Смирнов Б.М. Физика слабоионизированного газа (1185093), страница 75
Текст из файла (страница 75)
Используя этот ,потеициал"взаимодействия частиц в критериях газовости системы частиц (П3.1) Система частиц является газом, если каждая частица этой системы основиое время проводит как свободная. В этом случае потенциал взаимодействия между двумя частицами при расстоянии между ними порядка среднего рас. стояния между ближайшими частицами М Ы' (У вЂ плотнос частиц) много меньше средией киишической энергии частиц, которая порядка тепловой лиергии Т. Таким образом, критерий газовости системы частиц имеет вид ж ушнэпннн снпктрлльных линни 4ОЗ н (ПЗ.З), получим следующий критерий идеальности плазмы: — <1, )т',еч Тз (ПЗ.4г где Л',— 'плотность заряженных частиц. При этом формулы (ПЗ.!) и (ПЗ,З)з приводят к одинаковому критерию идеальности плазмы (ПЗ.4). 4. Ушнренне спектральных линий Пусть газ состоит из атомов или молекул,для которых возможен излучательный переход между двумя состояниями с разностью энергий Йю,.
Введем функцию распределения ам для испускаемых фотонов по частотам, так что амосо представляет собой вероятность того, что в процессе излучении испускается фотон с частотой, находящейся в интервале от ю до ю+чю. В частности, в рассмотренном случае излучательного перехода между двумя состояниями атомной частицы в масштабе частот юр ам = б (в — ыэ). Это означает, что в результате данного излучательного перехода испускаются фотоны только с энергией Ьыа.
То же самое относится и к поглощению †п прохождении излучения через данный газ в результате рассматриваемого перехода поглотятся только фотоны с энергией Ьыа. На самом деле из-за различных процессов, протекающих р газе, излучение и поглощенна за счет рассматриваемого перехода сосредоточено в некото-- рой области частот вблизи ыр. Распределение испускаемых или поглощаемых фотонов по частотам, описываемое функцией а„, определяет характер поглощения и прохождения фотонов через газ. Далее наша задача состоит в выделении наиболее характерных механизмов уширения спектральных линий. н определении функции распределения фотонов по частотам для каждого иэ них. При этом мы будем иметь дело с не очень большими потоками излучения, так что распределение фотонов по частотам не зависит ог интенсивности излучения.
Простейший механизм уширения спектральной линии связан с движением атомов и носит название доплеровского уширения спектральной линии. Согласно закону Доплера фотон с частотой ы„ который нспускается атомом, движущимся навстречу приемнику излучения со скоростью о„, воспринимается им как фотон с частотой ю=иэ(1+ох)с), где с Скорость света. Поэтому излучение, испускаемое совокупностью атомов, будет сосредоточено в некотором интервале частот в соответствии с распределением атомов по скоростям, Пусть ) (гл) г(о„— вероятность того, что компонента скорости атома сосредото+а чена в интервале от и„до э„+г(эцн причем ~ !'(ох)г)ох=!.
Тогда, учитывая. однозначную связь между скоростью атома и частотой испускаемого фотона,. имеем а~йо=) (о„.) бо„ с ( с ..= — ) ~~ — (ы — ыа) ~ ыа ыа откуда Мсз Г й(с~ (ы — ш) '! ам = — ")Г ехр ~ —— 2пт С 2Т ыа (П4. 1), где М вЂ” масса излучающих атомов. В частности, для максвелловской функции распределения атомов по скоростям получим пиилсбкения Как видно, характерная ширина спектральной линии в данном случае Лю ыз ~~Т(Мса мала цо сравнению с частотой испускаемого фотона, ибо тепловая скорость атомов много меньше скорости света.
Рассмотренный меха. миэм уширения спектральной линии называется доплеровским уширением. Другие механизмы уширения обусловлены взаимодействием излучаемой или поглощающей атомной частицы с окружающими ее частицами газа. Рассмотрим сначала случай, когда сильное взаимодействие излучающей атомной частицы с окружающими частицами газа происходит в течение ыалого промежутка времени по сравнению со временем, характеризующим уширение. Это имеет место, если на излучающую частицу время от времени налетает воз,мущающая частица, причем время соударения возмуща!ощев частицы с излучающей атомной частицей много меньше времени между соседними соударениями. Рассматриваемый случай уширения спектральной линии носит название ударного уширення. Введем амплитуду электромагнитного поля Ф(!), которая представляет собой напряженность электрического или магнитного поля для электромаг.
.нитной волны. Фурье-компонента от амплитуды иоля ш„характеризует спектральный состав излучения, причем функция распределения фотонов по частотам является квадратичной функцией амплитуды аэ — (Фи(а. Рассмотрим для примера простейший случай, когда данный переход сопровождается слабым затуханием нз-за конечного времени жизни состояний, между которыми происходит переход. Тогда получим для амплитуды электромагнитного поля рр (!) — егмм — ш где ыэ †часто рассматриваемого перехода, величина и харахтеризует затухание, причем ч ~ ыз.
Отсюда 1 э+1(ю — юэ) ' ! ав— '+(ы — з)' ' Из условия нормировки функции распределения фотонов аийо = 1 находим (П4.2) '"=и( а+( — з)а) Полученная форма линии носит название лоренцевской формы линии, Вернемся к ударному уширению спектральной линии. В этом случае основное время атомная частица излучает как свободная, так что амплитуда возникающей при этом электромагнитной волны с точностью до фазы равна е~"". В момент соударения происходит сдвиг частоты поля, но поскольку длительность соударения мала, оно в конечном итоге приводит ь сдвигу фазы волны.
Тем самым амплитуду электромагнитной волны можно представить в виде ~р (!) — ехр ~!ыз(+! ~яр ~у»т) (! — !»)~. Здесь т)(х) — единичная функция, т. е. т)(х)=0, если х < О н з)(х)= 1, если ,я > О! )(» — изменение фазы в результате»-го соударения, !» — момент».го 4. ушиэение спектэдльмых линий 405 соударения. Компонента Фурье от этого выражения равна 1 (! а!амза) Г г П Х т ~рм== ) ф (!) е гея л! ~~~ ехр 1/ ~~~ 2 +— )/2п,) (ы — ыа) ~ 1 2) /<а где та — промежуток времени между й-и и (5+1).м соударением. При нахождении функции распределения фотонов по частотам ам — (ф (э УсРедним ее по фазам йа, на котоРые пРоисходит сдвиг в РезУльтате данного соударения.
Будем считать, что величины уь носят случайный характер и не малы, так что средняя величина ехр !(уа — у )=.5/а, т. е. равна О, если /Ф й и равна 1, если /=й. Учитывая, что (1 — е!" (з=2(1 — соэх), получим для функции распределения излучаемых фотонов по частотам; С ам= з41 — соз(ы — ыа)1), (ы — щ,) (П4.3) здесь С вЂ” нормированный множитель, ! — время между соседними соудареииями, угловые скобки означают усреднение по времени между соседними соударе.
пнями. Проведем это усреднение. Введем Ф'(!) †вероятнос того, что первое соударение излучающей частицы с окружающими ее частицами газа произошло через время ! после выде. ленного начального момента. По своему смыслу эта функция удовлетворяет уравнению бйт/и!= — чйт (» — частота соударений) и в соответствии с начальным условием (57(0)=1) равна йт(!)=е-чг. Отсюда вероятность того, что соударение произойдет в интервал времени от ! до 1+л!, равна фйг/Щ 3! = = е-тгэл!, откуда находим, в частности, среднее время между соседними соударениями. На основе этого формула (П4.3) для функции распределения испускаемых фо.
тонов по частотам с учетом условия ее нормировки преобразуется к виду (П4.4) .[ .ь( — мч Таким образом, ударное уширение, как и уширение при наличии затухания, описывается лоренцевской формой линии. Формулы (П4.2) и (П4.4) совпадают с точностью до определения иеличины ч.
Параметр ч в формуле (П4.4) по порядку величины равен ч — Моо, (П4. 5) где А! — плотность частиц газа, о — характерная скорость соударения, а — сечение столкновения. Будем считать, что уширение спектральной линии излучения при ударном механизме уширення определяется только верхним состоянием перехода излучающей атомной частицы. Выясним при этом, какой тип сечения столкновения частиц входит в формулу (П4.5), считая при этом, что сталкива!ощиеся частицы движутся по классическому закону.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
