуклонов, находящихся на расстоянии г друг от друга: У(г)=Сг "ехр( — г~й„). (53а) Здесь Х, =1!и„, а С вЂ” постоянная, характеризующая связь.
Благодаря экспоненциальиому множителю потенциал У(г) очень быстро уменьшается с увеличением расстояния г. В качестве грубой оценки можно принять, что область действия потенциала имеет РазмеР Хя. На РасстоЯниЯх много ббльших потенциал становитсЯ пренебрежимо малым. Такая зависимость потенциала от расстояния была рассмотрена в п. 38 гл. 2. Мы знаем теперь, что масса пиона равна 140 МэВ. Величина )с„=1дп„ вЂ” это комптоновская длина волны для пиона.
(В системе СГС к„=Й/т„с.) Численное значение Х,,=1,4 10 " см, и таков чрадиус лействияэ ядерных сил. 10кава с самого начала знал, что этот Радиус имеет порядок 10 " см, и поэтому мог пРедсказать, 381 Рис. ВВА. Фотогрсбиа апнягиляцнн прете ш н антипротона а пу.гырькавой камере. Основное явление происходит в середине спг яка. Антипротон приходит скоту, оставляя пунктирный.
почти прямоя след 11рн а ~нигтшяьни вааникает вогамь аврал снима пионов. Один, направление движеаня которого почти противоположно двигкенню антипротона. распадаемся на мюон и нейтршш. Мюон в свою очередь распадается яа познтров в два нейтрино. Мюониый след трудно отличить от писаны о. но начато следа поантрога хорошп видао. Камера памеШена в магнитное поле, перпендикулярное плосиости снимка. Следы отрицательных частиц отнлоняются по движению часовой странно. следы положнтельаых "- в противоположном направлении. Медленно двнжушиеся частицы останляют плотные .леды, тогда как следм очень быстрых чггстгпг кажутся «пунктириымн что масса гипотетического мезона должна быть близка к )щ) Ч»» т. е.
к ' ОО электронным масса»ь й .пзка к (,'э Обратите внимание, что «радиус действия» обратно п„оп тпо пропорционален массе частицы, в данном случае пиона. Частица, не , не имеющая массы, например фотон, отве щет силам «бесконечного рад» у а ого радиуса действия»: потенциал о')г), определяемый равенством (53а), переходит в кулоновский потенциал. Этот потенциал, разумеется, тоже уменьшается с расстоянием, но умеш щенке не является экспоненциальным. Таким образом, мы пришли к некоторому пониманию связи между суц!ествованием пионов и свойствами поля ядерных сил. 54. Здесь мы рассмотрим вопрос терминология. Часто говорят, что взаимодействие между двумя нуклонами осуществляется обжсногц слопали и, аналогично, что кулоновское взаимодействие двух заряженных частиц осуществляешься о ьн нож фотонами.
Смысл этих утверждений в том, что взаимодействие между двумя нуклонами может быть наидецо именно так. как мы это сделали, т. е. то же волновое уравнение, которое описывает распространение свободных пионов (или фотонов), оннсывает и силы, связанные с этими частицами. Имея дело с такой терминологией, читатель не должен думать, что нуклоны обменива:отса «биллнардными шарами». «Обмен» является лишь фигуральным выражением, и это следует иметь в виду. Уяснив себе это, нет большой беды говорить «обмен частицами».
Так принято. Обычно результаты открытий, «сделанных» нами на предыдущих страницах, описывшот такими словами: «Две частицы могут взаимодействовать друг с другом благодаря тому, что они взапмодеиствуют с третьей частицей». В этом случае говорят о силах, возникающих благодаря обмену третьей частицей. Радиус действия результирующей силы обратно пропорционален массе «обмениваемой» частицы.
55. Следует внести ясность в один пункт, который может вызвать недоумение. Мы упоминали в этой главе о нелинейном характере уравнений квантовой теории поля. Несмотря на это, потенциал Юкавы [формула (53а)] появился в результате решения линейного волнового уравнения, и читатель вправе спросить, верен ли ход наших рассуждений. Такое недоумение в некоторой степени оправдано. Рассмотренная нами линейная теория является лишь приближением, годным, когда мезонное поле или потенциал )'(г) не слишком велики. Поэтому потенциал Юкавы имеет смысл для расстояний, ббльших комптоновской длины волны пиона, и может оказаться неверным для ачснь малых расстояний.
Следует признать, что характер взаимодействия для таких расстояний в настоящее время неизвестен. Однако нет оснований сомневаться, что для расстояний, бблыпих 1О '" см, общие свойства эффективных сил правильно описываются потенциалом Юкавы.
Использование линейного приближения не может поэтому изменить основного вывода о том, что Радиус сил обратно пропорционален массе частицы, участвующей в «обмене». Последние замечания 56. В предыдущих главах мы научились квантовомеха!шческому пониманию разнообразных физических явлений. Наше изложение, естественно, очень неполно, и это не должно вызывать удивления, так как настоящая книга имеет вводный характер. За пределами рассмотрения осталось очень много общих принципов и законов, а то, что удалось затронуть, изучено с недостаточной полнотой и глубинои. Следует, однако, иметь в виду, что квантовая физика интенсивно развивалась в течение 40 или 50 лет и в эт..й области накоплено неооозримое количество знаний.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
